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1、培养求异思维培养求异思维, ,提高数学素养提高数学素养内容提要：本文从：“一题多法，开阔思维；多题一法，思维化归；一题多问，激发思维；一题多变，创造思维；设计开放性习题，进行思维发散”五个方面。阐述了在小学数学教学实践中，如何培养学生的求异思维，从而激发学生潜能，提高数学素养。关键词：开阔 化归 激发 创造 发散随着素质教育的发展，数学学科作为基础学科，其问题的解决能力不仅是数学素质的重要体现，更是人适应社会生活能力的体现。数学教育者的神圣使命是引导学生学会科学思维的方法，借以挖掘自身潜能，提高学习质量、效率和整体素质。思维是人类特有的一种脑力劳动，哥德曾说：经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼
2、睛看到纸面上的话，另一只眼睛看到纸背面的话。 “纸背面的话”就是指思维，指要思要想、多思多想。求异思维也指发散思维，指思考问题时注重多思路、多方案；解决问题时，注重多途径、多方式，最终达到思维目标。它要求能放开眼界，对已有信息进行分析、综合，并科学加工，从而收到“一个信息收入，多个信息输出”之功效，并能开启学生心扉，激发学生潜能，提高数学素养。在长期从事小学数学教学的实践中，我从以下几方面探索了培养学生的求异思维，从而达到提高数学素养。一、一题多法，开阔思维一题多法即对同一题目，从不同角度运用不同的思维，联系各种数学背景，采用不同的数学方法，广开思路去分析探讨，从而获得多种解题途径。如在教学了
3、分数应用题后，可出示下列一题：例：一辆汽车以每小时行 45 千米的速度从甲地驶向乙地，行了全程的 1/3 后距中点还有 90 千米，问这辆汽车行完全程要几小时？解法一：设甲、乙两地的距离为 X 千米，根据题意可得：1/2X1/3X=90，解得 X=540，即甲、乙两地距离为 540 千米，这辆汽车行完全程用的时间是：54045=12（小时） 。解法二：甲、乙两地的距离为：90（1/21/3）=540（千米） 。汽车行完全程用的时间为：54045=12（小时） 。解法三：因为甲行了全程的 1/3，距中点为 90千米，如果再行 90 千米，正好也行了全程的1/3，因此甲、乙两地的距离为：9021/
4、3540（千米） 。汽车行完全程用的时间为：54045=12（小时） 。解法四：汽车如果再行 90 千米，正好也行了全程的 1/3，汽车行 2 个 90 千米用的时间是：90245=4（小时） ，因此可求得，行完全程用的时间是：41/3=12（小时） 。解法五：汽车行 90 千米用的时间为：9045=2（小时） ，这辆汽车行全程的（1/21/3）要用 2 小时，因此汽车行完全程用的时间是：2（1/21/3）=12（小时） 。解法六：同上，汽车行全程的（1/21/3）要用 2 小时，设汽车行完全程要用 X 小时，则可得：X（1/21/3）=2，解得 X=12。即为汽车行完全程要用 12 小时。二
5、、多题一法，思维化归数学教学实践中，我们应该多注意“通法”的教学，经常进行一题多解的训练，可以使学生通过某一题的解答，而明白此类题的解法，举一反三，触类旁通，正所谓“教是为了不教” ，从而培养良好的思维。例如教学了“工程问题”后，我出示了下列一组习题：例 1、一项工程甲单独做要 10 天才能完成，由乙单独做要 15 天才能完成，这项工程由两队合作几天可以完成？例 2、从 A 地到 B 地，甲汽车要行 10 小时，乙汽车要行 15 小时，两辆汽车同时从 A、B 两地相向机而行，几小时相遇？例 3、小明带了一些钱去买现代英汉词曲 ，如果单独买上册，可以买 10 本，单独买下册可以买 15 册，如果
