大学物理第03章_动量与角动量

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1、第3章 动量与角动量主要内容冲量与动量定理 动量守恒定律 火箭飞行原理 质心 质心运动定理 质点的角动量和角动量定理 角动量守恒定律 质点系的角动量定理 质心参考系中的角动量13.1 冲量与动量定理 1.力的冲量无穷小时间间隔内的冲量冲量是反映力对时间的累积效应。作用力与作用时间的乘积。恒力的冲量：变力的冲量：单位：Ns22.质点的动量定理 车辆超载容易 引发交通事故车辆超速容易 引发交通事故3结论： 物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物 体的质量有关。 动量：运动质点的质量与速度的乘积。单位：kgms-1由n个质点所构成的质点系的动量： 4牛顿运动定律：动量定理的微分式：如果力的作用时间从

2、 ，质点动量从 5质点动量定理： 质点在运动过程中，所受合外力的 冲量等于质点动量的增量。 说明：（1） 冲量的方向 与动量增量 的方向一致。动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢 量叠加原理。因此在计算时可采用平行四边 形法则。或把动量和冲量投影在坐标轴上以 分量形式进行计算。（2）6平均冲力：7结论：物体动量变化一定的情况下，作用时间越长 ，物体受到的平均冲力越小；反之则越大。 海绵垫子可 以延长运动员下 落时与其接触的 时间，这样就减 小了地面对人的 冲击力。 8逆风行舟龙骨Vvvf mviupfpi pf|ff9河流拐弯处的堤坝 河流拐弯处外侧的堤坝要比内侧堤坝更 加坚固,这是由于内侧

3、堤坝仅需要承受流 水的静压强.而外侧堤坝,除了需要承受水 的静压强外,由于河流弯曲,外侧堤坝不仅 受到水流的冲击,还要承受附加的动压强. 物理学原理在工程技术中的应用P27补充！10补补充: 质质点系的动动量定理设 有n个质点构成一个系统第i个质点：外力内力初速度 末速度质量由质点动量定理：i i11F1f12m1m2f21F2其中：系统总末动量：系统总初动量：合外力的冲量：12质点系的动量定理：质点系的动量定理：微分式：质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。注意：系统的内力不能改变整个系统的总动量。 13例1、质量m = 1kg的质点从o点开始沿半径R = 2m的 圆周运动。以o点为

4、自然坐标原点。已知质点的运动 方程为 m。试求从 s到 s这段时间内质点所受合外力的冲量。解：m mv v2 2m mv v1 1o1415例2. 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F = 400-4105 t/3，子弹从枪口射出时的速率为300 m/s。 设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（1）子弹走 完枪筒全长所用的时间t。（2）子弹在枪筒中所受力 的冲量I。（3）子弹的质量。解：解：（1）（2）（3）16例3.一根柔软链条长l,单位长度质量为.链条放在桌 上,桌上有一小孔,链条的一端由小孔垂下,其余部份 堆在桌面上小孔周围.由于某种拢动,链条因自身重量 开始下落.求链条下落速度与落下

5、距离之间的关系.解：解：如图在竖直向上方向建坐标0m2ym1Nm2gm1g系统沿y方向受到合外力的冲量为 Fdt,由动量定理可得:1718例4.一辆装煤车以v=3m/s的速率从煤斗下面通过,每 秒钟落入车厢的煤为m=500kg.如果使车厢的速率保 持不变,应用多大的牵引力拉车厢?vdmmFx解：解：以m表示时刻t煤车和已落进煤车的煤 的总质量.t+dt时刻水平总动量为:此后dt时间内又有质量为 dm的煤落入车厢.取m与dm为研究的质点系 ,则在t时刻水平总动量为:19dt时间内水平总动量的增量为:由此可得:不能单纯单纯 从数学上来理解导导数 的形式,而是要加入物理思想! “单单位时间质时间质

