第1章平面机构的自由度和速度分析

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1、第1章 平面机构的自由度和速度分析11 运动副及其分类12 平面机构的运动简图13 平面机构的自由度14 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用名词术语解释: 1.构件 独立的运动单元 内燃机中的连杆11 运动副及其分类内燃机 连杆套筒连杆体螺栓垫圈螺母轴瓦连杆盖零件 独立的制造单元2.运动副a)两个构件、b) 直接接触、c) 有相对运动运动副元素直接接触的部分（点、线、面）例如：凸轮、齿轮齿廓、活塞与缸套等。定义：运动副两个构件直接接触组成的仍能产 生某些相对运动的联接。三个条件，缺一不可运动副的分类：1)按引入的约束数分有： I级副II级副III级副I级副、II级副、III级副、IV级副、V级

2、副。2)按相对运动范围分有：平面运动副平面运动平面机构全部由平面运动副组成的机构。IV级副例如：球铰链、拉杆天线、螺旋、生物关节。空间运动副空间运动V级副1V级副2V级副3两者关联空间机构至少含有一个空间运动副的机构。3)按运动副元素分有：高副点、线接触，应力高。低副面接触，应力低例如：滚动副、凸轮副、齿轮副等。例如：转动副（回转副）、移动副 。常见运动副符号的表示: 国标GB446084常用运动副的符号运动副名称运动副符号两运动构件构成的运动副转 动 副移 动 副12121212121212121212121212两构件之一为固定时的运动副122121平 面 运 动 副平 面 高 副螺 旋

3、副21121221211212球 面 副 球 销 副121212空 间 运 动 副121212构件的表示方法:一般构件的表示方法 杆、轴构件固定构件同一构件三副构件 两副构件 一般构件的表示方法 运动链两个以上的构件通过运动副 的联接而构成的系统。注意事项:画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副 的性质。闭式链、开式链3. 运动链 若干1个或几个1个4. 机构定义：具有确定运动的运动链称为机构 。机架作为参考系的构件，如机床床身、车辆 底盘、飞机机身。机构的组成：机构机架原动件从动件机构是由若干构件经运动副联接而成的，很显然，机构归属于运动链，那么，运动链在什么条件下就 能称为机构呢？即

4、各部分运动确定。分别用四杆机构和五杆机构模型演示得出如下结论： 在运动链中，如果以某一个构件作为参考坐标系，当其中另一个（或少数几个）构件相对于该坐标系 按给定的运动规律运动时，其余所有的构件都能得到确定的运动，那么，该运动链便成为机构。 原（主）动件按给定运动规律运动的构件。 从动件其余可动构件。12 平面机构运动简图机构运动简图用以说明机构中各构件之间的相对运动关系的简单图形。作用： 1.表示机构的结构和运动情况。机动示意图不按比例绘制的简图现摘录了部分GB446084机构示意图如下表。2.作为运动分析和动力分析的依据。常用机构运动简图符号 在 机 架 上 的 电 机齿 轮 齿 条 传 动

5、带 传 动圆 锥 齿 轮 传 动链 传 动圆柱 蜗杆 蜗轮 传动凸 轮 传 动外啮 合圆 柱齿 轮传 动机构运动简图应满足的条件：1.构件数目与实际相同2.运动副的性质、数目与实际相符3.运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构成比例。棘 轮 机 构内啮 合圆 柱齿 轮传 动绘制机构运动简图顺口溜：先两头，后中间， 从头至尾走一遍，数数构件是多少， 再看它们怎相联。 步骤： 1.运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；4.检验机构是否满足运动确定的条件。2.测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面），绘制示意图。 3.按比例绘制运动简图。简图比例尺： l =实际尺寸 m / 图上长度

6、mm思路：先定原动部分和工作部分（一般位于传动线路 末端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运动副 的类型，并用符号表示出来。举例：绘制破碎机和偏心泵的机构运动简图。DCBA1432绘制图示鳄式破碎机的运动简图。1234绘制图示偏心泵的运动简图偏心泵13 平面机构的自由度给定S3S3(t)，一个独立参数11（t）唯一确定，该机构仅需要一个独立参数。若仅给定11（t）,则2 3 4 均不能唯一确定。若同 时给定1和4 ，则3 2 能 唯一确定，该机构需要两个独立 参数 。4S312 3S31 12341定义：保证机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数称为机构的自由度。原动件能独立运动的构件。

7、一个原动件只能提供一个独立参数机构具有确定运动的条件为：自由度原动件数一、 平面机构自由度的计算公式作平面运动的刚体在空间的位置需要三个独立的参数（x，y, ）才能唯一确定。yx(x , y)F = 3单个自由构件的自由度为 3自由构 件的自 由度数运动副 自由度数 约束数 回转副 1（） + 2（x，y） = 3yx12Syx12xy12R=2, F=1R=2, F=1R=1, F=2结论：构件自由度3约束数移动副 1（x） + 2（y，）= 3 高 副 2（x,） + 1（y） = 3经运动副相联后，构件自由度会有变化： 自由构件的自由度数约束数活动构件数n 计算公式： F=3n(2PL

