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1、1质点(系)的角动量定理与角 动量守恒定律2一 质点的角动量定理和角动量守恒定律 质点运动3问题：将一绕通过质心的固定轴转动的圆 盘视为一个质点系，系统总动量为多少？C M由于该系统质心速度为零，所以，系统总动量为零 ，系统有机械运动，总动量却为零？说明不宜使用动量来量度转动物体的机械运动量。*引入与动量 对应的角量 角动量（动量矩）动量对参考点（或轴）求矩4质点的角动量质量为 的质点以速度 在空间运动，某 时对 O 的位矢为 ，质 点对参考点O的角动量大小的方向符合右手法则角动量单位：kgm2s-15* 质点对某参考点的角动量反映质点绕该参 考点旋转运动的强弱。*必须指明参考点，角动量才有实
2、际意义。6刚体定轴转动定律角动量转动 惯量角动量 变化率力矩角动量 定理角动量守 恒定律空间旋转 对称性大到星系，小到基本粒子都有旋转运动；微观粒子的角动量具有量子化特征；角动量遵守守恒定律，与空间旋转对称性相对应。7o o质点系角动量系统内所有质点对同一参考点角动量的矢量和有：对质心无：对参考点8由第一项：即将质点系全部质量集中于质心处的一个质点上，该 质点对参考点的角动量描述质点系整体绕参考点的旋转运动：第二项：质心对自己的位矢9于是反映质点系绕质心的旋转运动，与参考点的选择无关，描述系统的内禀性质：第三项：各质点相对于质心角动量的矢量和10刚体定轴转动定律角动量角动量转动 惯量角动量 变
3、化率力矩角动量 定理角动量守 恒定律空间旋转 对称性大到星系，小到基本粒子都有旋转运动；微观粒子的角动量具有量子化特征；角动量遵守守恒定律，与空间旋转对称性相对应。11质点角动量推导角动量的时间变化率角动量的时间变化率 力矩力矩12定义：力矩对参考点的力矩大小：方向：服从右手螺旋法则13作用于质点的合外力对参考点 O 的力矩 ，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化 率.质点的角动量定理14对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量质点的角动 量定理冲量矩15恒矢量 质点的角动量守恒定律当质点所受对参考点的合力矩为零时，质点对该参考点的角动量为一 恒矢量质点的角动量守恒定律当16角
4、动量守恒和开普勒第二定律日ddS常量开普勒第二定律：万有引力定律得出的依据之一（表明它是有心力！）。行星矢径的掠面速度=常量行星受引力运动，对引力中心的角动量：掠面：17例1 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平 面内. 一质量为 m 的小 球穿在圆环上, 并可在 圆环上滑动. 小球开始 时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心 O 的 水平面上)，然后从 A 点开始下滑设小球与圆环间的摩擦力略 去不计求小球滑到点 B 时对环心 O 的角 动量和角速度18解 小球受力 、 作用, 的力矩为零，重力矩垂直纸面向里由质点的角动量定理19考虑到得由题设条件积分上式得20例2 一质量为 m 的登月飞船，
5、在离月 球表面高度 h 处绕月球作圆周运动飞船采 用如下登月方式：当飞船位于点 A 时，它向外侧短时间喷射出粒子流，使飞船与月球相 切地到达点 B , 且OA 与 OB 垂直飞船所喷气体相对飞船的速度为 试问：登月飞船在登月过程中所需消耗燃料 的质量 是多少?21BhORA已知22解 设飞船在点 A 的速度 , 月球质 量 mM ,由万有引力和牛顿定律BhORA23BhORA飞船在A点以相对速度 向外喷气的短 时间里 , 飞船的质量 减少了 而为 , 并 获得速度的增量 , 使飞船的速度变为 , 其值为24质量 在 A 点和 B 点只受有心力作用 , 角动量守恒飞船在 A点喷出气体后，在到达月
6、球的过程中，机械能守恒25即于是而26质点系的角动量守恒定律质点系的角动量定理（对同一定点）质点系的 角动量定理内力矩不改变系统的总角动量（为什么？）总角动量27若，则二.质点系角动量守恒定律注意：是矢量和守恒例1 猴子“抓”菠萝（等重）对猴子菠萝，对轮心：猴爬绳能缩短与菠萝的距离吗？二者获得相等相反的角动量；而动量相同！与相互独立！28例2 轻质杆，端部固结一小球，另一小球以水 平速度碰杆中部，碰撞时间极短，后粘合。 已知：m1,m2 v0 l 求v0m2l碰撞时重力和轴力都通过 o，对o力矩为零,故L守恒解：选存在水平轴力由结果验算！思考：对m1m2 为什么不用水平动量守恒？29质点系动量
