《九年级数学上册专题突破讲练解决方位角问题试题（新版）青岛版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册专题突破讲练解决方位角问题试题（新版）青岛版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1解决方位角问题解决方位角问题方位角方位角方位角：指北（或指南）方向线与目标方向线所成的小于 90的角叫做方位角。如图中的目标方向线 OA、OB、OC 分别表示北偏东 60，南偏东 30，北偏西 70。特别地，若目标方向线与指北（或指南）的方向线成 45的角，如图的目标方向线 OD 与正南方向线成 45角，通常称为西南方向。北西南东ABCDO60703045方法归纳：方法归纳：方位角可以看成是将正北或正南方向的射线旋转一定角度而形成的。故在应用中，一要确定其始边是正北还是正南；二要确定其旋转方向是向东还是向西；三要确定旋转角度的大小。总结：1. 能够根据题意作出方位角，分清图形中的方位角。2.
2、 合理构造直角三角形，会解与方位角有关的三角函数问题。例题例题 据气象台预报，一强台风的中心位于 A 市的东南方向（36108）km的62海面上 P 处。目前台风中心以 20km/h的速度向北偏西 60的方向移动，距台风中心 50km的圆形区域均会受到强袭击。已知 B 市位于 A 市的正南方向 72km处，C 市位于 B 市的北偏东 60方向 56km处。那么，会受到这次强台风袭击的城市是（ ）BAPQ C A. 只有 A 市B. 只有 B 市C. B 市和 C 市D. A 市、B 市和 C 市解解析析：分别过点 A、B、C 构造直角三角形，计算点 A、B、C 到直线 PQ 的距离，比较2它们
3、与 50 的大小关系即可。答答案案：如图，过 P 作 POAB 于 O。OAPAPO45。OAOPAPsin45（36108）（36108） 。62223BOAOAB3610872（3636） 。设台风方向 PQ 与 AO 交点为33M，MPO906030，OMOPtan30（36108）（3636） 。3333OMOB，点 M 和 B 重合，台风中心必经过 B 市。过 C 作 CDPQ 于 D，CBD90603060，CDCBsin60562850，C 市也受台风影响。过点323A 作 AGPQ 于点 G，AGABsin60723650，A 市不受台风袭击。选 C。323BMAPOQ C G
4、 D点拨：点拨：解答这类问题时必须要明确两点，一是台风行进的路线，二是某点到台风行进路线的距离。所以，其解题思路一般都是围绕某条直线和某些点构造直角三角形，运用三角函数及勾股定理求解。解答方位角问题一定要结合图形，只要确定了方向线与南北方向线的夹角，就可解决问题。但关键还是构造直角三角形，将方位角转化为直角三角形的内角。满分训练满分训练 阅读下列材料，并解决后面的问题。在锐角ABC 中，A、B、C 的对边分别是a、b、c。过 A 作 ADBC 于 D（如图） ，则 sinB，sinC，即 ADcsinB，ADbsinC，于是csinBbsinC，即AD cAD bb sinB。同理有，所以。即
5、：在一个三角形中，各边和它所c sinCc sinCa sinAa sinAb sinBc sinC 对角的正弦的比相等。（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、A，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、B、C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：第一步：由条件a、b、A，用关系式_求出B；第二步：由条件A、B，用关系式_求出C；第三步：由条件_，用关系式_求出c。（2）一艘货轮在 C 处测得灯塔 A 在货轮的北偏西 30的方向上，随后货轮以 28.4 海里/时的速度按北偏东 45的方向航行，半小时后到达 B 处，此时又测得灯塔 A 在货轮的北偏西 70的方向上（如图） ，求
6、此时货轮距灯塔 A 的距离 AB（结果精确到 0.1，参考数据：sin400.643，sin650.906，sin700.940，sin750.966） 。3解解析析：（1）只要读清题意，填写此问应该不难；（2）本题要构建出直角三角形，使得已知和所求的条件都转移到直角三角形中进行计算。答答案案：（1）；ABC180；a、A、C 或b、B、C；a sinAb sinB或。c sinCa sinAb sinBc sinC （2）如图所示，依题意：FBC180ECB135，FBA70，ABC65，A180ACBABC40，BC14.2。过 B 作 BDAC 于 D，在 RtBCD 中，BC28.4
7、14.2，BDBCsin7513.7，在 RtABD 中，1 2ABBDsin4021.3（海里） 。答：货轮距灯塔 A 的距离约为 21.3 海里。点拨：点拨：本题考查了三角函数以及解直角三角形的应用，注意解直角三角形的应用关键是构建直角三角形，以便把条件和问题都放到直角三角形中进行解决。一、选择题1. 某时刻海上点 P 处有一客轮，测得灯塔 A 位于客轮 P 的北偏东 30方向，且相距 20海里。客轮以 60 海里/小时的速度沿北偏西 60方向航行 小时到达 B 处，那么2 3tanABP（ ）4A. B. 2C. D. 1 2552552. 如图，学校在小明家北偏西 30方向，且距小明家
8、 6 千米，那么学校所在位置 A 点坐标为（ ）A. （3，3）B. （3，3）33C. （3，3）D. （3，3）33*3. 如图，某天然气公司的主输气管道从 A 市的北偏东 60方向直线延伸，测绘员在 A处测得要安装天然气的 M 小区在 A 市的北偏东 30方向，测绘员沿主输气管道步行1000米到达点 C 处，测得 M 小区位于点 C 的北偏西 75方向，试在主输气管道上寻找支管道连接点 N，使到该小区铺设的管道最短，此时 AN 的长约是（ ）米A. 366B. 650C. 634D. 700 *4. 一渔船在海岛 A 南偏东 20方向的 B 处遇险，测得海岛 A 与 B 的距离为 20