8、+Ph )要求：记住上述公式，并能熟练应用。构件总自由度 低副约束数 高副约束数 3n 2 PL1 Ph计算曲柄滑块机构的自由度。 解：活动构件数n= 3 低副数PL= 4F=3n 2PL PH =33 24=1 高副数PH= 0S312 3推广到一般： 计算五杆铰链机构的自由度解：活动构件数n= 4低副数PL=5F=3n 2PL PH =34 25=2 高副数PH=012341计算图示凸轮机构的自由度。解：活动构件数n= 2低副数PL=2F=3n 2PL PH =32 221=1高副数PH=1123二、计算平面机构自由度的注意事项12 3456 78ABCDEF计算图示圆盘锯机构的自由度。解

9、：活动构件数n= 7低副数PL=6F=3n 2PL PH 高副数PH=0=37 26 0 =9 计算结果肯定不对！1.复合铰链 两个以上的构件在同一处以转动 副相联。计算：m个构件, 有m1转动副。两个低副上例：在B、C、D、E四处应各有 2 个运动副。计算图示圆盘锯机构的自由度。解：活动构件数n=7低副数PL=10F=3n 2PL PH =37 2100=1可以证明：F点的轨迹为一直线。12 3456 78ABCDEF圆盘锯机构计算图示两种凸轮机构的自由度。解：n=3， PL=3，F=3n 2PL PH =33 23 1=2PH=1对于右边的机构，有：F=32 22 1=1事实上，两个机构的

10、运动相同，且F=11231232.局部自由度F=3n 2PL PH FP=33 23 1 1=1本例中局部自由度 FP=1或计算时去掉滚子和铰链：F=32 22 1=1定义：构件局部运动所产生的自由度。出现在加装滚子的场合 ，计算时应去掉Fp。滚子的作用：滑动摩擦滚动摩擦。123123解：n=4， PL=6， F=3n 2PL PH =34 26 =0PH=03.虚约束 对机构的运动实际不起作用的约束。 计算自由度时应去掉虚约束。 FEAB CD ，故增加构件4前后E点的轨迹都是圆弧，。 增加的约束不起作用，应去掉构件4。已知：ABCDEF，计算图示平行四边形机构的自由度。 1234ABCDE

11、F重新计算：n=3, PL=4, PH=0F=3n 2PL PH =33 24 =1 特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：1234ABCDEF4F已知：ABCDEF，计算图示平行四边形机构的自由度。 ABCDEF虚约束出现虚约束的场合：1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，2.两构件构成多个移动副，且 导路平行。 如平行四边形机构，火车轮椭圆仪等。(需要证明)4.运动时，两构件上的 两点距离始终不变。3.两构件构成多个转动副， 且同轴。5.对运动不起作用的对称部 分。如多个行星轮。EF6.两构件构成高副，两处接触，且法线重合。 如等宽凸轮W注意： 法线不重合时， 变成实际约束！AAn1n1n

12、2n2n1n1n2n2AA虚约束的作用：改善构件的受力情况，如多个行星轮。增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的 !CDABGFoEE计算图示大筛机构的自由度。位置C ，2个低副复合铰链:局部自由度 1个虚约束E n= 7 PL = 9 PH =1F=3n 2PL PH =37 29 1=2CDABGFoEB2I9C 3A1J6H87DE4FG5计算图示包装机送纸机构的自由度。 分析：活动构件数n ：A1B2I9C 3J6H87DE4FG59 2个低副复合铰链:局部自由度 2个 虚约束: 1处I8 去掉局部自由度 和

13、虚约束后：n =6PL = 7F=3n 2PL PH =36 27 3=1PH =312A2(A1)B2(B1)14 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用机构速度分析的图解法有：速度瞬心 法、相对运动法、线图法。瞬心法尤 其适合于简单机构的运动分析。一、速度瞬心及其求法绝对瞬心重合点绝对速度为零。P21相对瞬心重合点绝对速度不为零。 VA2A1VB2B1Vp2=Vp10 Vp2=Vp1=0两个作平面运动构件上速度相同的 一对重合点，在某一瞬时两构件相 对于该点作相对转动 ，该点称瞬时 速度中心。求法？1)速度瞬心的定义特点：该点涉及两个构件。绝对速度相同，相对速度为零。相对回转中心。 2）瞬心数

14、目每两个构件就有一个瞬心根据排列组合有P12P23P13构件数 4 5 6 8瞬心数 6 10 15 281 2 3若机构中有n个构件，则Nn(n-1)/2121212tt123）机构瞬心位置的确定1.直接观察法 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置 。nnP12P12P122.三心定律V12定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬 心，且它们位于同一条直线上。此法特别适用 于两构件不直接相联的场合。123P21P31E3D3VE3VD3A2VA2VB2A2E3P32结论： P21 、 P 31 、 P 32 位于同一条直线上。B23 214举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。P141234

15、P12P34P13P24P23解：瞬心数为： 1.作瞬心多边形圆 2.直接观察求瞬心 3.三心定律求瞬心Nn(n-1)/26 n=41123二、速度瞬心在机构速度分析中的应用1.求线速度已知凸轮转速1，求推杆的速度。P23解： 直接观察求瞬心P13、 P23 。V2求瞬心P12的速度 。V2V P12l(P13P12)1长度P13P12直接从图上量取。nnP12P13根据三心定律和公法线nn求瞬心的位置P12 。223412.求角速度解：瞬心数为 6个直接观察能求出 4个余下的2个用三心定律求出。P24P13求瞬心P24的速度 。VP24l(P24P14)4 4 2 (P24P12)/ P24P14 a)铰链机构 已知构件2的转速2，求构件4的角速