6、量变变化”201.质点系的动量定理：3.2动量守恒定律当当时，时，有有系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。条件：动量守恒定律：动量守恒定律：21说明：（2）系统的总动量守恒并不意味着系统内各个 质点的动量不变，而是指系统动量总和不变。（4）当外力作用远小于内力作用时，可近似认 为系统的总动量守恒。如：碰撞，打击,爆炸等 （5）系统内所有质点的动量都必须对同一个惯 性参考系而言。（3）系统所受合外力不为零，但在某一方向上 的分量为零，则在该方向上动量守恒。（6）动量守恒在微观领域仍然适用,比牛顿定律 意义更为深远。（1）有 内力的作用不改变系统的 总动量22动量守恒的分量式：动量守恒定律

7、是物理学中最重要、最普遍的规律之 一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。23例5. 宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行，尘埃密度为。如 果质量为mo的飞船以初速vo穿过尘埃，由于尘埃粘在飞船上，致使飞船速度发生变化。求飞船的速度与其 在尘埃中飞行的时间的关系。（设飞船为横截面面积 为S的圆柱体）解：解： 某时刻飞船速度：v，质量：m动量守恒：质量增量：mv2425例6. 在水平面上有一静止的车,车长为l,质量为m0,车 上有一质量为m的人站在车后端A,如图所示,设人从车 的后端A跑到车的前端B,求此时车相对地面移动的距 离.解：解：yxOBAvv0yxOBAx002627例7. 如图,一个1/4圆

8、弧滑槽的大物体的质量为M,停在 光滑的水平面上,另一质量为m的小物体自圆弧顶点由 静止下滑.求当小物体m滑到底时,大物体M在水平面 上移动的距离?解：解：vXV系统在m下滑过程中,水平方向 受合外力为零,水平方向动量守 恒!yx28由绝对位移,相对位移,牵连位移之间关系可得:思考：木块块离开滑槽瞬间对间对 它的作用力?29例8. 如质量均为m的两质点A,B.由长为L的不可伸长 轻绳连接,B点限制在光滑轨道内,可自由滑动,开始A静 止于桌面,B静止在轨道内,AB垂直于轨道距0.5L,如A 以速度v在桌面上平行于轨道方向运动,求证:当B运动 时速度大小为0.43v,并求出绳受到的冲量和轨道的反 作

9、用冲量.解：解：L300vAA0.5LB A,B小球在水平方向受 外为零,故动量守恒:30对于B,绳不可伸长,故有:对于A,仅受于绳的拉力,故与绳正交方向动量守恒!313.3火箭飞行原理时刻：dm相对火箭体喷射速度32质点系选：(M+dM , dm) 设火箭在自由空间飞行，系统动量守恒：33火箭体对喷射的气体的推力：即喷射的气体对火箭体的推力：343.4质心 质心：第i个质点的位矢质点系的总质量第i个质点的质量质点系中一个特殊的点，位矢为35质心位置的分量式：质心位置的分量式：连续体的质心位置：连续体的质心位置：对于密度均匀，形状对称的物体，其质 心都在它的几何中心。说明：说明：36例9. 一

10、段均匀铁丝, 线质量密度为,现现将其弯成半圆 形,半径为R,求此半圆形铁丝的质心.解：解：dldRy373.5 质心运动定理质心位置公式：结论：结论： 质点系的总动量等于总质量与其质心运 动速度的乘积。 由质点系动量定理的微分式可得：38质心运动定理：质心运动定理：作用于质点系上的合外力等于质点系的总质量 与质心加速度的乘积。质心的两个重要性质：质心的两个重要性质：系统在外力作用下，质心的加速度等于外 力的矢量和除以系统的总质量。（2）系统所受合外力为零时，质心的速度为一恒 矢量，内力既不能改变质点系的总动量,也 就不能改变质心的运动状态 。（1）39例10. 有质量为2m的弹丸，从地面斜抛出

11、去，它的落 地点为xc 。如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等 的两碎片。其中一碎片铅直自由下落，另一碎片水平 抛出，它们同时落地。问第二块碎片落在何处。解：解：在爆炸的前后，质心 始终只受重力的作用 ，因此，质心的轨迹 为一抛物线，它的落 地点为xc 。 xcx2ox40例11. 在水平面上有一静止的车,车长为l,质量为m0,车 上有一质量为m的人站在车后端A,如图所示,设人从车 的后端A跑到车的前端B,求此时车相对地面移动的距 离.解：解：yxOBAvv0yxOBAx0X1XCCX2X2X1x41yxOBAvv0yxOBAx0X1XCCX2X2X1x42例12. 水平桌面上拉动纸，纸张上有