6、要买一套，可以买几套？例 4、张师傅用一批布制作一批服装，如果单独制作上衣可制作 10 件，如果单独制作被子，可制作 15 条，问用这批布可以制作这样的服装共几套？例 5、一批苹果平均分给中班的小朋友，每人可分 10 个，如果平均分给大班的小朋友，每人可分 15 个，这批如果平均分给大班和中班的小朋友，每人可以分几个？这五题从表面看起来，分别是工程问题，行程问题等，解题的思路会不同，但实质上，这五题都可以用工程问题的思路进行解答，这五题都可以运用：1（1/101/15）来进行解答。三、一题多问，激发思维在教学中，我们应该尝试将某一习题提出富有思考性的，有研究价值的问题，引导学生猜想、联想、类比
7、，进而得出新的命题（即一题多变） ，这对激发学生思维，培养求异思维能力极为重要。如在教学了分数应用题后，我出示了这样一题：“五一班有学生 50 人。女生是男生的 2/3，女生有多少人？”这本来是一道很简单的题目。教学中，有些老师往往会因学生很容易解答，而一晃而过，忽视发散思维的训练。对于这样的题型，我们教师要执意求新，变换提出新的问题。如可再启发学生提出如下问题：（1） 、男生有多少人？（2） 、男生比女生多多少人？（3）男生是女生的几倍？（4）女生是男生的几分之几？（5） 、男生比女生多几分之几？（6） 、女生比男生少几分之几？这样，可以起到“以一当十”的教学效果。同一道题，我们还可以从分析
8、上多提问，从解法上多提问，从检验上多提问，进行多问启思训练，培养学习思维的灵活性，这样教师的主导作用既发挥得当又发展了学生的智力。四、一题多变，创造思维一题多变，就是对某一问题的引申、发展和拓宽，增加问题的背景，增大发散程度。在教学中，经常进行“一题多变”训练，不仅可以避免孤立静止地思考问题所带来的局限性，而且还可以激发学生解题的兴趣，使学生能够联想探索中进行思维发散，进行创造性思维培养，养成良好的求异思维能力。例 1、修一条长 1000 米长的路，第一天修了全长的 1/8，第二天修了全长的 40%，还剩下多少米没有修？分析与解答：1000（11/840%）475（米） 。1、缩变：修一条长
9、1000 米的路，修了全长的21/40，还剩下多少米没有修？分析与解答：1000（121/40）475（米） 。2、扩变：修一条长 1000 米的路，第一天修了全长的 1/8 多 25 米，第二天修了全长的 40%少 25米，还剩下多少米没有修？分析与解答：1000（11/840%）2525475（米） 。3、逆变：（1） 、修一条路，第一天修了全长的 1/8，第二天修了全长的 40%，还剩下 475 米，这条路长几米？分析与解答：475（11/840%）1000（米） 。（2） 、修一条路，已修了全长的 21/40，还剩下 475 米，这条路长几米？分析与解答：475（121/40）1000
10、（米） 。4、逆扩变：修一条路，第一天修了全长的1/8 又 25 米，每二天修了全长的 40%少 25 米，还剩下 475 米，这条路长几米？分析与解答：（4752525）（11/840%）1000（米）5、异变：修一条路，第一天修了全长的1/8，第二天修了全长的 40%少 25 米，还剩下 475米，这条路长几米？分析与解答：（47525）（140%）25（11/8）885（米） 。五、设计开放性习题，进行思维发散开放性习题往往答案不固定或条件不完备，能引起学生思维发散。发散思维是创造性思维的主要成分。训练思维发散，给学生以创新的机会，可以培养学生思维的广阔性、灵活性和创造性。例如在学习了“
11、长方体和正方体”的知识后，我出示了这样一题：例 1、一个长方体水箱，从里面量，长 40 厘米，宽 25 厘米，高 20 厘米，箱中水面高 10 厘米。如果在长方体水箱中放进一个长和高都为 20 厘米，宽为 10 厘米的长方体铁块，那么水面将上升多少厘米？这道题大部分同学都只想到将以 2020 作为底面放进水箱中这一种情况，这时铁块全部浸没在水中，这时候水面上升的高度即为：202010（4025）4（厘米） 。但还有另一种情况，即不是将 2020 作为底面，而是以 2010 作为底面放进水箱中的这一种情况，同学们却忽略了。因此，我进行演示以2010 作为底面放进水箱中，让学生观察到，这时候铁块没
