均匀平面波的传播

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1、均匀平面波的传播均匀平面波的传播电子与通信工程系电子与通信工程系 通信教研室通信教研室均匀平面波的传播均匀平面波的传播前面从麦克斯韦方程出发导出了电磁波波动方程。由波动方程可求出电磁场的解，其中最简单的是均匀平面电磁波的解 。平面波的场型最简单、最基本，许多复杂的电磁波可以看作由若干平面波叠加而成，在许多实际问题中所遇到的非平面 波也常常可以近似为平面波。因此，本章将以平面波为例来研究电磁波在无界均匀媒质中的传播特性和传播参数，以及电磁波在两种均匀媒质的无限 大交界平面上的传播特性。均匀平面波的传播均匀平面波的传播电子与通信工程系电子与通信工程系 通信教研室通信教研室4.1 无界理想介质中的均

2、匀平面波4.2 无界均匀导电媒质中的均匀平面波4.3 电磁波的极化4.4 均匀平面波对平面边界的垂直入射4.5 均匀平面波对平面边界的斜入射均匀平面波的传播均匀平面波的传播电子与通信工程系电子与通信工程系 通信教研室通信教研室定义：等相位面：在电磁波传播过程中，对于任一时刻 t ，空间电磁场中 E 或 H 具有相同相位的点所构成的面 ;平面波：等相位面为平面的电磁波;均匀平面波：如果平面波的任一等相位面上的 E 和 H 都处处相 等，则称为均匀平面波;纵向：波的传播方向称为纵向；横向平面：与传播方向垂直的平面。注：本章涉及的是稳态时谐电磁场且不考虑场源如何激励 电磁场，也就是研究区域无源(J

3、=0，=0)均匀平面波的传播均匀平面波的传播电子与通信工程系电子与通信工程系 通信教研室通信教研室一、波动方程的解、 为实常数， 的媒质称为理想介质。设媒质是均匀、线性、各向同性的理想介质，且空间中无源，则时谐电磁场满足的波动方程是 4.1无界理想介质中的均匀平面波为求解方便，假设波动方程的解是均匀平面波，其等 相位而是z =常数的平面，其传播方向沿z轴，因此方程可写成均匀平面波的传播均匀平面波的传播电子与通信工程系电子与通信工程系 通信教研室通信教研室设电场E(z)只有 x 分量，也就是沿 y 轴和 z 轴的电场分量为零。因此，有：于是，电场的波动方程 简化为一个标量方 程：这是一个齐次二阶

4、常微分方程，其通解为：其中， 是实 数。 4.1无界理想介质中的均匀平面波均匀平面波的传播均匀平面波的传播电子与通信工程系电子与通信工程系 通信教研室通信教研室因此，E (r)表示为由时谐麦克斯韦方程 ，求得电场、磁场的瞬时表示式为 4.1无界理想介质中的均匀平面波- 均匀平面波 均匀平面波的传播均匀平面波的传播电子与通信工程系电子与通信工程系 通信教研室通信教研室分析：(1) -向z 增大方向传播的行波对于相位 ，若t 增大，为保持 不变，则z增大。任何一个相位为常数的等相位面均随时间向 z 增大方向推移。(2) -向z 减小方向传播的行波(1)、(2)除传播方向不同处，其他性质和传播参数完

5、全相同，本章仅以向z增大方向传播的行波为例研究均匀平面波。 4.1无界理想介质中的均匀平面波均匀平面波的传播均匀平面波的传播电子与通信工程系电子与通信工程系 通信教研室通信教研室二、均匀平面波的传播参数和传播特性1、传播参数(1) 相位代表了场的波动状态，称为电磁波的相位。：相位以角频率 随时间t线性变化，称为时间相位；：相位随空间坐标z线性变化，称为空间相位；：z=0处在t=0时刻的初始相位。k(传播常数或相移常数):表示单位距离内相位的变化量(rad/s)。 4.1无界理想介质中的均匀平面波均匀平面波的传播均匀平面波的传播电子与通信工程系电子与通信工程系 通信教研室通信教研室 4.1无界理

6、想介质中的均匀平面波(2) 周期和频率平面波在空间某点 处的 与 t 的关系如图所示。可以看出，均匀平面波在空间任意观察点处，其场强是以角频 率 随时间按正弦规律变化的。当 t 增加一个周期T， ，场强恢复其初始的大小和相位。相位相差 的两个时刻的间隔就是Ex的时变周期T，即单位时间内的时变周期数称为Ex的时变频率f ，即均匀平面波的传播均匀平面波的传播电子与通信工程系电子与通信工程系 通信教研室通信教研室(3) 波长( )在任意固定时刻，Ex随空间坐标也作时谐变化。在任意固定时刻，相位 相差 的两个空间点的间距就是电磁波的波长。 k 单位距离内相位的变化量。 从数值上理解，k等于 距离内波长

7、的个数，因此k又称为波数。 4.1无界理想介质中的均匀平面波均匀平面波的传播均匀平面波的传播电子与通信工程系电子与通信工程系 通信教研室通信教研室(4) 行波与相速平面波在空间某点 处的 与 t 的关系如图所示。可以看出，均匀平面波在空间任意观察点处，其场强是以角频率 随时间按正弦规律变化的。当 t 增加一个周期T， ，场强恢复其初始的大小和相位。场强也随 z 变化，图中给出的是不同时刻的电场与距离 z 的关系曲线。可见，在任一固定时刻，场强随距 离 z 同样按正弦规律变化，且随着时间的推移，函数的各点沿 +z 方向向前移动，因此称之为行波。 4.1无界理想介质中的均匀平面波均匀平面波的传播均

