1新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团 20182018 年中考数学真题试题年中考数学真题试题一、选择题（本大题共9 小题，每小题 5 分，共 45 分.在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1． （5 分）的相反数是（ ）A．﹣B．2C．﹣2D．0.52． （5 分）某市有一天的最高气温为 2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）A．10℃ B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃3． （5 分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．4． （5 分）下列计算正确的是（ ）A．a2•a3=a6B． （a+b） （a﹣2b）=a2﹣2b2C． （ab3）2=a2b6D．5a﹣2a=35． （5 分）如图，AB∥CD，点 E 段 BC 上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D 为（ ）A．85° B．75° C．60° D．30°6． （5 分）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙551351511102某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150 个为优秀） ；（3）甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（ ）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③7． （5 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿 AE 对折，使得点 B 落在边 AD 上的点 B1处，折痕与边 BC 交于点 E，则 CE 的长为（ ）A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm8． （5 分）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元，小妮在该店买了 20 本练习本和 10 支水笔，共花了 36 元．如果设练习本每本为 x 元，水笔每支为 y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ）A．B．C．D．9． （5 分）如图，点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上的一个动点，点 M，N 分别是AB，BC 边上的中点，则 MP+PN 的最小值是（ ）A．B．1C．D．2二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）10． （5 分）点（﹣1，2）所在的象限是第 象限．11． （5 分）如果代数式有意义，那么实数 x 的取值范围是 ．312． （5 分）如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，⊙O 的半径为 2，则图中阴影部的面积是 ．13． （5 分）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 ．14． （5 分）某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了 30 支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 元．15． （5 分）如图，已知抛物线 y1=﹣x2+4x 和直线 y2=2x．我们规定：当 x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为 y1和 y2，若 y1≠y2，取 y1和 y2中较小值为 M；若 y1=y2，记M=y1=y2．①当 x＞2 时，M=y2；②当 x＜0 时，M 随 x 的增大而增大；③使得 M 大于4 的 x 的值不存在；④若 M=2，则 x=1．上述结论正确的是 （填写所有正确结论的序号） ．三、解答题（一） （本大题共 4 小题，共 30 分）16． （6 分）计算：﹣2sin45°+（）﹣1﹣|2﹣|．17． （8 分）先化简，再求值：（+1）÷，其中 x 是方程 x2+3x=0 的根．18． （8 分）已知反比例函数 y=的图象与一次函数 y=kx+m 的图象交于点（2，1） ．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断 P（﹣1，﹣5）是否在一次函数 y=kx+m 的图象上，并说明原因．419． （8 分）如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O．E，F 是 AC 上的两点，并且AE=CF，连接 DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若 BD=EF，连接 FB，DF．判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由．四、解答题（二） （本大题共 4 小题，共 45 分）20． （10 分）如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆 AB 的高度，站在教学楼的C 处测得旗杆底端 B 的俯角为 45°，测得旗杆顶端 A 的仰角为 30°．已知旗杆与教学楼的距离 BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号） ．21． （10 分）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，杨老师一共调查了 名学生，其中 C 类女生有 名，D 类男生有 名；5（2）补全上面的条形查的 A 类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．22． （12 分）如图，PA 与⊙O 相切于点 A，过点 A 作 AB⊥OP，垂足为 C，交⊙O 于点 B．连接 PB，AO，并延长 AO 交⊙O 于点 D，与 PB 的延长线交于点 E．（1）求证：PB 是⊙O的切线；（2）若 OC=3，AC=4，求 sinE 的值．23． （13 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2﹣x﹣4 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C．（1）求点 A，B，C 的坐标；（2）点 P 从 A 点出发，段 AB 上以每秒 2 个单位长度的速度向 B 点运动，同时，点 Q从 B 点出发，段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为 t 秒，求运动时间 t 为多少秒时，△PBQ 的面积S 最大，并求出其最大面积；（3）在（2）的条件下，当△PBQ 面积最大时，在 BC 下方的抛物线上是否存在点 M，使△BMC 的面积是△PBQ 面积的 1.6 倍？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．6参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分.在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1． （5 分）的相反数是（ ）A．﹣B．2C．﹣2D．0.5【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：的相反数是﹣．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2． （5 分）某市有一天的最高气温为 2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）A．10℃ B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：2﹣（﹣8）=2+8=10（℃） ．故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．3． （5 分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）7A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看竖直叠放 2 个正方形．故选：C．【点评】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．4． （5 分）下列计算正确的是（ ）A．a2•a3=a6B． （a+b） （a﹣2b）=a2﹣2b2C． （ab3）2=a2b6D．5a﹣2a=3【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b） （m+n）=am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案．【解答】解：A、a2•a3=a 2+3=a5，故此选项错误；B、 （a+b） （a﹣2b）=a•a﹣a•2b+b•a﹣b•2b=a2﹣2ab+ab﹣2b2=a2﹣ab﹣2b2．故此选项错误；C、 （ab3）2=a2•（b3）2=a2b6，故此选项正确；D、5a﹣2a=（5﹣2）a=3a，故此选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆．5． （5 分）如图，AB∥CD，点 E 段 BC 上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D 为（ ）8A．85° B．75° C．60° D．30°【分析】先由 AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即 30°+2∠D=180°，从而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即 30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故选：B．【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由 CD=CE 得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．6． （5 分）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150 个为优秀） ；（3）甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（ ）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【分析】两条平均数、中位数、方差的定义即可判断；【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故（1） （2） （3）正确，9故选：D．【点评】本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7． （5 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿 AE 对折，使得点 B 落在边 AD 上的点 B1处，折痕与边 BC 交于点 E，则 CE 的长为（ ）A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm【分析】根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形 ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得 BE=AB，然后根据 CE=BC﹣BE，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵沿 AE 对折点 B 落在边 AD 上的点 B1处，∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，又∵∠BAD=90°，∴四边形 ABEB1是正方形，∴BE=AB=6cm，∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键．8． （5 分）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元，小妮在该店买了 20 本练习本和 10 支水笔，共花了 36 元．如果设练习本每本为 x 元，水笔每支为 y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】等量关系为：一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元；20 本练习本的总价+1010支水笔的总价=36，把相关数值代入。
