物理学(第三版)课件第三章(1).ppt

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1、1第二章 基本要求 1. 掌握功、功率、动能和势能(包括引力势能、重力势能和弹 力势能)的定义、物理意义以及计算方法； 动能22. 明确功是能量变化的量度，掌握反映它们量值关系的动能定理和功能原理的物理涵义，并能够运用这两个规律处理有 关的力学问题； 3. 理解机械能守恒定律的内容及意义，了解其应用条件，并能够运用这个定律解决有关的力学问题。动能定理功能原理 A外 + A非保内 = E(Q) E(P) 如果 A外 + A非保内 = 0 则有 E(Q) = E(P) 或 EkQ + EpQ = EkP + EpP 3第三章 动量守恒定律4第三章 动量守恒定律3-1 动量和动量定理3-2 质点系动

2、量定理和质心运动定理3-3 动量守恒定律3-4 碰 撞* 3-5 运载火箭的运动53-1 动量和动量定理质点的动量：质点质量与其速度的乘积 质点的动量是表示质点运动状态的重要物理量，是物质运动的一种量度。 动量是矢量，其方向与质点速度的方向相同；动量是状态量，因此它具有瞬时性，即处于一定状 态的质点具有确定的动量。 单位：kgms-1 (千克米 / 秒)一、动量6由牛顿第二定律得该式 表示，在某一瞬时，物体动量的时间变化率在取值上等于物体所受的合外力牛顿第二定律的第二 种表达形式（微分）该式具有一般 性和普遍性7非经典力学：m0是物体的静止质量，v是运动速率，c是真空中的光速 经典力学：8二、

3、 力的冲量和动量定理积分得：力 在时间 至 内的积累效应，称为力 的冲量。令：冲量9在运动过程中，作用于质点的合力在一段时间内 的冲量等于质点动量的增量动量定理为恒力时为变力，且作用时间很短时，可用平均值来代替10学习冲量所要注意的问题：（1）力的冲量是过程量，是与某一过程或某一时间间隔相对应的。 冲量是由作用力和力的作用时间两个因素共同决定的，如果要使质点的运动状态发生一定的变化，若作用力小，则作用时间必定长，若作用力大，则作用时间必定短。 为什么人从高处跳下，落地时要曲膝？11（2）注意冲量与功的区别a) 冲量是矢量，功是标量； b) 冲量是时间过程量，描述力的时间积累效应； 而功是空间过

4、程量，描述力的空间积累效应； c) 力作用于质点可能作功，也可能不作功；而力作用于质点必定产生时间积累效应，即必定产生 冲量。（3）冲量是矢量。冲量的方向与力的性质有关：当力的方向不变时，冲量的方向与力的方向一致；当力的方向变化时 ，冲量的方向不能由某个瞬间的力的方向决定，而应根据动量定理来确定。 12（4）如果一个质点受到若干个力共同作用，并 且作用时间都在t1至t2之内，则:学习动量定理时所要注意的问题：（1）力的冲量的方向与动量增量的方向一致， 这正是确定变力冲量方向的基本方法。 13（2）注意区别质点的动量和动能是两物理概念 a) 从方向性看，动量是矢量，动能是标量； b) 从数值的比

5、较看，动能较大的质点，其动量不一定较大。 c) 动量的改变是外力对时间的积累效果，并以力的冲量来量度，而动能的改变是外力对空间的积 累效果，并以力的功来量度。 d) 力作用于物体可以不引起该物体的动能的变化，但不可能不引起该物体的动量的变化。14（3）动量是矢量式，应用时应写成分量式该式表示，冲量在某个方向的分量等于该方向上质点动量分量的增量，冲量在任一方向的分量只能 改变自己方向的动量分量，而不能改变与它相垂直 的其它方向的动量分量。15动量定理解释“逆风行舟”。船前 进 方 向风吹来取一小块风dm为研究对象初末由牛顿第 三定律前 进 方 向风对帆的冲量大小方向与 相反16一粒子弹水平地穿过

