虹口暑假补习班恒高教育一对二函数的表示法知识精讲

《虹口暑假补习班恒高教育一对二函数的表示法知识精讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《虹口暑假补习班恒高教育一对二函数的表示法知识精讲（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、老师老师 初二数学（秋季）初二数学（秋季） 新王牌新王牌 1 / 12函数的表示法是八年级数学上学期第十八章内容，主要对函数的三个表示法进行讲解，重点是实际问题的函数表示法，难点是数形结合思想的应用的归纳总结通过这节课的学习为我们后期学习函数的应用提供依据1、解析法：用等式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法，这个等式称为函数老师老师 初二数学（秋季）初二数学（秋季） 新王牌新王牌 2 / 12的解析式（或函数关系式） 简单明了，能从解析式了解函数与自变量之间的关系，便于理论上的分析与研究，但求对应值时需要逐个计算，且有的函数无法用解析式表示【例 1】 填空：（1）正方形的边长 x 和

2、面积 y 之间的函数解析式是_；（2）长方形的周长为 10 厘米，长是 x（厘米） ，宽是 y（厘米） ，则 y 关于 x 的函数解析式是_【难度】【答案】（1）；（2）2yx5yx【解析】 （1）根据正方形面积=边长的平方，即得：；2yx（2）根据长方形周长=2（长+宽） ，即得，解得：210xy5yx【总结】考查函数解析式与实际问题的结合应用，用已知量替代即可老师老师 初二数学（秋季）初二数学（秋季） 新王牌新王牌 3 / 12【例 2】 已知矩形的面积是 24 平方厘米，其长为 y（厘米） ，宽为 x（厘米） ，则 y 与 x 之间的函数关系的图像大致在_象限，y 随 x 的增大而_【难

3、度】【答案】第一，减小【解析】根据矩形面积计算公式，可得，即得，由，可知函数图像在24xy 24yx0x 第一象限，根据函数性质，可知 y 随 x 的增大而减小240k 【总结】考查利用公式解决实际问题与反比例函数的增减性【例 3】 某高速公路全长 200 公里，汽车以 80 公里每小时的速度行驶，开了 x 小时后，剩下的路程 y（公里）关于行驶的时间 x（小时）之间的函数关系式为_【难度】【答案】20080yx【解析】行程=速度时间，可得汽车行程，则剩余路程80Sx20020080ySx【总结】考查行程问题建立等量关系表示相应的量【例 4】 某人将 2 万元现金存入银行，存款的年利率为 1.

4、5%，存入 x 年，则到期后取出的本利和 y 关于期数 x 的函数解析式为_【难度】老师老师 初二数学（秋季）初二数学（秋季） 新王牌新王牌 4 / 12【答案】20000300yx【解析】根据题意可得每年利率为元，20000 1.5%300则存入期到期的本利和为：x20000300yx【总结】考查利息问题，注意所要求解的是哪个量【例 5】 若点 P（x，y）在第一、三象限的角平分线上，则用变量 x 来表示变量 y 的函数解析式为_【难度】【答案】yx【解析】点 P（x，y）在一、三象限角平分线上，则有，且有，点在一、45POxxy三象限，则有 x、y 同号，由此即可得yx【总结】考查象限角平

5、分线上的点横纵坐标的关系【例 6】 从 A 市向 B 市打长途电话，收费的方式如下：03 分钟收费 2.4 元，3 分钟以后每加 1 分钟加收 1 元（1）求当时间分钟时（t 是整数） ，电话费 y（元）和时间 t（分钟）之间3t 的函数关系式；（2）若某次通话总费用为 9.4 元，求通话的时间【难度】老师老师 初二数学（秋季）初二数学（秋季） 新王牌新王牌 5 / 12【答案】（1）；（2）100.6yt 【解析】 （1）3 分钟以内收元，超过 3 分钟部分为分钟，2.43t 由此可得总费用；2.4130.6ytt （2）令，解得：0.69.4yt 10t 【总结】考查分段函数的简单应用【例

6、 7】 在平面直角坐标系 xOy 中，直线绕点 O 顺时针旋转 90得到直线 l，直线 lyx 与反比例函数的图象的一个交点为 A(a，3)，试确定反比例函数的解析式kyx【难度】【答案】9yx【解析】直线绕点 O 旋转 90得到直线解析式即为，直线 l 与反比例函数交于yx yx点 A(a，3)，即可得交点坐标为，在反比例函数上，则有，33，33，kyx33k解得：，即反比例函数解析式为9k 9yx【总结】考查特殊正比例函数的旋转，正反比例函数交点的结合应用【例 8】 将长为 38 厘米，宽为 5 厘米的长方形白纸，按如图所示的方式粘合在一起，粘合老师老师 初二数学（秋季）初二数学（秋季）

