数学中考复习建议

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1、20052005年丹东市数学中考复习建议年丹东市数学中考复习建议丹东教师进修学院初中部丹东教师进修学院初中部 田树岩田树岩二二0000五年五月五年五月试卷结构、题型及分数分配1试题分选择题、填空题和解答题三种 类型。选择题为四选的单项选择题；填空题 只要求直接写出结果，不必写出计算过程 ；解答题包括计算题、作图题、证明题、 实习作业、实际应用问题、阅读理解问题 、开放性及探索性问题等。解答题需按要 求写出解答过程。关于分数分配的问题 2试卷满分150分，共26道题，其中 选择题10道，每道3分，共30分；填 空题8道，每道3分，共24分；解答题 8道，共96分。 3试卷长度为8页。 4.试卷难

2、易程度为6：2：2。(二)、考试要求4、加强试题与社会实际、学生生活经验 的联系，试题情景可以不受教材的限制。5、加强对学生创新意识的考查，引进阅 读理解题、开放题、探索题。解读：加强试题与社会实际、学生 生活经验的联系，试题情景可以 不受教材的限制。在复习中要引导学生关注社会热点问题 ，比如：储蓄、保险、电信、纳税、旅游 、水电费、通讯费、商品销售、经济增长 、环境保护、信息网络、交通运输等等。 在复习中要科学地选择符合学生现实生活 背景的题目，指导学生结合现实背景发现 问题，理解问题，用所学数学知识解决问 题，注重培养学生的数学建模能力。提高 综合运用数学知识解决实际问题的能力。（二）阅读

3、理解题分类举例阅读理解题以考查学生的自学能 力、分析能力、观察操作能力、推理 探索能力和创新能力等为主要目标， 大体结构包括阅读材料和考查内容两 方面 1、定义新概念型试题从一些陌生的定义出发， 提出一些相关问题让考生解答考 生需对所给信息进行详细的加工处 理，弄清概念和问题的实质，才能 顺利解决问题如2005 年数学考 试说明典型例题举例阅读理解第 二题(伴随抛物线、伴随直线)例2 如果两个三角形不仅是相似 三角形，而且每组边所在的直线 都经过同一个点，那么这两个三 角形叫做位似三角形，它们的相 似比又称为位似比，这个 点叫做位似中心利用三角形的 位似可以将一个三角形缩小或放 大(1)选择：

4、如图1，点O是等边三角形PQR的中心， D、E、F分别是OP、OQ、OR的中点，则 DEF与 PQR是位似三角形此时，DEF与 PQR的位似比 、位似中心分别为( ) （A）2，点 P （B） ，点 P C）2，点 O （ D） , 点 O lDPQROFE(2004(2004年南京市中考题年南京市中考题) ) 用下面的方法可以画用下面的方法可以画 AOBAOB的内接等边的内接等边 三角形阅读后证明相应问题三角形阅读后证明相应问题 画法：画法：在在 ABCABC内画等边三角形内画等边三角形DEFDEF ，使点使点D D在在ACAC上，点上，点E E在在BCBC上；上；连结连结OFOF并延长，交

5、并延长，交 ABAB于点于点GG， 过点过点GG，作作GKGKDFDF，交交ACAC于点于点KK，作作 GMGMEFEF，交交BCBC于点于点MM；连结连结MKMK则则GKMGKM是是 ABCABC的内的内 接三角形求证：接三角形求证：GKMGKM是等边三角形是等边三角形ACBEFDGKM二、给出新方法型 命题者给出一种解题新方法，让考生认真领会 解题方法去解决相近或相似问题 例2 (2004年山西省中考题)阅读材料：已知P2P1=0，1qq2=0， 且pq1，求 的值 解：由P2P1=0及1qq2=0可知p 0，q 0又因为pq 1 所以p 。1qq2=0可变形为（ ）2（ ）1=0根据P2

6、P1=0和（ ）2（ ）1=0的特征，P和 是方程x2x1=0的两个不相等的实数根则P+ =1， =1根据阅读材料提供的方法，完成下列解答已知2m25m1=0， 十 2=0，且mn，求： + 的值三、渗透新知识型命题者把高中或大学中与初中联系紧密的简单 知识放到中考题中，让考生通过分析、提炼、掌 握实质、解决问题例3 (2002年泰州市中考题)在形如。ab=n的式子中，我们已经研究过两种 情况：已知a和b求n，这是乘方运算； 已知 b和n求a，这是开方运算 现在我们研究三种情 况：已知a和n求b，我们把这种运算叫做对数运 算 定义：如果ab =n(a0，a1，n0)则b叫做 以a为底n的对数记

7、作b=logan例如：因为 23=8所以log28=3，因为2-3=所以log2=-3（1）根 据定义计算：log381= ；log33= ； 如果logx16=4，那么x= (2)设ax=M，ay=N；则logaM=x，logaN=y(a0，a1，M，N均为正数) aXay=ax+yax+y =MN，loga (MN)=x+y即：loga (MN)=logaM+logaN，这是对数运算的重要性质之一，进一步 地我们可以得出loga (M1 M2 M3Mn) =-（其中M1、 M2 、M3Mn均为正数）(a0，a 1)；loga =- (M、N均为正数，a0，a 1)四、课本定理、例习题引申型

