频率特性与系统性能的关系

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1、第五节 频率特性与系统性能的关系一、开环频率特性与系统性能的关系二、闭环频率特性与时域指标的关系第五章 频率特性法常将开环频率特性分成低、中、高三 个频段。一 、开环频率特性与系统性能的关系-40dB/dec-40dB/dec-20dB/dec低频段高频段中频段0第四节第四节 频率特性与系统性能的关系频率特性与系统性能的关系dB L( )c 12三个频段分别与系统性能有对应关系 ，下面具体讨论。1低频段低频段由积分环节和比例环节构成： 第四节第四节 频率特性与系统性能的关系频率特性与系统性能的关系G(s)=sK 对数幅频特性为：0KKK=0 =1=2-20KG(j )=)(jL( )=20lg

2、A( ) K=20lg =20lgK-v20lg 根据分析可得如 图所示的结果： 可知：曲线位置越高， K值越大；低频段斜 率越负，积分环节 数越多。系统稳态 性能越好。dB L( )2. 中频段 穿越频率c附近的区段为中频段。它 反映了系统动态响应的平稳性和快速性。 (1) 穿越频率c与动态性能的关系可近似认为整个曲线是一条斜率为-20dB/dec的直线。第四节第四节 频率特性与系统性能的关系频率特性与系统性能的关系设系统如图:-20dB/dec0+20-20开环传递函数：G(s) sK闭环传递函数为： ts3T穿越频率c 反映了系统响应的快速性。s= css 1+c (s)=c1 s+11

3、= c=3cdB L( )c(2) 中频段的斜率与动态性能的关系第四节第四节 频率特性与系统性能的关系频率特性与系统性能的关系设系统如图:-40dB/dec 0+20-20开环传递函数：G(s) s2K闭环传递函数为： 处于临界 稳定状态中频段斜率为-40dB/dec ，所占频率区 间不能过宽，否则系统平稳性难以满足要求 。通常，取中频段斜率为-20dB/dec 。 可近似认为整个曲线是一条斜率为-40dB/dec的直线。s2= 2c1+(s)=s22cs22cs2+ = c2c2dB L( )c第四节第四节 频率特性与系统性能的关系频率特性与系统性能的关系例 试分析中频段与相对稳定性的关系。

4、1-20dB/dec02-40dB/dec 3-40dB/dec(1) 曲线如图 对应的频率特性:=72o54o设：G(jK(1+j) (1+j)(1+j123j)=)=-90o-tg-1cc+tg-1c-tg-1( c12 3c=33 c2c 2tg-1=tg-13=72o13c 3tg-1=tg-1=18o =-126o)( cdB L( )c可求得:=0 1=-108o)( c1=121-20dB/dec1第四节第四节 频率特性与系统性能的关系频率特性与系统性能的关系1-20dB/dec2-60dB/dec3-20dB/dec(2) 曲线如图-40dB/dec对应的频率特性:同样的方法可

5、得:=72o36o=-108o-144o)( cdB L( )c 2G(jK(1+j) (1+j)(1+j123j)=2第四节第四节 频率特性与系统性能的关系频率特性与系统性能的关系(3) 曲线如图1-20dB/dec02-60dB/dec-40dB/dec对应的频率特性:同样的方法可得:=18o-18o2G(jK(1+j) (1+j)12 j)=dB L( )c=-162o-198o)( c上述计算表明，中频段的斜率反映 了系统的平稳性。3 高频段高频段反映了系统对高频干扰信号的 抑制能力。高频段的分贝值越低，系统的 抗干扰能力越强。高频段对应系统的小时 间常数，对系统动态性能影响不大。一般

6、 即 第四节第四节 频率特性与系统性能的关系频率特性与系统性能的关系L( )=20lg|G(j )|0|G(j )|1|G(j )|)|=(j |1+G(j )|G(j )|4二阶系统开环频率特性与动态性能的关系 开环传递函数： 第四节第四节 频率特性与系统性能的关系频率特性与系统性能的关系dB L( )020-20-20dB/decn2 -40dB/dec0-90-180) ( 平稳性:%快速性: ts G(s)=2 s(s+2)nn)=(jj n2 G(j+2)n)=2A(2+(2)nn2)=-90o- tg-12n( cc(1) 相位裕量和超调量% 之间的关系得 第四节第四节 频率特性与

7、系统性能的关系频率特性与系统性能的关系0 0.707近似为0.2 0.4 0.6 0.8 1.010203040506070800204060801001201400%)=2A(2+(2)nn2cc=1c42n2c2n4+4-=0=tg-1 -22 +14 42cn-2=+14 422=tg-1 n c=180o-90o-tg-12 nc=180o+) ( c%=100%e-1-2=100 ) ( c越大，% 越小；反之亦然。与、%之 间的关系曲线 根据： 调节时间 ts 与c以及有关。不 变时，穿越频率c 越大，调节时间越 短。得第四节第四节 频率特性与系统性能的关系频率特性与系统性能的关系