7、新王牌新王牌 6 / 12部分白纸为 2 厘米（1）求 10 张白纸粘合后的长度？（2）设 x（张）白纸粘合后的总长为 y（厘米） ，写出 y 和 x 的函数关系式【难度】【答案】（1）；（2）362cm362yx【解析】 （1）粘合处的重叠部分长度为，10 张白纸粘合在一起，共有 9 处重叠，2cm则粘合后的长度为；38 1029362cm（2）粘合处的重叠部分长度为，张白纸粘合在一起，共有处重叠，2cmx1x 则粘合后的长度3821362yxxx【总结】考查找规律的应用，注意叠合部分的长度【例 9】 某市城建部门经过长期市场调查发现，该市年新建商品房面积 P (万平方米)与市场新房均价 x

8、(千元/平方米)之间存在函数关系 P=25x；年新房销售面积 Q(万平方米)与老师老师 初二数学（秋季）初二数学（秋季） 新王牌新王牌 7 / 12市场新房均价 x(千元/平方米)之间的函数关系为12010Qx（1）如果年新建商品房的面积与年新房销售面积相等，求市场新房均价和年新房销售总额；（2）在（1）的基础上，如果市场新房均价上涨 1 千元，那么该市年新房销售总额是增加还是减少?变化了多少?【难度】【答案】（1）单价 2 千元，销售总额 10 亿元；（2）减少 1 亿元【解析】 （1）令，整理得：，解得：，1202510xx252240xx12.4x 22x 即得新房销售均价为 2 千元/

9、平方米，销售总额为亿元；0.212021010（2）依题意新房均价为千元/平方米，年销售面积为万平方米，213 1203 1030则销售总额为亿元，即销售总额减少，减少亿元0.3 3091091【总结】考查根据函数解析式解决函数问题，根据题目要求进行计算即可【例 10】小强利用星期日参加了一次社会实践活动，他从果农处以每千克 3 元的价格购进若干千克草莓到市场上销售，在销售了 10 千克时，销售收入是 50 元，余下的他每千克降价 1 元出售，全部售完，两次共销售收入 70 元，已知在降价前销售收入y（元）与销售重量 x（千克）之间成正比例关系请你根据以上的信息解答下列问题：（1）求降价前销售

10、收入 y（元）与售出草莓重量 x（千克）之间的函数关系式；（2）小强共批发购进多少千克的草莓；（3）小强决定将这次卖草莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区，那么小强共捐款多少元?【难度】 老师老师 初二数学（秋季）初二数学（秋季） 新王牌新王牌 8 / 12【答案】（1）；（2）15 千克；（3）25 元5yx【解析】 （1）售出草莓重量 x 与销售收入 y 成正比，可设，依题意可得，ykx1050k 解得：，即得；5k 5yx（2）由（1）可知降价前草莓销售单价为 5 元/千克，则降价后单价为 5-1=4，由此可得购进草莓总量为 10+（70-50）4=15 千克；（3）小强销售总利润为 70-15

11、3=25 元，即捐款总额为 25 元【总结】考查函数的分段，对销售问题的理解应用【例 11】如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递动点表示火炬位置，火炬从离北京路 10 米处的点开始()T mn，M传递，到离北京路 1000 米的点时传递活动结束迎圣火临时指挥部设在坐标原点N（北京路与奥运路的十字路口） ，为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形OOATB状且面积恒为 10000 平方米（路线宽度均不计） （1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围） ；（2）当鲜花方阵的周长为 500 米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示） ；（3）设，用

12、含 的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，tmnt确定此时火炬的位置（用坐标表示） 【难度】 【答案】（1）；（2）或；10000yx50 200，200 50，（3），220000t 100100，【解析】 （1）方阵面积恒为 10000 平方米，老师老师 初二数学（秋季）初二数学（秋季） 新王牌新王牌 9 / 12即得，10000xy 所以反比例函数解析式为；10000yx（2）鲜花方阵周长为 500，即得，又，2500mn10000mn 解得：，即得火炬位置对应坐标为或；1120050mn 2250200mn 50 200，200 50，（3）由，可得：，tmn10000

13、mn 2222220000mnmnmnt即得火炬到指挥部距离为，火炬离指挥部距离最近时，则有22220000mnt，即得，则火炬位置对应坐标为0t mn100100，【总结】考查反比例函数的综合应用，转化为解方程题型即可【例 12】如图所示：长方形 ABCD 中，AB = 5，AD = 3，点 P 从 A 点出发，沿长方形ABCD 的边逆时针运动，再次回到 A 点时停止运动，设点 P 运动的距离是 x，APC的面积是 y，求 y 和 x 的函数关系式及定义域【难度】老师老师 初二数学（秋季）初二数学（秋季） 新王牌新王牌 10 / 12【答案】3052 520 582 312 8132 540 13162xxxx y xxxx 【解析】由点 P 的运动轨迹可知，当时，此时点 P 在 AB 边上，05x，；APx13 22yAP BCx当时，此时点 P 在 BC 边上，58x8CPx；1158520222yCP ABxx 当时，此时点 P 在 CD 边上，813x8CPx；1138312222yCP ADxx当时，1316x16APx11516540222yAP CDxx 【总结】考查函数的分段解析式，用题目条件分别对应表示线段长度再进行代值计算，注意分类讨论老师老师 初二数学（秋季）初二数学（秋季） 新王牌新王牌 11 / 12【作业 1】一列快车从甲地驶往乙地，一列慢