12、一均匀球，球的 质量M，纸被拉动时与球的摩擦力为 F，求：t 秒后 球相对桌面移动多少距离？解：解：沿拉动纸的方向移动 433.6 质点的角动量和角动量定理1.质点对固定点的角动量设：t时刻质点的位矢质点的动量运动质点相对于参考原 点O的角动量定义为：单位：Kg m2s-144角动量大小：角动量大小：角动量的方向：角动量的方向： 位矢 和动量 的矢积方向成 右手螺旋如果质点绕参考点O作圆周运动角动量与所取的惯性系有关；角动量与参考点O的位置有关。 注意：注意：45质点对参考点的角动量在通过点的任意轴线上的 投影，称为质点对轴线的角动量。 质点系的角动量设各质点对O点的位矢分别为动量分别为462

13、.力对固定点的力矩质点的角动量 随时间的变化率为 式中47质点角动量的改变不仅与所受的作用力 有 关，而且与参考点O到质点的位矢 有关。 定义：外力 对参考点O的力矩：力矩的大小：力矩的方向由右手螺旋 关系确定，垂直于 和 确定的平面。 48设作用于质点系的作用力分别为：作用点相对于参考点O的位矢分别为： 相对于参考点O的合力 矩为：49力对轴对轴 的矩力 对轴的力矩： 力 对点的力矩 在过点的 任一轴线上的投影。力 对轴OA的力矩： 50质点的角动量定理：质点对某一参考点的角动量随时间的变化率 等于质点所受的合外力对同一参考点的力矩。 角动量定理的积分式：称为“冲量矩”3.质点的角动量定理5

14、1质点系的角动量：两边对时间求导：上式中上式中为什么?52质点系对某一参考点的角动量随时间的变化率等 于系统所受各个外力对同一参考点力矩之矢量和。质点系角动量定理： 质点系对z 轴的角动量定理： 53质点系角动量定理的积分式： 作用于质点系的冲量矩等于质点系在作用时 间内的角动量的增量 。54如果则质点或质点系的角动量守恒定律： 当系统所受外力对某参考点的力矩之矢量和始 终为零时，质点系对该点的角动量保持不变。 3.7/3.8 (质点系)角动量守恒定律55质点系对z 轴的角动量守恒定律： 系统所受外力对z轴力矩的代数和等于零， 则质点系对该轴的角动量守恒。 角动量守恒定律是自然界的一条普遍定律

15、 ，它有着广泛的应用。 补充:质点所受外力的作用线始终通过某定点时, 该外力称为有心力,有心力对该定点的力矩为零 ,质点对该定点的角动量守恒。 56证明开普勒第二定律：行星和太阳之间的连线在相 等时间内扫过的椭圆面积相等 。有心力作用下角动量守恒证毕证57例14. 哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆，它离太阳 最近的距离为 时， 它距离太阳最远时， ，这时解：能用万有引力公式计算吗？为什么?58例15. 一轻绳绕过一轻滑轮,两个质量相同的人分别抓 住轻绳的两端,设开始时,两人在同一高度上,此时左边 的人从静止开始上爬,而右边的人抓住绳不动,问哪个 人先到达滑轮?如果两个人质量不相等,情况又如何?解：解：将人与滑轮看成一个系统. 以滑轮中心为参考点,系统 所受外力矩分别为两人所 受重力矩,大小相等,方向 相反,故对中心点,系统角 动量守恒!v1v2Rr59故同时到达!若两人质量相同,则有:故系统角动量不守恒!若:由角动量定理可知:假设:所以在任何情况下,体重轻的人先到达滑轮!方向?60例16. 三个物体、，每个质量均为，、靠 在一起，放在光滑的水平桌面上，两者间有一段长为0.4m 的细绳，原先放松着。的另一侧用一跨过桌边的定滑轮 的细绳与相连，滑轮和绳子的质量及轮轴