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1、1 11：等差数列的定义及判定3：等差数列的性质及运用2：等差数列的求和4: 题型归类及训练2 21-1：等差数列的定义等差中项：数列 是等差数列3 、等差中项若a,A,b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项 1、等差数列的定义 2 、等差数列的通项公式推广3例1：已知数列1，4，7，10，3n+7,其中后一项比前 一项大 3. 求这个数列的通项公式 解 a1=1;d=3 an=3n2练习1：已知以等差数列的前三项分别为x,2x+2,3x+31：求x 2：求该等差数列的通项公式3：判断21是否为该等差数列中的项练习2： 在等差数列an中，a2=9，a5=33，数 列an的公差为41-2：等差数
2、列的判定53-1：等差数列的求和求和公式定义Sn与an的关系62-1：等差数列的性质性质 一（非常数列 ）性质二7题型一 求Sn的最值当0,d0时，解不等式组 可得达到最小 值.时的 m 思路一思路二关于n二次函数求最值4：题型的归类及训练83-2等差数列求和应用1.倒序相加法：如果一个数列an，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之 和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和5.公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式 法求和，常用的公式有：2.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组 成，此时求和可采用错位相减法
3、. 3.分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整 个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列， 4.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之 差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，9102-2：等差数列的应用(2)逆命题：两个数列an和bn满足若an为等差数列，则bn也为等差数列证明：由已知得到an(n1)bn(n1)bn1，an1(n2)bn1nbn.an1an(bn1bn)为常数，bn1bn(an1an)为常数数列bn也为等差数列11练习1： 已知数列an中,a1=1,Sn是它的前n项和,并
4、且下 Sn+1=4an+2,(nN)(1)设 求证:数列cn是等差数列,并写出它的通项公式 。 (2)求数列an的通项公式及前n项和公式。练习3：已知数列 满足求数列 的通项公式12例1: 在等差数列an中 (1)已知a1533，a45153，求a61； (2)已知a610，S55，求a8和an；基础巩固131：已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699.以 Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是( ) A21 B20 C19 D18 B B ( (a a2 2a a1)1)( (a a4 4a a3)3)( (a a6 6a a5)5)3 3d d，99991051
5、053 3d d. .d d2. 2.又又a a1 1a a3 3a a5 53 3a a1 16 6d d105105，a a1 139.39.当当n n2020时，时，SnSn有最大值有最大值2设等差数列an的首项a1及公差d都为整 数，前n项和为Sn.若a110，S1498,求 数列an的通项公式14_ 2：在等差数列 中，则 ,1201210864=+aaaaa4.已知函数 且数列 满足, 21=a15强化训练2: 已知数列an的通项公式anpn2qn(p、qR，且p、 q为常数)(1)当p和q满足什么条件时，数列an是等差数列？(2)求证：对任意实数p和q，数列an1an是等差数列 3 ：在数列an中，an0，2Sn = an +1(nN) 求Sn和an的表达式；求证：1.一个首项为正数的等差数列中，前3项和等于前11项和，问此数列前多少项的和最大? 16
