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1、Bayesian Tangent Shape Model For Face Alignment准备知识 ASM算法 EM算法ASM(1/7) 一个物体的几何描述分为两部分： 相似变换（旋转、缩放、平移） 形状ASM(2/7) ASM的任务： 得到姿态参数 得到形状的低维表示，即参数b ASM匹配的基本过程： 搜索 在马氏距离下搜索与相应灰度梯度分布模型最匹配的特 征点 调整 对搜索得到的形状进行调整，以确保获得的形状是可用 的ASM(3/7) ASM模型： 要完成ASM搜索与匹配的过程，必须要有相应 的统计模型做支撑 ASM模型分为： 每个标注点的灰度梯度分布模型 点分布模型ASM(4/7)
2、每个标注点的灰度梯度模型的构建 取标注点 的profile，并计算得到该profile的 归一化的灰度梯度向量 Profile灰度采样： 梯度 归一化 若训练集中有M个形状，每个形状有N个标注点， 那么对于每个标注点 ，有协方差矩阵，这N个协方差矩阵就构成 了灰度梯度模型ASM(5/7) 点分布模型的构建 对于单个形状，每个标注点的坐标为 将所有标注点的坐标串接起来，就得到一个形状向量 若训练集中有M个形状，那么我们就有M个形状向量 于是就可以训练形做PCA，得到能描述 训练集形状变化的特征值与特征向量， 即得到了点分布模型ASM(6/7) ASM搜索 对沿标注点 的profile线的每个像素
3、点 取 梯度向量 搜索点为：ASM(7/7) ASM调整 假定经过一步搜索之后得到形状 将形状进行PCA投影得到参数b 利用b重新计算形状 EM(1/3) 问题： 如果数据样本的各种特征都是完整的，那么我 们可以直接利用最大似然估计来求得使对数似 然函数最大化的参数。 但如果数据样本的特征并不是完整的，例如，那么最大似然估计就会失效， EM正是解决根据可能丢失特征的样本来学习分 布参数问题的方法。EM(2/3) 核心思想： 根据已有的数据来递归估计似然函数。 给定一个样本集 ，假定其中的一 些特征丢失了，即 ， 表示丢失的 特征。则这些不同的特征可以用两个集合 表示即 和 。 似然函数 EM(
4、3/3) 算法 begin initialize do E步：计算 M步： until return endAbstract 本文提出了一种基于切形状估计的贝叶斯 推断方法，即BTSM。 相似变换系数与形状参数均通过最大后验 估计获得。 切形状的更新由两个形状向量的加权完成 ，即观察形状向量在切空间的投影以及由 形状参数通过PCA重建所构成的形状向量。 形状参数通过乘上一噪声变化比率进行调 整，这样可将截断函数转换成连续函数。Abstract切空间(1/4) 一个集合的形状分布是一个高度非线性的 黎曼流形。 如果将形状集合对齐到平均形状 ( 相似变换，procrustes算法)，那么形状集合
5、就位于平均形状附近。 若对齐后的形状集合位 于平均形状附近，那么 Procrustes距离是欧式距 离的一个很好的估计。切空间(2/4) 由于切空间的任意向量均可由 线性 表示，于是切空间 维度为 ，即该切 空间的补空间由向量 张成。切空间(3/4) 于是可求切空间的协方差矩阵 由于任意Xi均可由 线性表示，共有四 个0特征值对应特征向量为切空间(5/5)Shape Analysis的贝叶斯阐述 包括两个模型： 一个表示了在切空间中的先验形状分布 另一个为图像空间中的似然模型 基于这两个模型可以推导出模型参数的后 验分布切空间先验模型 对传统的PCA应用概率扩展，可得：切空间先验模型 经过简单
6、的代数变换，可得： 通过增加各向同性的高斯噪声，将PCA与概 率联系起来，于是就可以计算模型参数b的 后验。自适应似然模型 要将图像的特征（即profile）整合到贝叶斯 框架中，就需要有一个似然 ，但是I与 X并不在同一坐标系中，并且 通常是 非线性的。于是用 代替 ，（y即 profile搜索所得的Shape，称为观察形状向 量。自适应似然模型 观测形状向量y与真正形状之间的距离可以 被模型化为一个自适应的高斯：Posterior 现在我们有 (1) (2) 将(1)代入(2)，两边同乘Posterior 因为 和 是独立的，所以 由于 是相互独立的，又EME步 给定数据集(x,y)，模型参数的后验为以下二 式的积：求最大似然的期望EME步上式中的参数 均为上次迭代的参数EM-M步Comparison between BTSM and ASMComparison between BTSM and ASM实验 稳定性提高 准确性提高实验Thank you!