6、并排静止放置在光滑水平面上的 木块,已知两木块的质量分别为 m1, m2 ，子弹穿过两木块的 时间各为 t1, t2 ，设子弹在木块中所受的阻力为恒力F子弹穿过第一木块时，两木块速 度相同，均为v1 子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2解求 子弹穿过后， 两木块各以多大速度运动。解得17例1: 质量为M = 5.0102 kg的重锤从高为h = 2.0 m处 自由下落打在工件上, 经t =1.0102 s 时间速度变为 零。若忽略重锤自身的重量, 求重锤对工件的平均冲力。 解：取重锤为研究对象, y 轴竖直向上。重锤与工件接触 时, 动量大小为 根据动量定理得18即解得根据牛顿第三定律，重

7、锤对工件的平均冲力大小方向竖直向下19例题2 在如图所示的装置中，一不可伸长的轻绳跨过定滑轮 ，两端系有质量分别为m和M ( m )的物体。开始时M静止在 地面上，绳子松弛，当物体m自由下落h的距离后，绳子才被拉紧。滑轮的质量和摩擦力都可忽略不计，求绳子刚被拉紧时物体的运动速率以及物体M所能达到的最大高度。 解 建立如图所示的坐标系。当 物体m自由下落h的距离时，它就具有了速度 20张力作用的时间为t，则 物体m具有了动量mu，由于绳子 的张力T所产生的冲量，使它的动量 变为mv。与此同时，由于绳子的张 力T 所产生的冲量，使物体M的动量 从0变为Mv。由于绳子是轻绳，质量可以忽略，所以滑轮两

8、侧绳子的张力 相等，即 由以上两式可以解得 21物体M所能达到的最大高度zm，可以使用能量关系求解。 取地面为重力势能零点，则在初状态系统的 总能量为 末状态的总能量为 由于机械能守恒，故有 解得22例题3 柔软且质量均匀分布的绳子长度为L，质量 为M。开始时手拿其上端竖直悬提着，并使其下端刚刚与桌面相接触，如图所示。现将绳子由静止释 放，试求当绳子下落到所剩长度为l时，绳子作用于桌面上的力。解： 建立如图坐标系绳子在下落过程中对桌面的作用力表示为 23当下落到所剩长度为l时，在dt时间 内有绳子元段d l以下落速度v与桌面相 碰撞，其质量为d l，根据自由落体的 性质，绳子下落的速度v应为

9、该元段在对桌面撞击时共受两个力的作用，一个是 桌面对它的撞击力f ，竖直向上，这个力就是f的反作 用力，另一个是绳段所受的重力gdl，竖直向下。 略去二级小量gdldt，上式可化为24绳子对桌面的撞击力为在绳子下落过程中，绳子对桌面的作用力等于 已经落在桌面上的绳子重力的3倍；当绳子的上端 落到桌面时，绳子对桌面的作用力等于绳子总重 力的3倍。25例4 矿砂以 从传送带B落到传送带A上后，随A以 运动 。已知 ， ，方向如图。传送带的传送量 。求矿砂作用在传送带上的平均力（不计重力）（1）解析法：研究对象： 内落在A上的矿砂的动量为 的动量为（2）作图法263-2 质点系动量定理和质心运动定理

10、一、质点系动量定理一个由n个质点组成的质点系，对于每个质点有将n 个方程两边分别相加得27由于内力成对出现，根据牛顿第三定律得所以两边积分得（微分形式）（积分形式）在一段时间内，作用于质点系的外力的矢量和的冲量等于质点系动量的增量。这个结论称为质点系动量定理。该式表明，内力不能改变系统的动量28学习质点系动量定理时，所要注意地几点问题（1）内力的确定。内力和外力是相对于系统的划分而言的。（2）质点系动量定理只适用于惯性系。 （3）在处理具体问题时, 常使用其分量形式 外力矢量和在 某一方向的冲 量等于在该方 向上质点系动 量分量的增量29二、质心1. 两质点系的质心质心：质点系的质量中心O x

