资金的时间价值和风险分析

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1、第二章第二章资金时间价值与风险分析资金时间价值与风险分析vv第一节第一节 资金时间价值资金时间价值 vv第二节第二节 风险分析风险分析 第一节第一节 资金时间价值资金时间价值vv一、资金时间价值的概念一、资金时间价值的概念vv二、终值与现值二、终值与现值vv三、普通年金的终值与现值三、普通年金的终值与现值vv四、即付年金的终值与现值四、即付年金的终值与现值vv五、递延年金和永续年金的现值五、递延年金和永续年金的现值vv六、折现率、期间和利率的推算六、折现率、期间和利率的推算一、资金时间价值的概念一、资金时间价值的概念vv资金时间价值是指一定量资金在不同时点上的资金时间价值是指一定量资金在不同时

2、点上的 价值量的差额。价值量的差额。资金的时间价值来源于资金进入社会再生产资金的时间价值来源于资金进入社会再生产 过程后的价值增量。过程后的价值增量。在通常状况下，相当于没有风险也没有通货在通常状况下，相当于没有风险也没有通货 膨胀情况下的社会平均利润率。膨胀情况下的社会平均利润率。结论结论资金时间价值资金时间价值 利率利率 在通货膨胀很低的情况下，可将国库在通货膨胀很低的情况下，可将国库 券利率视为资金时间价值的相对数券利率视为资金时间价值的相对数二、终值与现值二、终值与现值vv1 1、终值、终值vv2 2、现值、现值vv3 3、计息方式、计息方式vv4 4、计算、计算终值终值vv又称将来值

3、，是现在一定量现金在又称将来值，是现在一定量现金在 未来某个时点上的价值，俗称本利未来某个时点上的价值，俗称本利 和，记作。和，记作。现值现值vv又称本金，是指未来某一时点上的又称本金，是指未来某一时点上的 一定量现金折合为现在的价值，记一定量现金折合为现在的价值，记 作。作。计息方式计息方式v单利：每期都按初始本金计算利息，当 期利息即使不取出也不计入下期本金， 计算基础不变。v复利：以当期末本利和为计息基础计算 下期利息，即利上加利。计算计算vv（一）单利的终值和现值（一）单利的终值和现值vv（二）复利的终值和现值（二）复利的终值和现值（一）单利的终值和现值（一）单利的终值和现值v符号：I

4、 利息利息 P 现值现值F 终值终值i 每一利息期的利率（折现率每一利息期的利率（折现率 ）n n 计息的期数计息的期数（一）单利的终值和现值（一）单利的终值和现值vv公式：公式： I= P i nI= P i n F= P+I= P + F= P+I= P + PinPin=P(1+in)=P(1+in) P= FP= F（1 1inin）vv例题例题某人持有一张带息票据，面额为某人持有一张带息票据，面额为20002000元，票面利率元，票面利率 5%5%，该票据出票日期为，该票据出票日期为8 8月月1212日，到期日为日，到期日为1111月月1010 日（共日（共9090天），则该持有者可

5、获得利息多少？天），则该持有者可获得利息多少？ vvI=20005%I=20005%（9036090360）=25=25（元）（元）在计算利息时，给出的利率均为年利率，对于不足在计算利息时，给出的利率均为年利率，对于不足 一年的利息，以一年等于一年的利息，以一年等于360360天来折算。天来折算。注意注意某人希望在某人希望在5 5年末取得本利和年末取得本利和10001000元，用以支付一元，用以支付一 笔款项。则在利率为笔款项。则在利率为5%5%，单利方式计算条件下，此，单利方式计算条件下，此 人现在需存入银行的资金为多少？人现在需存入银行的资金为多少？ vvP=1000P=1000（1+5%

6、51+5%5）=800=800（元）（元）（二）复利的终值和现值（二）复利的终值和现值vv（1 1）复利终值）复利终值vv（2 2）复利现值）复利现值复利终值复利终值一年后的终值：一年后的终值： F F1 1 = P + P i = P= P + P i = P（1+i1+i） 两年后的终值：两年后的终值： F F2 2= F = F1 1+ F + F1 1 i =P (1+i) i =P (1+i)2 2以此类推以此类推 第第n n年的终值（本利和）：年的终值（本利和）：F=P (1+i) F=P (1+i) n n即复利终值公式：即复利终值公式：F= P (1+i)F= P (1+i)n

7、 n或或F=P(F/P, i, n)F=P(F/P, i, n) 即即 复利终值现值复利终值现值复利终值系数复利终值系数0123n2n1nPF=?某人将某人将2000020000元存放于银行，年存款利率为元存放于银行，年存款利率为6%6%，则计，则计 算其本利和为多少？算其本利和为多少？vv1 1年后的本利和年后的本利和F F1 1=20000=20000 （1+6%1+6%）=21200=21200（元）（元）vv2 2年后的本利和年后的本利和F F2 2=20000=20000 （1+6%1+6%）2 2=22472=22472（元）（元）vv3 3年后的本利和年后的本利和F F3 3=2

