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1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -上饶市上饶市 20182018 届第二次高考模拟考试高三数学（文科）试题卷届第二次高考模拟考试高三数学（文科）试题卷第第卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 已知全集，集合，集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 全集，集合，集合，所以，故选 A.2. 设，则（ ）A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解
2、析】因为 ，所以 ，故选A.3. 已知两组数据的对应关系如下表所示，若根据表中的数据得出 关于 的线性回归方程为，则表中 的值为（ ）2456830385072A. 50 B. 55 C. 56.5 D. 60【答案】D【解析】由表中数据，计算， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -回归直线方程过样本中心，解得，故选 D.4. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A. B. 1 C. 4 D. 5【答案】B【解析】画出表示的可行域，由，得，平移直线，由图知，当直线经过时 有最小值，最小值为，故选 B.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最
3、值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 欧阳修的卖油翁中写道“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿” ，可见“行行出状元” ，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为的圆面，中间有边长为的正方形孔.现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计） ，则油滴落入孔中的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B高考资源网（） 您身边的高考专
4、家 版权所有高考资源网- 3 -【解析】由题意可得直径为的圆的面积为，而边长为的正方形面积为，根据几何概型概率公式可得油滴落入孔中的概率为，故选 B.6. “”是“直线与直线垂直”的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由直线与直线垂直可得，解得或，所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件，故选 A.7. 函数的最大值为（ ）A. B. C. 1 D. 【答案】D【解析】因为，即函数的最大值为 ，故选 D.8. 如图，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A. 16 B. 12 C. 8 D. 6【答案
5、】A【解析】由三视图可知，该几何体是以正视图为底面的四棱锥，四棱锥的高为 ，底面是直角梯形，所以该几何体的体积为，故选 A.9. 函数的图像大致为 （ ）高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -A. B. C. D. 【答案】B【解析】令，可得，即函数有唯一的零点，四个选项中，只有选项符合题意，故选 B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势
6、，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10. 如图 1 是某学习小组学生在某次数学考试中成绩的茎叶图，1 号到 20 号同学的成绩依次为，图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该框图的输出结果是（ ）A. 8 B. 9 C. 11 D. 12高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -【答案】A【解析】由算法流程图可知，其统计的是数学成绩不小于的人数，所以由茎叶图知，数学成绩不小于的人数为 ，因此输出结果为 ，故选 A.11. 已知分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线 的右支上存在点，满足，则双曲线 的离心率的取值范围是 （ ）A. B. C. D.
7、 【答案】A【解析】由双曲线定义可知，又，联立两式，可得，根据双曲线的几何性质可得，又离心率范围是，故选 A.12. 设定义在 上的函数满足任意都有，且时，有，则的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据题意，函数满足任意都有，则有，则是周期为 的函数，则有 ，设，则导数为，又由时，则有，则有，则函数在上为减函数，则有，即，又由 ，则有，变形可得，故选 C.【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网-
8、 6 -类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状” ；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.第第卷卷二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .13. 已知为单位向量，且，则的最大值为_【答案】【解析】为单位向量，且， ，即的最大值为 ，故答案为 .14. 二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（
9、面积）；三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积）.应用合情推理，若四维空间中，“特级球”的三维测度，则其四维测度_【答案】【解析】二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；观察发现，三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度，则，故答案为.【方法点睛】本题通过观察维测度与二维测度、二维测度与三维测度之间的关系，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤:通过观察个别情况发现某些相同的性质.从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）,由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一
10、般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现十分有用,观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一.15. 抛物线的焦点为 ，准线是抛物线上的两个动点，且满足.设线段的中点在 上的投影为 ，则的最大值是_高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -【答案】【解析】设 ，如图，根据抛物线的定义，可知，再梯形中，有，中，又因为，所以 ，所以，故最大值是 1，故填：1【点睛】本题考查了抛物线的综合，抛物线的性质中最重要的一条是抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，利用这条性质可以做出相应的图形，将边长进行转化，本题的另一个难点是利用余弦定理求
11、，以及利用基本不等式转化为已知焦半径，突破是这两点，本题就迎刃而解了.16. 锐角中，角的对边分别为，若，则 取值范围是_【答案】【解析】由结合余弦定理可得 ，即，再由正弦定理可得，可得或（舍去） ，又均为锐角，由于可得，可得高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 8 -，由可得 ，故答案为.三、解答题三、解答题 ：本大题共：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .17. 数列的前 项和为，且，数列为等差数列，且.（1）分别求数列和的通项公式；（2）求数列的前 项和.【答案】 （1）,；（2）.【解析】试题分析：（1）由可得，适合，由求出首项与公差，进而可得；（2）结
