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1、丰台区丰台区 2018 年高三年级第二学期综合练习（二）年高三年级第二学期综合练习（二） 2018.5高三数学（文科）高三数学（文科）第一部分第一部分 （选择题 共 40 分）一、选择题共一、选择题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知，则U R2 |230Ax xxUA(A) 或 |1x x 3x (B) 或 |3x x 1x (C) 或 |1x x 3x (D) 或 |3x x 1x （2）设，为非零向量，则“”是“与方向相同”的ababab (A) 充
2、分而不必要条件(B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件（3）设双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则2 2 21(0)xyaa 6a (A) 3 3(B) 2 3 3(C) 3(D) 2 3（4）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为(A) 1(B) 2 (C) 3(D) 6（5）下列函数中，既是偶函数，又在区间上为减函数的是)0 ,(A) 2log ()yx(B) xxy1(C) 21yx (D) | |exy （6）执行如图所示的程序框图，则输出的值为 S(A) 25(B) 20(C) 13(D) 6（7）在中，为中点，为中点，设，ABCDABECDAB
3、uuu ra，若，则的值是AC uuu rbAEuuu rab 1侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧112(A) 1 4(B) 1 2(C) 2(D) 4 （8）某游戏开始时，有红色精灵个，蓝色精灵个游戏规则是：任意点击两个精灵，若两精灵同色，mn 则合并成一个红色精灵，若两精灵异色，则合并成一个蓝色精灵，当只剩一个精灵时，游戏结 束那么游戏结束时，剩下的精灵的颜色 (A) 只与的奇偶性有关m(B) 只与的奇偶性有关n(C) 与，的奇偶性都有关mn(D) 与，的奇偶性都无关mn第二部分第二部分 （非选择题 共 110 分） 二二、填空题共、填空题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共
4、30 分。分。（9）复数的虚部为 4i 12i（10）已知实数x，y满足不等式组 则4xy的最大值是_ 0,2,20,xyxyxy （11）已知圆：，则过点且与圆相切的直线方程为_C22(1)4xy(2, 3)PC（12）已知函数(，)的部分图象如sin()yx0 2图所示，则_；_=（13）设函数 1 22,0, ( )log,0.xx f xx x _；(2)f 若，则 x 的取值范围是_ (1)1f x （14）如图，在矩形中，为的中点将沿翻折，得到四ABCD4AB 2AD EABADEDE棱锥设的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题：1ADEBC1ACM 总有平面；BM1ADE 线段的
5、长为定值；BM 存在某个位置，使与所成的角为DE1AC90其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）xyO16512A1MEDCBA三、解答题共三、解答题共 6 小题，共小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15） （本小题共 13 分）如图所示，在中，是边上一点，ABCDBC，14AB 6BD 10AD 7cos14DAC（）求；ADB（）求的长AC（16） （本小题共 13 分）已知数列的前项和，等比数列满足，nan2=3nSn nb11=3ab242b ba（）求数列的通项公式；na（）求数列的前项和 21nbnnT
6、（17） （本小题共 14 分）如图，在三棱柱中，是的中点， 平面，平面111ABCABCDAC1AD ABC=ABBC与棱交于点1BB D11ACE（）求证：； 1ACAB（）求证：平面平面；1BB D 11AAC C（）求证：1B BDEEABCB1C1A1DCDAB（18） （本小题共 13 分） 某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数” ，收集了使用该型号电动汽车 年1以上的部分客户的数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数” 从年龄在岁以下的客户中40 抽取位归为 A 组，从年龄在岁（含岁）以上的客户中抽取位归为 B 组，将他们的电动汽车的840408 “实际
7、平均续航里程数”整理成如下茎叶图： 25 40 00 38 32 30 40 38 32 30 20 30 25 20 2 A 组组客客户户 B 组组客客户户 3 80 60 注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值 （）分别求出 A 组客户与 B 组客户“实际平均续航里程数”的平均值； （）在 A，B 两组客户中，从“实际平均续航里程数”大于的客户中各随机抽取 位客户，求 A 组3351 客户的“实际平均续航里程数”不小于 B 组客户的“实际平均续航里程数”的概率； （）试比较 A，B 两组客户数据方差的大小 （结论不要求证明）（19） （本小题共 13 分） 已知
8、函数，( )()cossinf xxaxx(0,)x()aR（）求的单调区间；( )f x（）若对于任意，存在，都有，求的取值范围1(0,)x 2(0,)x 2 122()21f xxxa（20） （本小题共 14 分）已知椭圆：的长轴长为，离心率为，过右焦点的直线 与椭圆相交于C22221(0)xyabab41 2l，两点，点的坐标为，记直线，的斜率分别为，MNP(4,3)PMPN1k2k（）求椭圆的方程；C（）当时，求直线 的斜率； 24 7MN l（）求证：为定值21kk 丰台区丰台区 2018 年高三年级第二学期综合练习（二）年高三年级第二学期综合练习（二） 数数 学（文科）参考答案学
9、（文科）参考答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。分。题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案ABCADCBB二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分。分。（9）2 5（10） 5（11）350xy（12）2； 6（13）；1 1, 4,2 U（）（-1 -）（14）注：第 12，13 题第一个空填对得 3 分，第二个空填对得 2 分第 14 题只写对一个得 2 分，有一个错误不得分 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分
10、。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15） （本小题共 13 分） 解：（）在中，由余弦定理得 ADB 2 分222 cos2ADBDABADBAD BD10036196 2 1061 2 因为 ， 3 分(0,)ADB所以 5 分2 3ADB（）由 ，可知 ， 6 分7cos14DAC3 21sin14DAC所以 8 分2sinsin()3CDAC 10 分3713 2121 2142147在中，由正弦定理得 ， 12 分ADCsinsinACAD ADCC所以 ，所以 13 分 10 321 27AC5 7AC （16） （本小题共 1
11、3 分）解：（）因为 ，所以 1 分23nSn113aS当时，2n 1nnnaSS2233(1)nn 3 分63n因为当 时， 4 分1n 16 133a 所以数列的通项公式是 5 分na63nan（）设数列的公比为 nbq因为 ，所以 6 分113ab11b 因为 ， 所以 8 分242bba2 39b因为 ，所以 ，且 10 分2 310bbq33b 23q 因为是等比数列， nb所以是首项为，公比为的等比数列 11 分21nb11b 23q 所以 2 1 2(1() )131(31)1132nn n nbqTq即 13 分1(31)2n nT （17） （本小题共 14 分）证明：（）因为 平面，1AD ABC所以 1 分1AD AC因为中，是的中点，ABC=ABBCDAC 所以 2 分BDAC因为 ， 3 分1ADBDDI所以 平面 4 分AC 1ABD所以 5 分1ACAB（） 因为 平面， 1AD ABC因为 平面，BD ABC所以 6 分 1ADBD由（）知 BDAC因为 ， 7 分1ACADDI所以 平面 8 分BD 11A ACC因为 平面，BD 1BB D所以 平面平面 9 分1BB D 11AAC C（）因为在三棱柱中，侧面为平行四边形，111ABCABC11A ABB所以 10 分11B BA A因为 平面，平面，