12、有全部浸没在水中，在此基础上，我再组织学生进行小组讨论，这时候学生都认识到，如果以 2010 作为底面放进水箱中，这时水面上升的高度应该为：402510（40252010）102.5（厘米） 。或者用方程进行求解。设水面上升 X 厘米，则可得方程：2010（10X）4025X，解得：X2.5又如，在学习了“百分数”后，我出示了这样一题：例 2、宋庄小学组织 25 名教师和 105 名学生去春游。公园有三种购票方式：学生票每张 5 元，成人票每张 10 元。满 30 人可以买团体票，每张 8元。王老师要同学们设计一种购票方案，使购票的钱尽可能地少。我让学生进行讨论找出各种方案，再比较那种方案最佳
13、。学生找出了以下几个方案：方案一：25 名教师购成人票，105 名学生购学生票。教师票用钱：1025=250（元）学生票用钱：5105=525（元）师生购票一共用钱：250525=775（元）方案二：师生合计是 130 人，全部买团体票。购票总共用的钱是：8（25105)=1040（元）方案三：从 105 名学生中抽出 5 人与 25 名教师组成 30 人，购团体票，剩下的 100 名学生购学生票。师生 30 人买团体票用钱：8(525)=240（元）100 名学生买学生票用钱：5(1055)=500（元）师生购票总共用钱：240500=740（元）显然方案三最佳。综上所述，我认为，在科学技术
14、日新月异的今天，求异思维显得更为主要。我们在教学中如果能通过多角度的探索，不但能养成学生良好的思维习惯，充分发挥学生思维的能动性，培养其思维的广阔性和创造性。还能提高学生的数学素养，进而能提高一个人的整体素质。内容提要：本文从：“一题多法，开阔思维；多题一法，思维化归；一题多问，激发思维；一题多变，创造思维；设计开放性习题，进行思维发散”五个方面。阐述了在小学数学教学实践中，如何培养学生的求异思维，从而激发学生潜能，提高数学素养。关键词：开阔 化归 激发 创造 发散随着素质教育的发展，数学学科作为基础学科，其问题的解决能力不仅是数学素质的重要体现，更是人适应社会生活能力的体现。数学教育者的神圣
15、使命是引导学生学会科学思维的方法，借以挖掘自身潜能，提高学习质量、效率和整体素质。思维是人类特有的一种脑力劳动，哥德曾说：经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一只眼睛看到纸背面的话。 “纸背面的话”就是指思维，指要思要想、多思多想。求异思维也指发散思维，指思考问题时注重多思路、多方案；解决问题时，注重多途径、多方式，最终达到思维目标。它要求能放开眼界，对已有信息进行分析、综合，并科学加工，从而收到“一个信息收入，多个信息输出”之功效，并能开启学生心扉，激发学生潜能，提高数学素养。在长期从事小学数学教学的实践中，我从以下几方面探索了培养学生的求异思维，从而达到提高数学素养。一、
16、一题多法，开阔思维一题多法即对同一题目，从不同角度运用不同的思维，联系各种数学背景，采用不同的数学方法，广开思路去分析探讨，从而获得多种解题途径。如在教学了分数应用题后，可出示下列一题：例：一辆汽车以每小时行 45 千米的速度从甲地驶向乙地，行了全程的 1/3 后距中点还有 90 千米，问这辆汽车行完全程要几小时？解法一：设甲、乙两地的距离为 X 千米，根据题意可得：1/2X1/3X=90，解得 X=540，即甲、乙两地距离为 540 千米，这辆汽车行完全程用的时间是：54045=12（小时） 。解法二：甲、乙两地的距离为：90（1/21/3）=540（千米） 。汽车行完全程用的时间为：54045=12（小时） 。解法三：因为甲行了全程的 1/3，距中点为 90千米，如果再行 90 千米，正好也行了全程的1/3，因此甲、乙两地的距离为：9021/3540（千米） 。汽车行完全程用的时间为