8、匀平面波的传播电子与通信工程系电子与通信工程系 通信教研室通信教研室 4.1无界理想介质中的均匀平面波平面波的相位记为 ，令 ，则 与z的关系如图，可见，在传播方向上，行波的 相位随距离 z 的增大而连续滞后（相位连续减小）。这是行波的一个基本概念。行波既然是一个行进的波，那么，必然可以找到一个物理量来表示其行进的速度。我们定义平面波的等相位面移动的速度称为相速。等相位面就是满足：将上式两边对时间 t 微分，整理可得行波的相速为：均匀平面波的传播均匀平面波的传播电子与通信工程系电子与通信工程系 通信教研室通信教研室在自由空间中，其介电常数和磁导率与真空中的几乎相同，即： 代入，可得其相速为（真

9、空中的光速）因此，电磁波在自由空间中传播的速度等于光速。相速还可以表示为 ，式中， ，称为媒介的折射率。显然，相速取决于媒质的介电常数和磁导率。如果相速与频率无关，此时的媒质称为非色散媒质，否则称为色散媒质。前面均匀、线性、各向同性的无耗媒质一定是非色散媒质。 4.1无界理想介质中的均匀平面波均匀平面波的传播均匀平面波的传播电子与通信工程系电子与通信工程系 通信教研室通信教研室(5) 波阻抗电场的横向分量：垂直于传播方向的电场分量，记为ET ；磁场的横向分量：垂直于传播方向的电场分量，记为HT 。定义： ET 与HT的比值为波阻抗。 4.1无界理想介质中的均匀平面波均匀平面波的传播均匀平面波的

10、传播电子与通信工程系电子与通信工程系 通信教研室通信教研室2、传播特性 4.1无界理想介质中的均匀平面波E、H、 (传播方向)三者两两正交，并按以上顺序成右手螺旋关系，其相互关系可表示为若传播方向为其他方向，则上式中的 换成该传播方向 上的单位矢量。均匀平面波的传播均匀平面波的传播电子与通信工程系电子与通信工程系 通信教研室通信教研室平均能流密度 4.1无界理想介质中的均匀平面波将 代入，有：这表明：(1) 电磁波所携带的电磁能量的传播速度等于其相速度；(2) 均匀平面波的电能与磁能相等。均匀平面波的传播均匀平面波的传播电子与通信工程系电子与通信工程系 通信教研室通信教研室三、自由空间中的均匀

11、平面波、 、 的空间称为自由空间。实际应用的电磁波都是近似为自由空间的空气中传播的。相速度：波数：波长：波阻抗： 4.1无界理想介质中的均匀平面波均匀平面波的传播均匀平面波的传播电子与通信工程系电子与通信工程系 通信教研室通信教研室 4.1无界理想介质中的均匀平面波四、沿任意方向传播的平面波表示式沿 方向传播，等相位面是垂直z 轴的平面。设等相位面上任一点 P(x,y,z) 的矢径为 ，则：可见，等相位面也可用 为常数来表示。因此，沿 +z 轴传播的平面波可以表示为：其中， 是一个包含方向的复振幅矢量。均匀平面波的传播均匀平面波的传播电子与通信工程系电子与通信工程系 通信教研室通信教研室定义传

12、播矢量 ，其方向和大小分别表示电磁波的传播方向和传播常数。设传播方向的方位角为 、 、 ，则 4.1无界理想介质中的均匀平面波向任意方向 传播的均匀平面波复数表示式和瞬时表示式为若电磁波的传播方向为任意方向，用 表示，等相面垂直于 。 均匀平面波的传播均匀平面波的传播电子与通信工程系电子与通信工程系 通信教研室通信教研室H、E、k 三者间的关系： 4.1无界理想介质中的均匀平面波均匀平面波的传播均匀平面波的传播电子与通信工程系电子与通信工程系 通信教研室通信教研室总结：无界理想介质中传播的均匀平面波具有以下特征(1) 电磁波的电场 E 和磁场 H 都与传播方向垂直，即沿传播方向的电场和磁场分量

13、等于零，因此称为横电磁波；E 、H 和 三者互相垂直，且按顺序成右手螺旋关系。(2) 电场与磁场的振幅之比为一常数 ，故只要求得电场就可求得磁场，即电场和磁场不仅有相同的波形，且在空间同一点具有相同的相位。(3) 在无界理想介质中平面电磁波以光速无衰减地传播。(4) 电能等于磁能，即： 4.1无界理想介质中的均匀平面波HyExz均匀平面波的传播均匀平面波的传播电子与通信工程系电子与通信工程系 通信教研室通信教研室一、复介电常数的媒质称为导电媒质，如海水、石墨、潮湿的土壤等。在均匀、线性、各向同性的无源导电媒质中，麦克斯韦第一方程的复数形式为式中， 是个复数，称为导电媒质的复介电常数。其实部代表

14、位移电流的贡献，它不引起功率损耗；虚部代表传导电流的贡献，将引起能量的损耗。因此，可以根据传导电流与位移电流的比值 的大小对媒质进行分类： ，即传导电流占优势，称为导体；若 ，则位移电流占优势，称为绝 缘体(电介质)；若比值介于两者之间，则称为半导体。 4.2无界均匀导电媒质中的均匀平面波均匀平面波的传播均匀平面波的传播电子与通信工程系电子与通信工程系 通信教研室通信教研室二、无界均匀导电媒质中的平面电磁波 1、平面电磁波解 4.2无界均匀导电媒质中的均匀平面波无界均匀导电媒质中无界理想介质中麦克斯韦 方程组引入复介电常数的概念，使导电媒介中的麦克斯韦方程与理想介质中的麦克斯韦方程形式上完全相同，所不同的是 前者为复介电常数 ，而后者是实介电常数 。因此，只要将 理想介质中场表达式中的 用 取代即可得到导电媒质中场的 表达式。均匀平面波的传播均