8、命题者在课本、例习题基础上进行拓展、 加深，考查考生的创新能力 ，例4 (2002年山西省中考题)阅读材料：关于x方程：x+ =c+ 的解是x1=c，x2= ；x- =c- (即 x+ =c+ 的解是x1=c，x2=- ；x+ =c+ 的解是x1=c，x2= ； x+ =c+ 的解是x1=c，x2= ； 请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程x+ =c+ (m0)与它们的关系， 猜想它们的解是什么，并利用“方程的解” 的概念进行验证 由上述的观察、比较、猜想、验证，可 以得出结论：如果方程的左边是未知数与 其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左 边完全相同，只是把其中的未知数换成了 某个常

9、数，那么这样的方程可以直接得解 请用这个结论解关于x的方程：x+ =a+五、判断推理型命题者给出一些题目的解法，让考生加 以判断，指出错误并加以改正如2005 年数学考试说明典型例题举例阅读理解 第一题 例5 (2004沈阳市中考题)阅读下列解题过程：题目：已知方程 x2+3x+1=0的两个根为m、n， 求 + 的值。解：因为 =32 -411=50所以 mn由一 元二次方程根与系数的关系，得m+n=-3，mn=1，所以 + = +=-3 阅读后回答问题：上面的解题过程是否正 确?若不正确，指出错在哪一步，并写出正 确的解题过程六、考查数学思想方法型 命题者通过考题考查考生对数学思想方法 的掌

10、握情况 例6 (2003青岛市中考题)九年义务教育三年制初级中学教科书代 数第三册第52页的例2是这样的：“解方 程x46x2+5=0”，这是一个一元四次方程 ，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y，那么x4=y2， 于是原方程可变为 了y2-6y+5=0 解这个方程得：y1=1，y2=5 当y=1时，x2=1，所以 x=土1；当y=5 时，x2=5，x= ，所以原方程有四个根 ：xl=1，x2=-1，x3= ，x4= (1)在由 原方程解得方程的过程中，利用_ 法达到降次的目的，体现了转化的数学思 想 (2)解方程(x2x) 24(x2x)12=0 ，若设y=x2x，则原方程可化为

11、_七、实验操作探究型命题者在材料中给出实验操作过程，考 生从中把握操作方法以及所反映出的本质 进行探索，从而发现一般性的规律例7 (2004广东省中考题) 阅读材料：多边形边上或内部的一点与多 边形各顶点的连线将多边形分割成若干个 小三角形图中给出了四边形的具体分割 方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4 个小三角形请你按照上述方法将图2中的六边形进行 分割；并写出得到的小三角形的个数，试 把这一结论推广到n边形八、游戏推算型命题者从不同角度给出游戏规则，考生应抓住 游戏规则实质，进行合理推理，得出正确结果（2004年河北省中考题）扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个 步骤操作：第一步

12、：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少 于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边 一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边 一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一 堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一 堆。这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张 数，你认为中间一堆牌现有的张数是三、近几年辽宁省中考数学命题的发 展趋势 （一）紧密联系现实生活的应用信息 试题备受关注 应用信息试题的信息来源方式大致有四种. 文字信息型、表格信息型、图象信息型及 文字、图表信息型。所考查内容主要有方 程、函数和统计等相关知识.表格信息型根据统计表提供信息的应用题成为近 两年中考数学试题的一道靓丽风景. 由

13、于 这类应用题比较新颖，学生往往不熟悉， 因此,解答这类问题的关键是：读懂表格 中信息的含义，了解表格中数据的相 互关系，具有一定的分析理解能力和数 据处理能力，例如：2002年辽宁省中考数 学试题第26题. 2图像信息型图象信息题，就是将已知信息用图 象形式给出的一种应用试题。解答这类 问题的关键是：从已知图象中获取数 据，分析处理数据，并将其转化为 数学问题，从而解决实际问题. 例如： 如图，OP、AP分别表示甲、乙两人的 运动图象，根据图象回答下列问题：（1）甲、乙两人行走时路程y(千米)与时间t（ 小时）的函数关系式； （2）甲、乙两人行走速度各是多少？ （3）甲、乙谁晚出发？几小时后

14、甲、乙两人可 相遇. 2003年辽宁省中考数学试题第25、26题，2004 年辽宁省中考数学试题第24题10PytOxA234520t(时)(千米)3文字信息型 近几年出现了大量具有时代性、现实性 、反映社会热点问题的文字型应用试题. 这种类型题虽然常见，但由于题目比较 冗长，背景新颖，信息量大，使部分学 生感到束手无策.解答这类问题的关键是：提高阅读理解能力。在复习备考 中不要忽视这类问题的训练. 例如2002 年辽宁省中考数学试题第27题4综合信息型 通过文字、图象和表格综合来提供信息的 一种应用性试题.解答这类问题的关键是： 从文字、图象、表格中收集信息，将 其进行分析与处理转化为数学问

15、题. 这 类应用题数据较多、信息关系复杂，更需 要强化训练. 例如：2001年辽宁省中考数 学试题的第25题. 2003年辽宁省中考数学试 题第23题。2004年辽宁省中考数学试题第 25题 对于应用性问题的解决，难点在 于将实际问题经过“数学化” 的过 程转化成数学问题（即建模），这 就要求学生有较强的捕捉信息、处理 信息能力. 因此，培养建立数学模型能 力的关键在于对学生进行理解题意、 弄清数量关系、充分重视将条件和所 求结果转化成数学语言的训练.（二）几何试题从以往的论证转向发现、 猜测和探究（加强合情推理的考查）数学推理不仅包括分析、综合、抽象、概括 等演绎推理方式，而且包括观察、实验、归纳、 类比、猜想等合情推理.合情推理是指根据已有 的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性 结论的推理.归纳推理、类比推理和统计推理是 合情推理的三种重要形式.它是现实生活中最常