8、0000=20000 （1+6%1+6%）3 3=23820.32=23820.32（元）（元）复利现值复利现值已知今后某一特定时间收到或付出的一笔款项，按折现已知今后某一特定时间收到或付出的一笔款项，按折现 率（率（i i）所计算的现在时点价值。）所计算的现在时点价值。 即复利现值的计算公式为：即复利现值的计算公式为：P = F P = F（1 1i)i)-n-n 或或 P = F(P/F, i, n)P = F(P/F, i, n)即：即： 复利现值终值复利现值终值复利现值系数复利现值系数FP=？0123nn1某投资项目预计某投资项目预计6 6年后可获得收益年后可获得收益800800万元，

9、按年万元，按年 利率利率12%12%计算，则这笔收益的现值为多少？计算，则这笔收益的现值为多少？ vvP=800P=800（1+12%1+12%）6 6=8000.5066=405.28 =8000.5066=405.28（万元）（万元）三、普通年金三、普通年金概念：年金是一定时期内每次等额收付概念：年金是一定时期内每次等额收付 的系列款项，记作。的系列款项，记作。 （1 1）普通年金终普通年金终值值的计算的计算 （2 2）年偿债基金的计算年偿债基金的计算 （3 3）普通年金现值的计算普通年金现值的计算 （4 4）年资本回收额的计算年资本回收额的计算 nlA=Pi1 (1+i)nA=F(1+(

10、1+i i) ) 1 1i i（1 1）普通年金终值的计算）普通年金终值的计算0 1 2 n2AAAAAn1nA A(i+1)A(i+1)A(i+1)A(i+1)12n2n1普通年金是指从普通年金是指从第一期起，在一定时期内第一期起，在一定时期内每期期末每期期末等额等额 发生的系列收付款项，又称后付年金。发生的系列收付款项，又称后付年金。公式公式F=A F=A A(1+i) A(1+i) A(1+i)A(1+i)2 2+ A(1+i) + A(1+i) n-1 n-1 （1 1）两边同乘（两边同乘（1+i1+i），则），则 F F（1+i1+i）= = A(1+i) A(1+i) A(1+i)

11、A(1+i)2 2+ A(1+i) + A(1+i) n n （2 2）由（由（2 2）（1 1）得：得： F F（1+i1+i）F = F = A(1+i) A(1+i) n n A A F Fii = = A(1+i) A(1+i) n n1 1 F=A(1+i) F=A(1+i) n n1 i1 i 或或 F=AF=A（F/A,i,nF/A,i,n） 即即 普通年金终值年金普通年金终值年金年金终值系数年金终值系数 假设某企业投资一项目，在假设某企业投资一项目，在5 5年建设期内每年年末年建设期内每年年末 从银行借款从银行借款100100万元，借款年利率为万元，借款年利率为10%10%，则

12、该项，则该项 目竣工时，企业应付本息的总额为多少？目竣工时，企业应付本息的总额为多少？ vvF=100F=100（1+10%1+10%）5 51 10%1 10%=100 =100（F/AF/A，10%10%，5 5）=1006.1051=610.51 =1006.1051=610.51（万元）（万元）年偿债基金的计算年偿债基金的计算vv偿债基金是指为了在约定的未来某一时偿债基金是指为了在约定的未来某一时 点，清偿某笔债务或积聚一定数额的资点，清偿某笔债务或积聚一定数额的资 金而必须分次等额形成的存款准备金。金而必须分次等额形成的存款准备金。vvA=F A=F 或或 A= FA= F（A/FA

13、/F，i i，n n）即：即：偿债基金年金偿债基金年金= =终值终值偿债基金系数偿债基金系数A=F1/ A=F1/（F/AF/A，i i，n n） 即：即：偿债基金年金偿债基金年金= =终值终值年金终值系数年金终值系数vv例题例题i i（1+i1+i）n n1 1某企业有一笔某企业有一笔4 4年后到期的借款，到期值为年后到期的借款，到期值为10001000万万 元，若存款年复利率为元，若存款年复利率为10%10%，则为偿还该项借款应，则为偿还该项借款应 建立的偿债基金为多少？建立的偿债基金为多少？vvA=100010%A=100010%（1+101+10）4 411=10001/ =10001

14、/（F/AF/A，10%10%，4 4） =1000 =1000（1/4.64101/4.6410） 215.4215.4（万元）（万元）（3) 3) 普通年金现值的计算普通年金现值的计算AAAA0 1 2 n1nA(i+1)A(i+1)2A(i+1)A(i+1)1（n1）n公式公式P=A(1+i) P=A(1+i) 1 1 A(1+i) A(1+i) 2 2 +A(1+i) +A(1+i) (n-1)(n-1) + + A(1+i)A(1+i)n n通分，利用等比数列公式整理得通分，利用等比数列公式整理得 P=A1P=A1 (1+i) (1+i) n n i i 或或 P=AP=A（P/P/

15、A,i,nA,i,n）即即 普通年金现值年金普通年金现值年金年金现值系数年金现值系数例题例题某企业租入一大型设备，每年年末需要支付租金某企业租入一大型设备，每年年末需要支付租金 120120万元，年复利率为万元，年复利率为10%10%，则该企业，则该企业5 5年内应支付年内应支付 的该设备的租金总额的现值为多少？的该设备的租金总额的现值为多少？vvP=120P=120=120 =120（P/AP/A，10%10%，5 5）=1203.7908455 =1203.7908455（万元）（万元）1 1（1+10%1+10%）5 510%10%年资本回收额的计算年资本回收额的计算 vv年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始年资本回收额是指在约定年限内等