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1、 2.4 单自由度系统的简谐强迫振动 n简谐强迫振动指激励是时间简谐函数，它在工程结构 的振动中经常发生，它通常是由旋转机械失衡造成的 。简谐强迫振动的理论是分析周期激励以及非周期激 励下系统响应的基础。通过分析系统所受的简谐激励 与系统响应的关系，可以估计测定系统的振动参数， 从而确定系统的振动特性（系统识别）。n利用可以产生简谐激励的激振器激励被测结构以分析 其振动特性的方法，即所谓正弦激励方法，是测试系 统振动特性最常用的方法之一。 2.4.1 系统在简谐激励下的响应典型的受简谐激励的单自由度系统示于图2-13。 图 213图 214从波形图可以看出： 2.4.2 复频率响应 幅频特性与
2、相频特性 n稳态响应的幅值和相角是激励频率的非线性函数，在理论分析和 实际工作中常引进复频率响应来描述激励频率对响应的影响。n简谐运动可用复数表示，因而稳态振动也可用复数表示，设有下 面两个方程：图 215图 215系统稳态振动时，惯性力、弹性力、阻尼力都是与激励同频率的简谐 量，分别为：图216图216图2162.4.3 能量关系与等效阻尼说明：无阻尼系统受简谐激励时，如果激励频率等于系统固有频率，由 于系统无阻尼，因此外力对系统做的功全部转成系统的机械能即振动 的能量。外力持续给系统输入能量，使系统的振动能量直线上升，振 幅逐渐增大。由此可知，即使是无阻尼系统共振时，也需要一定的时间来积 累振动能量。这在实际中很重要，有些机械结构在起动或停机时无法 避免通过共振区，为避免在共振区给结构造成损坏，可以采用迅速通过共振区的办法来解决。 图 2172. 等效阻尼 n振动时振动能量的耗散有各种的形式，并且与许多因素有关，处 理起来比较复杂。在线性振动理论中，通常把其他形式的阻尼等 效为粘性阻尼，以使阻尼力线性化，得到等效的线性系统。其方 法是，假定系统做简谐振动，令原系统耗散的能量与粘性阻尼耗 散的能量相同，从而求出等效阻尼系数。库仑阻尼和结构阻尼
