《吉林省2018届高三上学期第三次月考数学（理）试题含Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2018届高三上学期第三次月考数学（理）试题含Word版含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -数学试卷（理科）数学试卷（理科）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 已知函数的值域为集合 ，不等式的解集为集合 ，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数的值域为集合 ，不等式的解集为集合 ，则。故答案为：C。2. 已知复数 满足，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析
2、】复数 满足， 故答案为：B。3. 下列命题中，为真命题的是（ ）A. B. C. D. 对恒成立【答案】D【解析】对于 A，当时不成立；对于 B，当时，,而，不成立；对于 C，当时不成立；对于 D，对恒成立，正确.故选 D.4. 设向量，若，则（ ）A. B. C. D. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -【答案】D【解析】向量，。则有故答案为 D。5. 已知，求证，用反证法证明时，可假设； 设 为实数，求证与中至少有一个不小于 ，有反证法证明时可假设，且，以下说法正确的是（ ）A. 与的假设都错误 B. 与的假设都正确C. 的假设正确，的假设错误 D. 的假设错
3、误，的假设正确【答案】C【解析】用反证法证明时，假设命题为假，应为全面否定，所以的假命题应为，故的假设正确；与中至少有一个不小于 的否定为与中都小于，故的假设错误；故选 C.6. 定义在 上的奇函数的一个零点所在区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数为奇函数，即,整理得在 上恒成立，,，,高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -函数的零点在区间内。选 C。7. 用数学归纳法证明“” ，则当时，应当在时对应的等式的两边加上（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】当 时，等式左端 ，当 时，等式左端 ，增加了 项故选 A8. 已知对一切都成立，则（
4、 ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意知，当时，分别有解得：，故选 C.9. 设满足约束条件，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，由得，高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，此时 z 取得最大值。由，解得，所以点 A 的坐标为（3，-3） 。的取值范围为。选 D。10. 在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排 人的座位，使他们在如图所示的 个椅子中就坐，且相邻座位（如 与 与 ）上的人要有共同的体育兴趣爱好，现
5、已知这 人的体育兴趣爱好如下表所示，且小林坐在 号位置上，则 号位置上坐的是（ ）A. 小方 B. 小张 C. 小周 D. 小马【答案】A【解析】依据题意可得从号依次为小林、小马、小李、小方、小周、小张，则 号位置上坐的是小方，故选 A.11. 设,定义运算：，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】 中，故 错误；高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -中，故 错误；中，故 错误；故答案选点睛：本题是一道新定义运算的题目，在解题过程中按照题目给的条件进行计算，然后再比较大小，本题难度不大，但是在计算过程中要注意结果12. 当时，恒成立，则 的取值范围为（ ）A. B
6、. C. D. 【答案】A【解析】令只需，即a当时，则 的取值范围为故选第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 设, 为虚数单位，且,则_高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -【答案】1【解析】由得，即，故答案为 .14. 已知，若，则的最小值为_【答案】96【解析】m0，n0，2m=12n，即 2m+2n=1则=2（m+n） （）=2（30+） 当且仅当n=3m= 时取等号故答案为：96.15. 若函数的图像相邻的两个对称中心为，将的图像纵坐标不变
7、，横坐标缩短为原来的 ，得到的图像，则_ 【答案】【解析】由题意得，所以。，又点在函数图象上，所以，又，。将的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 ，所得图象对应的解析式为，高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -即。答案：16. 设为数列的前 项和，且，记为数列的前 项和，则_【答案】【解析】由 2anan1=32n1（n2） ，得 ，由 2anan1=32n1（n2） ，且 3a1=2a2，可得 2a2a1=6，即 2a1=6，得 a1=3数列 是以 为首项，以 为公比的等比数列，则 +（2+22+23+2n）= =22n21n，根据等比数列求和公式： 故答案为：。点睛
8、点睛：这个题目考查的是数列通项的求法，和数列前 n 项和的求法；数列求通项的常用方法有：构造新数列的法，归纳推理得到通项；求通项常用的方法有，裂项求和，错位相减，分组求和等方法。三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 8 -17. 已知函数（1）若，求的最小值，并指出此时 的值；（2）求不等式的解集.【答案】(1) 的最小值为 ，此时 ;(2) 不等式的解集为.【解析】试题分析：（1）根据表达式的特点得到
9、，利用均值不等式求得最值；（2）分式不等式转化为整式不等式求解即可。解析：（1） ，当且仅当即时，取等号，故的最小值为 ，此时，（2）由得，故所求不等式的解集为18. 已知复数（1）若，求 ；（2）若 在复平面内对应的点位于第一象限，求 的取值范围.【答案】(1) (2) 的取值范围为.【解析】试题分析：(1)由题意计算可得,若，则，.(2)结合(1)的计算结果得到关于实数 a 的不等式，求解不等式可得 的取值范围为.试题解析：（1）,若，则，.（2）若 在复平面内对应的点位于第一象限，则且，解得，即 的取值范围为.19. （1） 用分析法证明：当时，；（2）证明：对任意这 个值至少有一个不少
10、于【答案】(1)见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：(1)对不等式移项变形，两边为正后，即证平方后的不等式成立。高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 9 -（2）假设命题的结论不成立，由假设的不等式同向相加推出与己知事实矛盾。试题解析;（1）要证不等式成立，只需证成立，即证：成立，即证：成立，即证：成立，因为所以，所以原不等式成立.（2）假设这 3 个值没有一个不小于 0，即则， （*）而.这与（*）矛盾，所以假设不成立，即原命题成立.【点睛】分析法是“执果索因” ，是寻找命题成立的充分条件，如果条件成立的话，则命题成立。反证法是，假设命题的结论不成立，即反面成立，再根据假设及条件及己知公式定理，推出与条件或定理公理或已知事实矛盾的结论，即假设不成立，原命题成立。20. 设为数列的前 项和，数列满足（1）求 及；（2）表示 的个位数字，如，求数列的前项和.【答案】 （1），（2）