7、与角动量对比：角动量矢量与固定点有关与内力无关守恒条件动量矢量与内力无关守恒条件与固定点无关本章结束思考：只有内力作用的质点系守恒情况如何？FF如：30本章小结本章小结 1. 1. 牛顿运动定律牛顿运动定律牛顿第二定律：牛顿第二定律： (1) (1) 牛顿运动三定律牛顿运动三定律当当mm不变时：不变时： 牛顿第一定律：牛顿第一定律：牛顿第三定律：牛顿第三定律： 力的矢量叠加原理：力的矢量叠加原理： 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直 到其他物体作用的力迫使它改变这种状态为止。tpFddvv =amtrmtmFvvvv =22dd ddv2112FFvv -=Lvvv +=21FFF31
8、(2) (2) 力学中几种常见的力力学中几种常见的力万有引力：万有引力： 重力：重力： 弹簧的弹性力：弹簧的弹性力： 静摩擦力：静摩擦力： 滑动摩擦力：滑动摩擦力： (3) (3) 应用牛顿运动定律解题的一般步骤应用牛顿运动定律解题的一般步骤选取研究对象；分析受力情况，画出受力图；选选取研究对象；分析受力情况，画出受力图；选 取坐标系；列方程求解；讨论。取坐标系；列方程求解；讨论。(4) (4) 牛顿运动定律的适用范围牛顿运动定律的适用范围 宏观低速物体；惯性系。宏观低速物体；惯性系。r221ermmGFvv -=gmFvv =GikxFvv-=smaxsFF NssmaxFFm=NkkFFm
9、=32(2) (2) 功率功率 重力的功：重力的功： 万有引力的功：万有引力的功： 摩擦力的功：摩擦力的功： 2. 2. 功和能功和能(1) (1) 功功(3) (3) 动能定理动能定理质点的动能定理：质点的动能定理：质点系的动能定理：质点系的动能定理：弹簧弹性力的功：弹簧弹性力的功： )(bayymgA-=)11(21 barrmGmA-=22 21 21 bakxkxA-=mgsAkm-=kakbEEAA-=+内外vvv =FtAPdd33(4) (4) 保守力保守力（重力、万有引力、弹簧弹性力等都是保守力）（重力、万有引力、弹簧弹性力等都是保守力）当当 时，时，(5) (5) 势能势能重
10、力势能：重力势能： （以（以 y y = 0 = 0 的平面为势能零点）的平面为势能零点）万有引力势能：万有引力势能： （以无穷远处为势能零点（以无穷远处为势能零点) ) 弹簧弹性力势能：弹簧弹性力势能： ( (以弹簧原长处为势能零点以弹簧原长处为势能零点) ) 保守力作功与势能的关系：保守力作功与势能的关系： (6) (6) 保守力与势能的微分关系保守力与势能的微分关系 常量。常量。(7) (7) 机械能守恒定律机械能守恒定律mgyE =prmmGE21 p-=2 p21kxE =)(pppabEEEA-=D-=保)(pppkzEjyEixEvvv+-=pEF-=v0=+非保内外AA=+pk
11、EE34当当 时，时，3. 3. 动量和动量定理动量和动量定理(1) (1) 冲量冲量(2) (2) 动量定理动量定理质点的动量定理：质点的动量定理：质点系的动量定理：质点系的动量定理：(3) (3) 动量守恒定律动量守恒定律常矢量常矢量元冲量：元冲量：t t1 至至 t t2 2 时间内的冲量：时间内的冲量：tFIddvv =21ddtttFIIvvv1221dvvvvv mmtFtt-=)()()d(1221 -=iii iiittiimmtFvvvvv0=iiFv=iiimpvvv35当当 时，时，4. 4. 质心质心(1) (1) 质心的位矢质心的位矢 或或(2) (2) 质心运动定理质心运动定理5. 5. 角动量和角动量定理角动量和角动量定理(1) (1) 力对固定点力对固定点O O的力矩的力矩 (2) (2) 质点对固定点质点对固定点O O的角动量的角动量 (3) (3) 角动量定理角动量定理(4) (4) 角动量守恒定律角动量守恒定律常矢量常矢量mrm riii =v vCmmrr=dCvvCamFvv =tLMddvv =0=Mv =Lv
