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1、经济变量系统模型的模拟一、AR系统二、MA系统三、ARMA系统四、干扰分析与传递函数模型一、自回归模型AR的形式 一阶自回归模型ARAR的含义通常人们将反映一期记忆性的回归模型叫做 一阶自回归。常见的形式为： Yt=0+1Yt-1+t 其中：1为回归系数，0为常数项，t随机扰动 项。在该模型中引入延迟因子，即滞后算子L后的形式将变为： (1-1L)Yt=0+t当随机过程Yt存在不只一阶自相关，而是P阶自 相关时，一般将自回归模型表示为AR(P)。其一般式形式为： Yt= 1Yt-1+ 2Yt-2+ PYt-P+t对其平稳化处理，以白噪声部分表示为： Yt- 1Yt-1- 2Yt-2- PYt-
2、P=t其中：t为白噪声系列； j为自相关系数；P为阶数。用延迟因子，即滞后因子表示为： A(L)Yt=t 其中A(L)=1- 1L- 2L2- PLP 一般高阶自回归模型AR(P)二、移动平均模型MA的形式如果一个系统在t时刻的响应Yt与其以前各期的响应Yt-j无关，而与其以前时刻t-j进入系统的扰动t-j存在一定的相关关系，这一类系统则称之为移动平均MA系统。这是因为Yt是由一系列的t及其滞后项的加权和构造而成。这里的“移动”指t的变化，而“平均”指加权和。这与统计学中学过的移动平均法并不是一回事儿。如果系统中各期的响应Yt仅与其前一时刻进入系统的扰动t-1存在一定的相关关系，我们就称之为一
3、阶移动平均系统。其模型的形式如下：Ytt1t-1其中：t为白噪声，该模型简记为MA。在该系统中所各期的随机干扰，进入系数后都对当期及下一期产生一定的影响。而对以后的各期都没有影响。 一阶移动平均模型MAMA(q)由q+1部分构成，形式如下：Ytt+ 1t-1+ 2t-2+ qt-q注意上式各项之间都是以加号联接的，这与各类软件上提供的表述是一致的。但是为了分析的方便，我们建议将其表述为与系统因素的延迟项一致，即将模型中各加号改为减号有：Ytt1t-12t-2qt-q用滞后因子表示为：Yt(1-1L-2L2-qLq)tW(L) t 一般移动平均模型MA(q)设Yt是第t天住院的病员人数，且知住院
4、的病员中有10%的人住一天，50%的人住两天，30%的住三天，10%的人住四天以上。将进住人数看作是对住院总人数的干扰，则该模型为：Ytt+(1-0.1)t-1+(1-0.1-0.5)t-2+(1-0.1-0.5-0.3)t-3= t+0.9t-1+0.4t-2+0.1t-3故YtMA过程。 实例三、自回归滑动平均模型的表示 ARMA模型的一般表述一个系统在时刻t的响应，不仅与以前的自身值相关，而且与以前时刻进入的扰动存在一定的依存关系，则该系统就是记忆与干扰组合的综合系统。用ARMA(p,q)表示，其一般形式为：Yt= 1Yt-1+ 2Yt-2+ PYt-P+t-1t-1-2t-2-qt-q
5、以滞后算子表述为：A(L)Yt = W(L)t这是两阶自回归和一阶移动平均的综合模型， 具体形式为：Yt 1Yt-1 2Yt-2t1t-1该模型的基本假设是系统自身的第t期与t-1期和t-2期相关，同时t-1期的干扰也存在着依存关系，而与其他各期各种数值都不存在相关关系。 由于：t-1Yt-1 1Yt-2 2Yt-31t-2所以有： Yt 1Yt-12Yt-2t1(Yt-1 1Yt-2 2Yt-31t-2)(11)Yt-1(2 11)Yt-2 21Yt-312 t-2 t可见ARMA(2,1)是个非线性模型。ARMA(2,1)模型分析四、系统干扰与传递函数 干扰分析干扰分析(Intervent
6、ion Analysis)的研究始于美国威斯康星大学统计系，1975年G.E.P.Box教授和刁锦寰教授在美国统计协会会刊上发表了“应用到经济与环境问题的干预分析”一文。描绘经济政策或突发事件给经济带来的影响的定量分析。并认为传统的T检验对依存假定的有效性极端敏感，所以用干扰分析较传统分析更有效。设Xt为第t期进入系统的确定性干扰，则在不同系统中引入干扰因素的作用就不同了，例如在AR系统中加入干扰因素有：Yt01Yt-1Xtt其中，Xt为确定性的干扰虚拟变量；0为截距项；11；t为白噪声随机干扰项；我们按干扰虚拟变量的作用持续性进行分类，可以将其分为两类，一类是即期就起作用的干扰变量；另一类是
7、持续干扰的虚拟变量。 干扰系统的描述如果一个干扰虚拟变量，在其进入系统后只在一个时期发挥作用，即对系统的干扰只进行一个时期，则我们使用脉冲函数X(P)t来描述：这种只在第t=T期时才起作用的干扰，就是即期干扰，其作用形式为脉冲函数。脉冲P函数如果一个干扰虚拟变量，在其进入系统后就一直发挥作用，即对其进入系统后的每一时期都起作用，则我们使用阶跃函数X(S)t来描述：注意阶跃函数与脉冲函数的关系如下：X(P)t (1-L)X (S)t或 X(S)t(1-L)-1 X(P)t 阶跃S函数 传递函数模型 （transfer function model） AMDL模型对于干扰模型的自然扩展就是：X是一
8、个 非虚拟变量的一般情况，我们设A(L)、B(L)和W(L)都 是滞后算子L的多项式，则干扰模型扩展的一般形式为：A(L)Yt0B(L)XtW(L)t 其中Y是内生变量；X是外生给定的控制变量；B(L) 为传递函数；表示B(L)的系数，即传递函数的权重。该模型是时间序列分析与回归分析方法的结合 ，常称之谓转换函数模型（transfer function model）。传递函数或称为转换函数模型实质上是 时间序列的因果关系分析，即在ARMA的基础上引入控制变量，形成的外生控制动态系统。该系统常称为受控的自回归移动平均模型，并简记为 CARMA模型(Control autoregressive moving average model)。模型中也可以由被解释变量及其滞后项、一个或多个解释变量及其滞后项、和描述随 机误差序列的时间系列因素等3部分组成。以如下模型为例： YtYt-1+sXt-st其中X和都是白噪声过程，E(X)=0；s是滞后期。既含有Y对自身滞后变量的回归，还包括着 X分布在不同时期的滞后变量。 自回归分布滞后模型（autoregressive distributed lag model, ADL）有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限无限自回归分布滞后模型：滞后期无限其中：q、s是滞后时间间隔；自回归分布滞后模型 具体还可分为如下两类：