11、1 x2m1 m22. n个质点构成的质点系的质心Om1m2m3mn30质点系质心的直角坐标分量式为3. 连续分布体的质心dmO31注意： 1.质心的坐标值与坐标系的选取有关；2.质量分布均匀、形状对称的实物，质心位于其几何中心处；3.不太大的实物，质心与重心相重合；4. 质点到质心的距离之比与其质量成反比；5. 质心可以不在物体之内。32质心是质点系的一个特殊点，这个点的特殊性可以从以下几点理解(1)质点系的质量与质心速度的乘积(可称为质心 的动量)，等于质点系的总动量 （2）作用于质点系的外力矢量和的冲量等于其质心动量的增量。这是质点系动量定理的另一种形式。 33解：选择如图所示的坐标系，

12、圆弧关于x 轴对称。设圆弧的线密度为 ， 取质量元dm = R d 坐标为x=R cos 例 1：求半径为R、顶角为2的均匀圆弧的质心。 则圆弧质心坐标为34例题2 求一个半径为R的半圆形均匀薄板的质心 解 将坐标原点取在半圆形薄 板的圆心上，并建立如图的坐 标系。在这种情况下，质心C 必定处于y轴上，即质量元是取在y处的长条，如图所示。 长条的宽度为dy，长度为2x。根据圆方程 35如果薄板的质量密度为，则有令 , 则 ，对上式作变量变换，并积分，得3637例题3 有一厚度和密度都均匀的扇形薄板，其半径 为R，顶角为2，求质心的位置。解 以扇形的圆心为坐标原点、 以顶角的平分线为y轴质量元可

13、表示为整个扇形薄板的质量为38将代入上式，得若 ，则扇面就变成了半圆。39求解质心的常用方法：1. 对称法：点对称、轴对称和面对称2. 分割法 3. 负质量法思考题： 质心与重心的区别？质心是物体质量分布所决定的特殊点重心是地球对物体各部分引力的合力的作用点 在地球上，如物体不太大，重心和质心重合40三、质心运动定理由质点系动量定理的微分形式得等号右边，根据质心位置矢量的定义化为 式中 = 为质心加速度 41质点系质心的运动与这样一个质点的运动具有相同的规律，该质点的质量等于质点系的总质量， 作用于该质点的力等于作用于质点系的外力的矢量 和。这个结论称为质心运动定律。 推论：对于各物体，无论各

14、质点的运动如何不同，但其质心的运动如单个质点的运动例如：车轮的旋转 质点运动的一切规律对物体质心的运动均成立42注意：积分形式微分形式难道质点系动量定理与质心运动定理是一回事吗？正是这样，它们是同一个规律的两种表现。在分析具体问题时，若使用了质点系动量定理就是使用了质心运动定理43例题1 柔软且质量均匀分布的绳子长度为L，质量 为M。开始时手拿其上端竖直悬提着，并使其下端刚刚与桌面相接触，如图所示。现将绳子由静止释 放，试求当绳子下落到所剩长度为l时，绳子作用于桌面上的力。解：任意时刻质心的位置为 44质心的加速度为45为了对绳子的整体运用质心运动定理，还需考 虑绳子的受力代入上式，得绳子对桌面的作用力为 46例2 如图所示，人与船构成质点系，当人从船头走到船尾 解 在水平方向上，外力为零，则开始时，系统质心位置 终了时，系统质心位置 xO求 人和船各移动的距离。解得47例3 如图 已知：，地面光滑。起初：单摆水平，静止。 求：下摆至 时，车的位移。48质心利用质心运动定理根据质心运动定理，有结论系统初始时静止， 任意时刻由质心速度定义，可知质心位置是一定值（即质心位置不变）任意时刻质心坐标：