《经济数学微积分定积分及其应用复习资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《经济数学微积分定积分及其应用复习资料（83页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、主要内容典型例题第六章 定积分及其应用习 题 课（一）问题1: 曲边梯形的面积问题2: 变速直线运动的路程存在定理广义积分定积分定积分 的性质定积分的 计算法牛顿-莱布尼茨公式一、主要内容1.问题的提出实例1 （求曲边梯形的面积A）实例2 （求变速直线运动的路程）方法: 分割、近似、求和、取极限.2.定积分的定义定义记为可积的两个充分充分条件：定理1定理23.存在定理4.定积分的性质性质1性质2性质3性质5推论：（1）（2）性质4性质7 (定积分中值定理)性质6积分中值公式5.牛顿莱布尼茨公式定理1定理2（原函数存在定理）定理 3（微积分基本公式）也可写成牛顿莱布尼茨公式6.定积分的计算法换元
2、公式（1）换元法（2）分部积分法分部积分公式. 广义积分(1)无穷限的广义积分(2)无界函数的广义积分例1解二、典型例题1.利用定积分求极限例2分析 积不出例2分析 解洛例3解2. 变上限函数求导答问例4解3. 定积分计算例5解例6解例7解例8解例9解是偶函数,例10解例10解4. 广义积分计算例11解例12证5. 证明题.cos1)(sin 2cos1)(sin:, 0)(0202pp+p=+pdxxxfdxxxxfxf证明上连续在设例13分析利用常数变易法证明例13证作辅助函数.)()()(. 0)(,)(2abxfdxdxxfxfbaxfbaba-证明上连续，且在区间设例14证( )(
3、)( )() ( )( )()( )( ).200, bfafabdxxfafabxfxfbaxfba+- 求证：，上二次可微，在设测 验 题测验题答案简化式模型的矩阵形式 简单宏观经济模型的简化式模型四、参数关系体系定义 该式描述了简化式参数与结构式参数之间的 关系，称为参数关系体系。 作用 利用参数关系体系，首先估计简化式参数，然 后可以计算得到结构式参数。 从参数关系体系还可以看出，简化式参数反映 了先决变量对内生变量的直接与间接影响之和 ，这是简化式模型的另一个重要作用。 例如，在上述模型中存在如下关系：21反映Yt-1对It的直接与间接影响之和； 而其 中的2正是结构方程中Yt-1对
4、It的结构参数，显 然，它只反映Yt-1对It的直接影响。 在这里，2是Yt-1对It的部分乘数，21反映Yt-1 对It的完全乘数。 注意：简化式参数与结构式参数之间的区别 与联系。6.3联立方程计量经济学模型的识别 The Identification Problem 一、识别的概念 二、从定义出发识别模型 三、结构式识别条件 四、简化式识别条件 五、实际应用中的经验方法 一、识别的概念为什么要对模型进行识别？ 从一个例子看: 消费方程是包含C、Y和常数项的直接线性方程。 投资方程和国内生产总值方程的某种线性组合（ 消去I）所构成的新方程也是包含C、Y和常数项的直 接线性方程。 如果利用C
5、、Y的样本观测值并进行参数估计 后，很难判断得到的是消费方程的参数估计 量还是新组合方程的参数估计量。 只能认为原模型中的消费方程是不可估计的 。 这种情况被称为不可识别。 只有可以识别的方程才是可以估计的。 识别的定义 3种定义：“如果联立方程模型中某个结构方程不具有确 定的统计形式，则称该方程为不可识别。”“如果联立方程模型中某些方程的线性组合可以构成与某一个方程相同的统计形式，则称 该方程为不可识别。” 以是否具有确定的统计形式作为识别的基本 定义。 什么是“统计形式”？ 什么是“具有确定的统计形式”？ “根据参数关系体系，在已知简化式参数估计值时，如果不能得到联立方程模型中某个结 构方
6、程的确定的结构参数估计值，则称该方 程为不可识别。”模型的识别 上述识别的定义是针对结构方程而言的。 模型中每个需要估计其参数的随机方程都存 在识别问题。 如果一个模型中的所有随机方程都是可以识 别的，则认为该联立方程模型系统是可以识 别的。反过来，如果一个模型系统中存在一 个不可识别的随机方程，则认为该联立方程 模型系统是不可以识别的。恰好识别(Just Identification)与过度识别 (Overidentification) 如果某一个随机方程具有一组参数估计量， 称其为恰好识别； 如果某一个随机方程具有多组参数估计量， 称其为过度识别。 恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不