9、海里，渔船将险情报告给位于 A 处的救援船后，沿北偏西 80方向向海岛 C 靠近，同时，从 A 处出发的救援船沿南偏西 10方向匀速航行，20 分钟后，救援船在海岛 C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）A. 10海里/小时B. 30 海里/小时3C. 20海里/小时D. 30海里/小时33二、填空题5. 如图，一天，我国一渔政船航行到 A 处时，发现正东方向的我领海区域 B 处有一可疑5渔船，正在以 16 海里/小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东 60方向航行，1.5 小时后，在我领海区域的 C 处截获可疑渔船。我渔政船的航行路程是_海里。6. 如图，在港口 M 的南偏
10、西 60方向有一座小岛 P，一船以每小时 20 千米的速度从港口 M 出发，沿正西方向行驶，半个小时后，这艘船在 A 处测得小岛在船的正南方向，那么小岛 P 与港口 M 相距_千米。 7. 如图，A、B 两地之间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地经过 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线 AB 行驶。已知 AC10 千米，A30，B45。则隧道开通后，汽车从 A 地到 B 地比原来少走_千米。 （结果保留根号）*8. 如图，某海监船向正西方向航行，在 A 处望见一艘正在作业的渔船 D 在南偏西 45方向，海监船航行到 B 处时望见渔船 D 在南偏东 45方向，又航行了半
11、小时到达 C 处，望见渔船 D 在南偏东 60方向，若海监船的速度为 50 海里/小时，则 A，B 之间的距离为_海里（取1.7，结果精确到 0.1 海里）。3三、解答题9. 如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道 AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥 PD，小张在小道上测得如下数据：AB80.0 米，PAB38.5，PBA26.5。请帮助小张求出小桥 PD 的长并确定小桥在小道上的位置。 （以A，B 为参照点，结果精确到 0.1 米） （参考数据：sin38.50.62，cos38.560.78，tan38.50.80，sin26.50.45，cos26.50.8
12、9，tan26.50.50）10. 2013 年 3 月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面 A、B 两个探测点探测到 C 处有生命迹象。已知 A、B 两点相距 4 米，探测线与地面的夹角分别是 30和 45，试确定生命所在点 C 的深度。 （精确到 0.1 米，参考数据：1.41，1.73）23*11. 如图，马路的两边 CF、DE 互相平行，线段 CD 为人行横道，马路两侧的 A、B 两点分别表示车站和超市。CD 与 AB 所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽 20 米，A，B 相距 62 米，A67，B37。（1）求 CD 与 AB 之
13、间的距离；（2）某人从车站 A 出发，沿折线 ADCB 去超市 B，求他沿折线 ADCB 到达超市比直接横穿马路多走多少米？（参考数据：sin67，cos67，tan6712 135 13，sin37 ，cos37 ，tan37 ）12 53 54 53 4*12. 机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走” ，如图所示， “海宝”从圆心 O出发，先沿北偏西 67.4方向行走 13 米至点 A 处，再沿正南方向行走 14 米至点 B 处，最后沿正东方向行走至点 C 处，点 B、C 都在圆 O 上。 （本题参考数据：sin67.4，cos67.4，tan67.4）12 135 1312 57（
14、1）求弦 BC 的长；（2）求圆 O 的半径长。81. A 解析：灯塔 A 位于客轮 P 的北偏东 30方向，且相距 20 海里。PA20，客轮以 60 海里/小时的速度沿北偏西 60方向航行 小时到达 B 处，APB90，2 3BP60 40，tanABP 。2 3AP BP20 401 22. D 解析：学校在小明家北偏西 30方向，且距小明家 6 千米，BOA30，OA6。ABO90，AB3，OBOAcos303。即 A 点坐标为（3，3）。333. C 解析：如图：过点 M 作 MNAC 于点 N，根据题意得：MAN603030，BCM75，DCA60，MCN180756045，设 M
15、Nx米，在 RtAMN 中，ANx（米），在 RtCMN 中，CNx（米），AC1000MN tan303MN tan45米，xx1000，解得：x500（1），ANx634（米）。3334. D 解析：如图，过点 C 作 CDAB 于 D。设 ACx海里。在ACD 中，ADC90，CAD102030，CDACsinCAD ACx海里，ADACcosCADx海1 21 232里。在BCD 中，BDC90，CBD802060，BDx海里。CD tanCBD36ADBDAB，xx20，解得x10（海里），救援船航行的速度为：103236330（海里/小时）。320 60395. 24 解析：如图，作 CDAB 于点 D，垂足为
