《2013届新课标高中数学(理)第一轮总复习函数的解析式和定义域》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2013届新课标高中数学(理)第一轮总复习函数的解析式和定义域(26页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 (-,1)3.已知f(x)是一次函数,且f(-x)+2f(x)=2x+1, 则函数f(x)=3.已知f(x)是一次函数,且f(-x)+2f(x)=2x+1,则函数f(x)=_解析:设f(x)=ax+b且a0,因为f(-x)+2f(x)=2x+1, 所以a(-x)+b+2(ax+b)=2x+1,4.已知f(2x-1)的定义域为(0,2,则f(x)的定义 域为_.解析:因为00,因为xR,所 以满足cosx0的x的范围是等距离离散的实 数区间,对k的取值进行逐一检验,并用并集表示函数的定义域复合函数的定义域 【例2】 已知函数f(x)的定义域是a,b,求 函数yf(12x)的定义域 复合函数的定
2、义域关键是对 复合函数的理解,函数yfg(x)的定义域是其中x的范围,g(x)的 取值范围是函数f(x)的定义域【变式练习2】 已知函数f(2x)的定义域为1,2,求函数 f(log2x)的定义域求函数的解析式【解析】当x0时,g(x)x0, 所以f(g(x)f(x)x,g(f(x)g(x2)x2.求函数解析式要注意“里”层函 数的值域是“外”层函数的定义域,从关系上看,f(g(x)与f(x)是同一对应关系的函数,仅是自变量的 取值不同,这时g(x)的值域就是 f(x)中x的范围(这是求复合函数的 定义域时不可忽视的问题) 【变式练习3】 已知f(1cosx)sin2x,求f(x)的解析式【解
3、析】设u1cosx,则cosx1u , 所以cos2x(1u)2, 所以sin2x1(1u)2u22u. 因为u1cosx0,2, 所以f(x)x22x,x0,2 3,7 【解析】因为x1,3,所以2x13,7,即 函数f(x)的定义域是3,7 0,2解析:由题意令2x-x20得0x2.即定义域为0,23.若函数f(x)是一次函数,且ff(x)4x3,则函 数f(x)的解析式是_f(x)2x1或f(x)2x3 4.等腰三角形的周长是20,底边长y是一腰 的长x的函数,则y _202x,x(5,10) 2已知f(x)的定义域是a,b,求f(g(x) 的定义域是指满足ag(x)b的x的取值范围 而已知f(g(x)的定义域是a,b指的是xa,b3在应用问题中求函数的定义域时,要考虑实际背景的含义4函数定义域一定要写成集合的形式