8、得 (2) c、 与ts 之间的关系ts=3ncn-2=+14 42ts3=c-2+14 42tstg6c =tg-12-2+14 42再根据： 例 分析随动系统的性能，求出系统的频域指标c、和时域指标%、 ts。s(0.5s+1 )20r(s)c(s) -第四节第四节 频率特性与系统性能的关系频率特性与系统性能的关系解：(1) 随动系统结构如图s(0.5s+1)20G(s)=dB L( )020-20-20dB/dec-40dB/dec0-90-180) ( 2可得：=180o-90o- tg-1(0.56.3) =90o-72.38o=17.62oc0.52012=6.3c=180o+)

9、( c=/100=0.176=3s =57%cn-2=+14 42%=100%e-1-2tstg6c=c=6.5第四节第四节 频率特性与系统性能的关系频率特性与系统性能的关系(2) 加入比例微分环节 1) =0.01r(s) s(0.5s+1 )20c(s) -s+1解：s(0.5s+1)20(0.01s+1)G(s)=dB L( )020-20-20dB/dec-40dB/dec0-90-180) ( 2100-20dB/dec可得 =180o-90o- tg-1 (0.56.3) +tg-1 ( 0.016.3)=21.22o =/100=0.21=6.59%=51%ts=2.4s c0.

10、52012=6.3ccn-2=+14 42c另外所以第四节第四节 频率特性与系统性能的关系频率特性与系统性能的关系2) =0.2s(0.5s+1)20(0.2s+1)G(s)=dB L( )020-20-40dB/dec0-90-180) ( 25-20dB/dec-20dB/dec=180o-90o- tg-1(0.58) +tg-1 (0.28) =72o由于只能通过闭环传递函数求性能指标。s2+10s+4040(0.2s+1)(s)= =0.79%=1.7%系统响应加快,稳 定裕量增加。=8c200.21c0.52c70o0.7(6.45ts= 1n-1.7)=0.54sc二、闭环频率特

11、性与时域指标的关系根据开环频率特性来分析系统的性能 是控制系统分析和设计的一种主要方法， 它的特点是简便实用。但在工程实际中， 有时也需了解闭环频率特性的基本概念和 二阶系统中闭环频域指标与时域指标的关 系。第四节第四节 频率特性与系统性能的关系频率特性与系统性能的关系已知G(j)曲线上的一点，便可求得 (j)曲线上的一点，用这种方法逐点绘 制出闭频率特性曲线。1. 闭环频率特性及频域指标闭环传递函数为 (s)=G(s) 1+G(s)G(j) 1+G(j)(j)= =M()ej闭环频率特性： 第四节第四节 频率特性与系统性能的关系频率特性与系统性能的关系(1) 零频幅值Mo=0的闭环幅值Mo=

12、1时，输出与输入相等，没有误差。系统的闭环频率指标主要有：Mo=M()=M(0)M() MmM0 0.707M(0)0rb闭环幅频特性曲线(2) 谐振峰值MrM=Mm Mo幅频最大值与零频幅值之比。谐振峰值反映了系统的相对稳定性(3) 谐振频率r闭环峰值出现时的频率。在一定的 程度上反映了系统的快速性。(4) 带宽频率b幅频值降到0.707M0时的频率。M(b)=0.707M0第四节第四节 频率特性与系统性能的关系频率特性与系统性能的关系2二阶系统闭环频域指标与时域 指标的关系 二阶系统的标准式 闭环频率特性 (j)=(j)2+2n (j) +n2n2s2+2ns+n2n2(s)= C(s)

13、R(s)= = 1n22n)+j2(1- =M()ej()n22n)+2M()=1 (1- ()=tg-12/n 1-2/n令 dM()=0d得 =n 1-2200.707可求得M=Mm=2 1 1-22第四节第四节 频率特性与系统性能的关系频率特性与系统性能的关系对于二阶系统，当0 0.707时，幅 频特性的谐振峰值Mr与系统的阻尼比有 着对应关系，因而Mr反映了系统的平稳 性；再由ts=3 /n推知，r 越大，则ts越小，所以r反映了系统的快速性。由上述分析可见：第四节第四节 频率特性与系统性能的关系频率特性与系统性能的关系一定的情况下,b越大，则n越大， ts越小。b表征了控制系统的响应速度。M()=0.707M0=0.707(1-22)+ 2-42+44 b=n 设设 M0=1根据可求得第四节第四节 频率特性与系统性能的关系频率特性与系统性能的关系第五章 总 结 开环传递函数开环系统 频率特性绘制频率 特性曲线幅相频率特性曲线 确定频率指标频率特性法是通过系统的开环频率 特性的频域性能指标间接地表征系统瞬 态响应的性能。系统性能的分析过程：对数频率特性曲线判别系统稳定性 c主要内容 一、频率特性的基本概念 r(t)=Asin t G(jt+cs(t)=A|G(j )|sin)频率特性: