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1、学 羁 2 0 1 3 年 第 7 期 创 新 课 堂 让学生在一题多变中提升能力 孙 莉( 江苏省镇江市实验高级中学 2 1 2 0 0 0 ) 前苏联教育家奥家涅相说过： “ 必须重 视 很多习题潜在扩展其数学功能、 发展功能 和教育功能的可行性” 因此 教师在课堂 教学中强化问题意识 不断变换题 目的形式 以激发学生的好奇心与求知欲对活跃课堂 气氛 提高课堂效率 对提升学生综合的分析 问题与解决问题能力大有裨益 本文以2 0 0 9 年高考数学福建卷文科第 2 2 题( I ) ( ) 为题 源 ， 通过对它的求解、 变式、 设疑、 拓展、 迁移 等教学环节进一步体现高考题这一宝贵的教
2、学资源在教学中的潜在价值。 一 出示题源 J I M L 已 知直线 一 2 y + 2 = 0 经过椭圆c ： + 乓= 1 ( 口 6 o ) 的左顶点 A和上顶点 D 椭圆 C的右 顶点为B 点S 是椭圆C上位于 轴上方的动 点， 直线 A S 、 B S与直线 h = _ _1 0分别交于M 、 N两点 ( I ) 求椭圆C的方程： ( I 1 ) 求线段 M N的长度的最小值 二、 解答题源 师： 请分析解题思路 生 1 ： 由已知得 ， 椭圆C的左顶点为 A f 一 2 ， O ) 上顶点为 D (0 ， 1 ) = 2 ， b = l ， 故椭圆C的方 程为； l 。 生 2 ：
3、 因为 M N的长度取决于M N点在直 线 1 上的位置 M、 N点的位置取决于动点 S 点 的位置 S 点的位置取决于直线 A S 的斜率 所 以首先建立直线A S 的方程 其中k 0 求出 M 的坐标和 S点的坐标再建立 S B的方程 求 出其与直线l 的交点 N的坐标， M、 N点纵坐 标差的绝对值就是线段 M N的长度 是斜率k 的函数 最后求MN的长度的最小值 师 ： 分析得既准确又具有条理性 很好 ( 多媒体给出本题( I I ) 的解答投影) 解： 直线 A S的斜率k显然存在 且 k 0 故可设直线 A S的方程为 = k ( x + 2 1 从而 M c孚 ， 自 x 1 6
4、 K 2 - 4 = o 。i S ( x - y 1) 2 ) - = 1 2 - 4，得 = 丽2 - 8 k 2 ，从而 y - = ， ( 2l -8 k 2， ) ， 又 B (2 ，o ) ， - 直 线 s B 为 y = 一 击 一 2 ) ， 1 4 2 从 而 N ( 孚 ，一 ) ， IM N I= I孚+ I ， 又 ， 1M N l= 孚+ 1 2 、 3 k = 当 且 仅 当 丁16 k = 1， !llk = 时 等 号 成 立 ， = 时 ， 线 段 M N 的 长 度 的 最 小 值 为 8 3 。 三 变式训练 Y M X L Q B r T L 师： 若
5、在椭圆c ： 车+ = 1 的长轴A B 上取 n 点Q ( ， 0 ) ， 连结S Q交椭圆于T 点， 那么M ， B ， T三点会共线吗7 学生纷纷议论 ： “ 肯定共线 数据都是凑 好的。” 多媒体给出变式题。 变式题： 点S 是椭圆c ： 车+ = 1 上位于 轴上方的动点，直线 A S与直线 h x = 交于 3 M点 ， Q ( ， 0 ) 是椭圆长轴 A B上的定点， 直线 ) S Q与椭圆交于T点， 则 T ， B ， M三点是否共线? 若共线则给出证明 不共线说明理由 生3 生 4 上黑板解答 其余学生在下面完 成， 教师巡视。 1 O 分钟后， 生4 及一半学生已完 成了解
6、答 生3 及部分学生尚未能完成解答 生4的解答如下 ： 设S 。 。 ) ， T 0 ， 设直线S T方程为： ， = 一 ，与 椭圆 方 程c ：孚+ y = 1 联立， 消 得： ( 4 + m y 一 = 0 , y l = ) ， 直线A S ： j ，L + 2 )与直 线h x = 的 十 Z j 交 点 为 M 孚， ， 直线T B ： j ，L + 2 )与直 线h x = 的 ， 十 j 交 点 设 为 M ， 则 ， ) 。 要证明 T , B ， M三点共线，只需证明M与 M 重 合 ， 一 = 一 “ Y 2 2 ) ) 一堂解析 几何 复 习课 ： 4 y ,(x z
7、- 2 )- y d x ,+ 2 ) 1 ， 又 因 为 点 s ( ) ， T 一 ，J ” ( 2 ) 在 直 线S T ：x - m y 一 孚= 0 上， 所 以， l= l+ 2 = ， n - ， 所以4 y 。 x r2 ) - y d x + 2 ) = 。 ， 4 一 孚)= 3 m y ff 2一 半 (y 。 将 代人得4 y 。 r 2 ) - y x + 2 ) = O ， 即 一 ， 所以M与 M， 重合 ， 3 1 + 2 ) 3 ( x 2 - 2 ) 所以T B M三点共线 师： 请生4再回答两个问题： ( 1 ) 为什么设直线 S T方程为 ： 一 ， )
8、 而没设成 y = k ( x 一 ) ? ) ( 2 ) 证明T ， B ， M三点共线 除了上述证明 方法外还有其他证明方法吗? 生 4 ： 设成 y = k ( x 一 ) 也可以， 但必须对k 不存在的情况验证，而方程 -n v 一 中已包 。 3 含垂直于 轴的 直线 = 孚， 无需再验证了。 ) 除了上述方法外还有下面三个方法可以 证明T ， B M三点共线： ( 1 ) 三点中的任一点在另两点确定的直线 上 ： ( 2 ) K B M = K a N ； ( 3 ) 豆 与耐 共线 师： 生 3与部分学生为什么没有完成的主 要原因是在解题思路的设计上存在问题 这部 分学生的解题思
9、路是： 首先沿用了题源中设置 的直线 A S的方程求出S 点与 M点的坐标 然后建立 S 0的方程并求出与椭圆的另一交 点的坐标。最后再证明T ， B ， M三点共线。 其 思 路 虽 然 正 确 ， 但 s 点 的 繁 琐 坐 标 ( 警， T )使得直线 s Q方程的进一步繁琐 ， 最 终导致无法顺利求解直线 S O与椭圆的交点 T 的坐标。 从这里我们得到一点启示，即是否 能科学地设计解题程序 在很大程度上会影响 解题的成败 所以在审题时一定要准确地把握 题意 全面分析各量间的相互关系 构建最简 思路 否则很可能出现可想而不可解的局面。 四 设疑猜想 师： 在解变式题之前 同学们有一番议论 说数据是凑好的， 不错， 是凑好的， 否则怎么会 三点共线呢?( 同学们笑) 那就请同学们仔细 观察观察是怎么凑的点 课堂上一片寂静 同学们沉静在思考中， 过了会儿， 生 5 突然脱口而出： X ： 2 。 师： 观察很仔细， 能把这个结论推向一般 吗?( 片刻后)
