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1、试析逆向思维的内涵及培养试析逆向思维的内涵及培养逆向思考是思维向相反方向重建的过程。思维的可逆性，使人们在认识客观事物肘，不仅可以顺向思考，而且可以逆向思考；不仅可以从正面看，而且可以从反面看；不仅可以从因到果，而且还能执果索因。小学数学中的许多概念、性质、运算、思路、方法都是互逆的，如加法和减法、扩大与缩小、增加与减少、计量单位的化和聚都表现为处于同一整体结构中的两种五逆的意义。学生要认识数学知识的这种可逆性，就要具有逆向思维的过程与之相适应。因此，教师应在教学中有意识地适时地帮助学生实现由顺向到逆向的思维方向的重建，使“思维迅速而自由地转换到相反的进程“。这无论对学生掌握知识本身，还是对扩
2、展他们的认知结构，培养他们面对复杂数学情境能顺逆回环自如的思维灵活性都十分有意义。如教师让学生解答应用题: “5 筐梨，每筐梨的质量一样。从每筐中拿走 30 千克，剩下的梨正好是原来 2 筐梨的质量。每筐梨重多少干克? ”多数学生在理解 “剩下的梨正好是原来 2 筐梨的质量”时，思路拘泥于“先要求出剩下的梨的质量”，但觉得剩下的梨的质量不好求，教师可这样引导师:剩下的梨的质量不好求(加重语气) ，但是（拖长语气。如学生仍无反应，则再启发)能反过来想想吗?生:剩下的梨的质量不好求，但是（拿走的梨 的质量比较好求，共拿的走梨重 305=150(千元)。生:剩下的梨正好是原来 2 筐梨的质量。反过来
3、想，就是拿走的梨的质量正好是原来(5-2)筐梨的质量。因此，每筐梨重 305(52)=50(千元)。师:有些问题，顺着想不能解决。我们反过来想想，常能找到解决问题的方法。对逆向思维这一概念进行深入分析后，可将其具体化为三个方面的内涵：一是由终点回到起点的还原；二是由某一知识向与之相反的别的知识的逆联想；三是从某一结果出发，对导致此结果的诸多原因及其关系的逆分解。在小学数学教学中培养学生的逆向思维可从以下三方面着手进行。一、由顺而倒，培养还原意识一般说来，可逆的数学知识总是处于顺逆双向的整体结构之中，学生不仅要理解和把握从原始起点到 终点的次序和结构(此为顺向，亦即原发过程)，而且要理解和把握从
4、终点回到原始起点的次序和结构(此为倒向，亦即还原过程)。可逆的数学知识的原发过程和还原过程的中间环节完全一样，思维方向却完全相反，而且后一层次的还原，总是在原发过程之后，循着相同的申间环节回溯进行。这样，还原就一定是处于由顺而倒、先顺后倒的结构之中，并一定是在相应的思维过程中展开。教师应细心挖掘教材中的可倒资源，不失时机地在由顺而倒、先顺后倒的学习过程中，渗透还原意识和策略。如：当学生熟练掌握了从 1 逐一 数到 1(或 10)的次序和结构后，可适时引导学生倒过来从 1(或 10)逐一倒数到 1；当学生学会了用循环节简写循环小数后，可及时让他们将简写的循环小数还原成没有简写的形；当学生学会用四
5、舍五入法取近似值后，可要求学生思考哪些数经四舍五入后可得到某个近似值很明显，这些逆向的心理过程的顺利完成，有赖于对顺向的原发过程的鲜明感知和深刻理解，在这些由顺而倒的整体的教学设计中，学生不仅从顺逆回环中获得对数学知识本身全面深刻的理解，而且在潜移默化中发展了还原的意识和策略。逆向思考是思维向相反方向重建的过程。思维的可逆性，使人们在认识客观事物肘，不仅可以顺向思考，而且可以逆向思考；不仅可以从正面看，而且可以从反面看；不仅可以从因到果，而且还能执果索因。小学数学中的许多概念、性质、运算、思路、方法都是互逆的，如加法和减法、扩大与缩小、增加与减少、计量单位的化和聚都表现为处于同一整体结构中的两
6、种五逆的意义。学生要认识数学知识的这种可逆性，就要具有逆向思维的过程与之相适应。因此，教师应在教学中有意识地适时地帮助学生实现由顺向到逆向的思维方向的重建，使“思维迅速而自由地转换到相反的进程“。这无论对学生掌握知识本身，还是对扩展他们的认知结构，培养他们面对复杂数学情境能顺逆回环自如的思维灵活性都十分有意义。如教师让学生解答应用题: “5 筐梨，每筐梨的质量一样。从每筐中拿走 30 千克，剩下的梨正好是原来 2 筐梨的质量。每筐梨重多少干克? ”多数学生在理解 “剩下的梨正好是原来 2 筐梨的质量”时，思路拘泥于“先要求出剩下的梨的质量”，但觉得剩下的梨的质量不好求，教师可这样引导师:剩下的
7、梨的质量不好求(加重语气) ，但是（拖长语气。如学生仍无反应，则再启发)能反过来想想吗?生:剩下的梨的质量不好求，但是（拿走的梨 的质量比较好求，共拿的走梨重 305=150(千元)。生:剩下的梨正好是原来 2 筐梨的质量。反过来想，就是拿走的梨的质量正好是原来(5-2)筐梨的质量。因此，每筐梨重 305(52)=50(千元)。师:有些问题，顺着想不能解决。我们反过来想想，常能找到解决问题的方法。对逆向思维这一概念进行深入分析后，可将其具体化为三个方面的内涵：一是由终点回到起点的还原；二是由某一知识向与之相反的别的知识的逆联想；三是从某一结果出发，对导致此结果的诸多原因及其关系的逆分解。在小学