7、存在识别问题。但是，在判断随机方程的识 别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。 二、从定义出发识别模型例题1 第2与第3个方程的线性组合得到的新方程具有与消费方程相同的统计形式，所以消费方 程也是不可识别的。 第1与第3个方程的线性组合得到的新方程具有与投资方程相同的统计形式，所以投资方程也 是不可识别的。 于是，该模型系统不可识别。 参数关系体系由3个方程组成，剔除一个矛盾 方程，2个方程不能求得4个结构参数的确定值。也证明消费方程与投资方程都是不可识别的 。 例题2 消费方程是可以识别的，因为任何方程的线 性组合都不能构成与它相同的统计形式。 投资方程仍然是不可识别的，因为第1、第2 与第3
8、个方程的线性组合（消去C）构成与它相同的统计形式。 于是，该模型系统仍然不可识别。 参数关系体系由6个方程组成，剔除2个矛盾 方程，由4个方程是不能求得所有5个结构参数的确定估计值。 可以得到消费方程参数的确定值，证明消费 方程可以识别；因为只能得到它的一组确定 值，所以消费方程是恰好识别的方程。 投资方程都是不可识别的。 注意：与例题1相比，在投资方程中增加了 1个变量，消费方程变成可以识别。例题3 消费方程仍然是可以识别的，因为任何方程 的线性组合都不能构成与它相同的统计形式 。 投资方程也是可以识别的，因为任何方程的 线性组合都不能构成与它相同的统计形式。 于是，该模型系统是可以识别的。
9、 参数关系体系由9个方程组成，剔除3个矛盾 方程，在已知简化式参数估计值时，由6个方 程能够求得所有6个结构参数的确定估计值。 所以也证明消费方程和投资方程都是可以识 别的。 而且，只能得到所有6个结构参数的一组确定值，所以消费方程和投资方程都是恰 好识别的方程。 注意：与例题2相比，在消费方程中增加 了1个变量，投资方程变成可以识别。例题4 消费方程和投资方程仍然是可以识别的， 因为任何方程的线性组合都不能构成与它 们相同的统计形式。 于是，该模型系统是可以识别的。 参数关系体系由12个方程组成，剔除4个矛 盾方程，在已知简化式参数估计值时，由8 个方程能够求得所有7个结构参数的确定估计值。
10、 所以也证明消费方程和投资方程都是可以识 别的。但是，求解结果表明，对于消费方程的参数， 只能得到一组确定值，所以消费方程是恰好识 别的方程；而对于投资方程的参数，能够得到多组确定值 ，所以投资方程是过度识别的方程。 注意： 在求解线性代数方程组时，如果方程数目大于 未知数数目，被认为无解；如果方程数目小于 未知数数目，被认为有无穷多解。 但是在这里，无穷多解意味着没有确定值，所 以，如果参数关系体系中有效方程数目小于未 知结构参数估计量数目，被认为不可识别。 如果参数关系体系中有效方程数目大于未知结构参数估计量数目，那么每次从中选择与 未知结构参数估计量数目相等的方程数，可以 解得一组结构参
11、数估计值，换一组方程，又可 以解得一组结构参数估计值，这样就可以得到 多组结构参数估计值，被认为可以识别，但不 是恰好识别，而是过度识别。 如何修改模型使不可识别的方程变成可 以识别 或者在其它方程中增加变量； 或者在该不可识别方程中减少变量； 必须保持经济意义的合理性。三、结构式识别条件结构式识别条件 直接从结构模型出发 一种规范的判断方法 每次用于1个随机方程 具体描述为： 一般将该条件的前一部分称为秩条件（Rank Condition），用以判断结构方程是否识别； 将后一部分称为阶条件（Order Conditon），用以判断结构方程恰好识别或者过度识别。 例题 判断第1个结构方程的识别状态 所以，该方程可以识别。因为所以，第1个结构方程为恰好识别的结构方程。 判断第2个结构方程的识别状态 所以，该方程可以识别。因为所以，第2个结构方程为过度识别的结构方程。 第3个方程是平衡方程，不存在识别问题。 综合以上结果，该联立方程模型是可以识别的。 与从定义出发识别的结论一致。 四、简化式识别条件简化式识别条件 如果已经知道联立方程模型的简化式模型 参数，那么可以通过对简化式模型的研究 达到判断结构式模型是否识别的目的。 由于需要首先估计简化式模型参数，所以 很少实际应用。例题 需要识别的结构式模型：已知其简化式模型参数矩阵为：
