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1、随机信号分析中国民航大学 焦卫东色噪声的产生与白化滤波器利用频域法，解决两类问题：白噪声色噪声色噪声产生系统 白噪声色噪声白噪声白化滤波器举例（色噪声的产生）设计一稳定的线性系统，使其在具有单位谱的白噪声激励下 输出功率谱为的复频域表达式为分解零极点在左半平面（不含虚轴）举例（白化滤波器）设计一稳定的线性系统，输出为具有单位谱的白噪声，激励 的功率谱为的复频域表达式为分解零极点在左半平面（不含虚轴）白化滤波器与色噪声的产 生系统是一对可逆系统。系统的等效噪声带宽等效若实际系统用一个频率响应为矩形的理想系统来代替，定义此 理想系统的带宽为等效噪声带宽 。满足以下等效原则：系统的等效噪声带宽是系统
2、固有的参数，与输入信号无关。输入为同一白噪声时，理想系统与实际系统的输出平均功率 相等。 理想系统的增益与实际系统的最大增益相等。等效原则低通系统带通系统等效等效系统等效噪声带宽的计算设输入随机信号X(t)为理想白噪声，功率谱密度为实际系统的输出功率频域法时域法帕萨瓦尔定理 可互求系统等效噪声带宽的计算理想系统的输出功率频域法等效原则时域法 频域法举例（系统等效噪声带宽）实际系统传递函数的最大值低通系统输入单位白噪声时，实际系统输出的平均功率P154结论3DB带宽（复习）这是一个低通的RC电路，3DB带宽（半功率带宽）如下：等效信号的等效噪声带宽带宽是系统固有的参数，信号也有带宽的概念。 对于
3、某个已知的随机信号Y(t)，其等效噪声带宽可以看成是 得到Y(t)的色噪声产生系统的带宽。问题的转移：通过求系统等效噪 声带宽来求信号等效噪声带宽。举例线性系统输出端随机信号的概率分布高斯 分布线性系统高斯 分布结论1：近似为 高斯分布线性系统任意 分布结论2：条件：在中心极限定理的应用中，一般只要有710个独立随机变量 和的分布，就可以近似为高斯分布。由此推出，一般当信号功 率谱的等效噪声带宽 系统的带宽时，就可 以将系统输出看作为高斯过程。结论2的证明Y(t)是n个随机变量 的和，据中心极限定理“大量的，独立的随机变量和的分布趋向高斯分布”。独立的要求由图可得，求和的数目“什么条件可以使Y(t)成为大量的，独立的随机变量和？”结论2的证明大量的要求时域：频域：随机信号通过线性系统线性系统的基本理论时域法频域法色噪声和白噪声的产生白噪声通过线性系统习题n必做题n4-10n4-12n4-14n改题：等效噪声带宽为 XH MHz。n4-18n选做题n4-11n4-16XH表示学号的最后两位 例：040420524同学 XH24本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。