8、数学教学中培养学生的逆向思维可从以下三方面着手进行。一、由顺而倒，培养还原意识一般说来，可逆的数学知识总是处于顺逆双向的整体结构之中，学生不仅要理解和把握从原始起点到 终点的次序和结构(此为顺向，亦即原发过程)，而且要理解和把握从终点回到原始起点的次序和结构(此为倒向，亦即还原过程)。可逆的数学知识的原发过程和还原过程的中间环节完全一样，思维方向却完全相反，而且后一层次的还原，总是在原发过程之后，循着相同的申间环节回溯进行。这样，还原就一定是处于由顺而倒、先顺后倒的结构之中，并一定是在相应的思维过程中展开。教师应细心挖掘教材中的可倒资源，不失时机地在由顺而倒、先顺后倒的学习过程中，渗透还原意识
9、和策略。如：当学生熟练掌握了从 1 逐一 数到 1(或 10)的次序和结构后，可适时引导学生倒过来从 1(或 10)逐一倒数到 1；当学生学会了用循环节简写循环小数后，可及时让他们将简写的循环小数还原成没有简写的形；当学生学会用四舍五入法取近似值后，可要求学生思考哪些数经四舍五入后可得到某个近似值很明显，这些逆向的心理过程的顺利完成，有赖于对顺向的原发过程的鲜明感知和深刻理解，在这些由顺而倒的整体的教学设计中，学生不仅从顺逆回环中获得对数学知识本身全面深刻的理解，而且在潜移默化中发展了还原的意识和策略。逆向思考是思维向相反方向重建的过程。思维的可逆性，使人们在认识客观事物肘，不仅可以顺向思考，
10、而且可以逆向思考；不仅可以从正面看，而且可以从反面看；不仅可以从因到果，而且还能执果索因。小学数学中的许多概念、性质、运算、思路、方法都是互逆的，如加法和减法、扩大与缩小、增加与减少、计量单位的化和聚都表现为处于同一整体结构中的两种五逆的意义。学生要认识数学知识的这种可逆性，就要具有逆向思维的过程与之相适应。因此，教师应在教学中有意识地适时地帮助学生实现由顺向到逆向的思维方向的重建，使“思维迅速而自由地转换到相反的进程“。这无论对学生掌握知识本身，还是对扩展他们的认知结构，培养他们面对复杂数学情境能顺逆回环自如的思维灵活性都十分有意义。如教师让学生解答应用题: “5 筐梨，每筐梨的质量一样。从
11、每筐中拿走 30 千克，剩下的梨正好是原来 2 筐梨的质量。每筐梨重多少干克? ”多数学生在理解 “剩下的梨正好是原来 2 筐梨的质量”时，思路拘泥于“先要求出剩下的梨的质量”，但觉得剩下的梨的质量不好求，教师可这样引导师:剩下的梨的质量不好求(加重语气) ，但是（拖长语气。如学生仍无反应，则再启发)能反过来想想吗?生:剩下的梨的质量不好求，但是（拿走的梨 的质量比较好求，共拿的走梨重 305=150(千元)。生:剩下的梨正好是原来 2 筐梨的质量。反过来想，就是拿走的梨的质量正好是原来(5-2)筐梨的质量。因此，每筐梨重 305(52)=50(千元)。师:有些问题，顺着想不能解决。我们反过来
12、想想，常能找到解决问题的方法。对逆向思维这一概念进行深入分析后，可将其具体化为三个方面的内涵：一是由终点回到起点的还原；二是由某一知识向与之相反的别的知识的逆联想；三是从某一结果出发，对导致此结果的诸多原因及其关系的逆分解。在小学数学教学中培养学生的逆向思维可从以下三方面着手进行。一、由顺而倒，培养还原意识一般说来，可逆的数学知识总是处于顺逆双向的整体结构之中，学生不仅要理解和把握从原始起点到 终点的次序和结构(此为顺向，亦即原发过程)，而且要理解和把握从终点回到原始起点的次序和结构(此为倒向，亦即还原过程)。可逆的数学知识的原发过程和还原过程的中间环节完全一样，思维方向却完全相反，而且后一层
13、次的还原，总是在原发过程之后，循着相同的申间环节回溯进行。这样，还原就一定是处于由顺而倒、先顺后倒的结构之中，并一定是在相应的思维过程中展开。教师应细心挖掘教材中的可倒资源，不失时机地在由顺而倒、先顺后倒的学习过程中，渗透还原意识和策略。如：当学生熟练掌握了从 1 逐一 数到 1(或 10)的次序和结构后，可适时引导学生倒过来从 1(或 10)逐一倒数到 1；当学生学会了用循环节简写循环小数后，可及时让他们将简写的循环小数还原成没有简写的形；当学生学会用四舍五入法取近似值后，可要求学生思考哪些数经四舍五入后可得到某个近似值很明显，这些逆向的心理过程的顺利完成，有赖于对顺向的原发过程的鲜明感知和深刻理解，在这些由顺而倒的整体的教学设计中，学生不仅从顺逆回环中获得对数学知识本身全面深刻的理解，而且在潜移默化中发展了还原的意识和策略。
