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1、1数学广角-植树问题（第一课时）教学设计覆钟地小学 李倩【教学内容】:人教版小学数学五年级下册 P106 页例 1、做一做。【教材分析】:例 1 讨论的是校园里的一条小路的一边植树，需要多少棵树苗的问题。这是一条关于植树的问题：小路全长 100 米，每隔 5 米栽一棵树，两端都要栽，一共要准备多少棵树苗呢？让学生在解决这个问题的过程中发现规律，经历分析、思考问题的过程，找到解决问题的有效方法。【学情分析】:五年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维能力有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归纳梳理的数学活动经验。教学时可以从实际问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中逐步发现隐含
2、的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。【设计理念】:课标提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。最明显的表现在于每册教材多了“数学广角”这一单元，通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。本册“数学广角”的内容之一是简单的“植树问题”。 在植树问题的教学中，解题不是主要的教学目的，主要的任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想化归思想。本课的设计，
3、主要根据教学内容的特点，及学生的实际情况，引导学生积极参与，通过开放性的设计，让学生在设计植树方案的过程中通过画图亲身体验选择的间隔长不同，但棵数与间隔数之间存在一定的关系。通过学生的体验，建构植树问题(两端都种)的模型，再运用模型解决生活中的类似问题。教学中重在让学生体验知识获得的过程，更注重于培养学生运用所学知识，举一反三，解决实际问题的能力。【教学目标】:1经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。2会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。2【教学重、难点】:理解种树
4、棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。【教学准备】: 课件、合作探究作业纸【教学过程】：一、创设情境，明确目标1、活动 师：在上课之前，老师了解了一下，发现我们班很多同学都很喜欢唱歌，我们一起来唱一首幸福拍手歌好吗？ 师：看着老师的手，你从中得到了什么数字？ （5，5 个手指） 师：老师从中也得到了一个数字4，你们知道它指的是什么吗？（缝隙、空格等） 师：对，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5 个手指，有几个间隔，4 个手指的时候有几个间隔呢？3 个手指，2 个手指呢？ 2、揭示课题师：
5、树与树之间也有间隔，同学们看，这一排排的树多么漂亮，这节棵我们就一起来研究与植树有关的数学问题。板书：植树问题（两端都栽）二、自主学习，合作探究出示例 11、理解信息请看题，你获得了哪些信息？预设:从以下几点理解题意什么是“一边植树”？能解释一下“两端要栽”吗？（板书：两端要栽）追问：与“两边要栽”意思一样么？每隔 5 米是什么意思？生：就是两棵树之间的“距离”；师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。2、猜想师：如果这条路的一边用一条线段来表示，请你口算一共需要多少棵树苗呢？你们都是怎么想得？听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗？3
6、、化繁为简化繁为简3师：（课件演示）请看，“两端要栽”，先在开头栽上一棵，然后每隔 5 米栽一棵大家看，栽了多少米了？生：20 米师：一共要栽多少米？（100 米）照这样一棵一棵，一直画到 100 米？你有什么感想？生：师：这样一棵一棵画下去，方法是可以的，但棵数太多了，太麻烦了，那有什么更简单的方法吗？生：师：好办法，把 100 米先变成 20 米，这样每隔 5 米画一棵，画的棵数就少多了。学生上台板演画图并解答师追问：间隔长度是几米？（5 米）有几段间隔？（4 段）种了几棵数？（5 棵）间隔段数只有 4 段，为什么可以种 5 棵树呢？师：看看间隔的段数和棵数到底有会什么关系。（3）举例验证
7、师：一个事例还不能说明植树问题的规律，我们还需要别的例子。现在我们来做一个试验。出示：20 米的小路上植树。要求：每相邻两棵树之间的距离相等（整米数）两端要种。画一画线段图，然后小组交流：你研究的间隔长是几米，看看有几段间隔，能种几棵树？学生分小组合作研究、填写表格：路长（米） 间隔长（两棵树之间的距离）：米间隔数（个） 棵树（棵）202020202020通过观察表格中的数据，我们小组发现了：（4）汇报交流，发现规律（根据学生的回答，教师完成表格）师：通过画图我们找出了间隔段数和棵数，现在请你静静地观察表格，你们有什么发现？生：全长间隔长=间隔数 间隔数1=棵数师追问：也就是说要求一共要种几棵
8、树，先要求出什么？4（5）游戏：你问我答如果在一条路上有 50 个间隔的话，有多少棵树？100 个间隔呢？400 个间隔呢？反之，如果一条路上载了 36 棵树，有多少个间隔？85 棵树呢？小结：看来这样的规律是普遍存在于两端都栽的植树问题当中的。4、应用规律，解决原题师：现在你能解决这个问题吗？请你试着列出算式。（请学生板演，并说解题思路）师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加 1 呢？5、小游戏：任意选 2 个邻桌学生（喻为小树）起立，手拉手（间隔）问：有几棵小树几个间隔？ 教师加入其中手拉手，问：现在有（2 个间隔，3 棵小树）再加一个学生，现在有继续往下说三、联系生活，灵活运用1、在一
9、条全长 2 千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔 50 米安一盏。一共要安装多少盏路灯？2、5 路公共汽车行驶路线全长 12 千米，相邻两站的距离是 1 千米。一共设有多少个车站？3、园林工人沿公路一侧栽树，每隔 6 米种一棵，一共种了 36 棵。从第 1 棵到最后一棵的距离有多远？四、回顾整理，反思提升通过这节课的学习，你有哪些收获？今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。但在植树问题中还有在一条直线上两端都不栽的情况，一端栽一端不栽的情况和在封闭图形上栽树。在这些情况中，植树棵树与间隔数又有什么关系呢？带着对这些问题的思考让我们一起来迎接下一节课的学习吧！5、板书设计植树问题（两端都栽）全长间隔长=间隔数间隔数1=棵数
