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1、概率论与数理统计 3一、填空题则则1. 设设二维维随机变变量若则则X与Y独立，若则则2.设设随机变变量X在(1，a)上服从均匀分布，其中常数 a2,且二次方程 有实根的概率为1/3，则a=_.方程有实根的概率解3. 进进行独立重复试验试验 ，每次成功的概率为为则第三次成功之前恰好失败2次的概率为( ).进行了5次试验，前4次中有2次成功，2次失败， 且最后一次成功.4.设设随机变变量X的概率密度为则则X的分布函数解 5.设相互独立的两个随机变量X和Y具有同一概率分布， 且X的概率分布为则随机变量Z=minX, Y的概率分布为 .6. 设设二维维随机变变量(X,Y)的联联合概率密度为为则则解 比
2、较有0 5/8 3/5得7设设是来自总总体的样样本，和 均未知,记记则则假设设的t检验法使用的统计量为_.解 选用的统计量是二、选择题其概率密度为为且则则（ ）. 1. 设设随机变变量X服从正态分布B 2. 设设相互独立的随机变变量 和 的分布函数分别为和概率密度分别为别为 和量则则随机变变的概率密度等于（ ）. C Y的分布函数为为Y的概率密度为为3. 已知二维维随机变变量(X,Y)服从二维正态分布, 则X与Y的相关系数(A) 充分条件，但不是必要条件； (B) 必要条件，但不是充分条件； (C) 充分必要条件； (D) 既不是充分也不是必要条件.是X与Y的相互独立的( ).C 4设设随机变
3、变量X服从0,6上的均匀分布，随机变变量且X与Y相互独立，根据切比雪夫不等式有D 解 由切比雪夫不等式 5. 设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则下列结论正确的是( ).(A) 服从正态态分布; (B) 服从 分布.(C) 服从F分布; (D) 和 都服从 分布.D6.设设是来自总总体服从 分布的样样本，是样本均值，则和 的值为（ ）. A 注意 无论总体X服从什么分布, 都有7设设是来自总总体的样样本，和 均未知,则则参数的置信水平为为1-的置信区间为（ ）.D 1.已知A与B相互独立,求解得又由A与B独立,故得三、解答题2.已知甲乙两箱中装有同种产品,其中甲箱中装有3件 正品和3件次品,
4、乙箱中仅装有3件正品.从甲箱中任取3 件放入乙箱后,求从乙箱中任取一件产品是次品的概率.设设Bk表示从甲箱取出放入乙箱的3件产品中有k件次品， k=0,1,2,3，解 设A表示事件“从乙箱中任取一件产品是次品”， 由全概率公式有3. 设设随机变变量U在区间间-2,2上服从均匀分布，令解 (X,Y)可能取值为(-1,-1),(-1,1),(1,-1)和(1，1).求(X,Y)的概率分布.(X,Y)的概率分布为4. 设设二维维随机变变量(X,Y)服从区域上的均匀分布,求(1)X与Y的联联合概率密度函数;(2)关于 X和关于Y的边缘边缘 概率密度;(3)解 （1）（2）（3） 5. 设总设总 体X的
5、概率密度函数为其中参数是未知参数.又为为来自总总体的矩估计计量和最大似然估X的简单简单 随机样样本，求参数解 （1）矩估计法计计量.用代替得的矩估计计量为为则则似然函数为为(2)最大似然估计法 设是样本的观测值，且求导导,并令导导数为为0,得 的最大似然估计计量为为取对对数由卷积公式有 解法1此时此时6. 设X与Y相互独立,且都在区间(0,1)上服从均匀分布, 求Z = X + Y 的概率密度(1)当 时,(2)当 时，此时从而Z 的概率密度为此时(3)当 时，(4)当 时， 解法2 (1)当 时,(2)当 时，(3)当 时，(4)当 时， 因此Z的分布函数为从而可得Z 的概率密度为设设是来自总总体的样样本，和 均未知,证明证证明:(1) 统计统计 量是 的无偏估计计量；(2)T是 的无偏估计量.四 、证明题（2）
