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1、 静电场中的导体和电介质习题课一、教学要求1.理解导体静电平衡的条件。2.掌握导体达到静电平衡后，导体电荷分布的计算 。导体表面邻近处的场强 必定和导体表面垂直。导体内部场强处处为零 或: 导体是等势体。导体表面是等势面 。导体内处处净电荷为零，导体表面邻近处的场强，3.掌握有导体存在时的电场分布的计算 。计算有导体存在时的静电场分布的基本依据：导体静电平衡条件；电荷守恒定律； 高斯定理。对各向同性电介质：4.理解电位移矢量 的定义。5.确切理解有电介质的高斯定理，并能利用它求解 有电介质存在时具有一定对称性的电场问题。平行板电容器 ：静电场有电介质时的高斯定理6.理解电容的定义，掌握计算简单
2、电容器的电容的方 法。电容的定义：并联电 容器组串联电 容器组7.掌握电容器的电能公式并能计算电容器的能量。8.理解电场能量密度的概念并会计算电荷系的静电能 。电容器的能量：电场的能量密度：电荷系的静电能：二、讨论题：1.将一个带电+q半径为RB的大导体球B移近一个半径为 RA而不带电的小导体球A，试判断下列说法是否正确 ？并说明理由。(1)B球电势高于A球。对。不带电的导体球A在带 电+q的导体球B的电场中， 将有感应电荷分布于表面。定性画出电场线，在静电场的电力线方向上电 势逐点降低，又由图看出电场线自导体球B指 向导体球A，故B球电势高于A球。(2)以无限远为电势零点，A球的电势: UA
3、 RB ，必有 r RA ，因为A在B附近 ，这时可将B球看成点电荷q，A球的感应电荷也可 看成点电荷，而A球的感应电荷等量异号，它们在P 点产生的场强大小相等方向相反，不必计算。(3)带电的B球在P点的场强大小等于 ， r为P点距B球球心的距离，且 r RB 。 所以，P点的场强 ：不一定正确。(4)在B球表面附近任一点的场强等于其中：导体球B表面附近的场强虽等于但 B球表面电荷不一定是均匀分布的。若是均匀分 布的，若不是均匀 分布的，2.怎样能使导体净电荷为零 ，而其电势不为零?3.怎样使导体有过剩的正(或负)电荷，而其电势为零 ？4.怎样使导体有过剩的负电荷，而其电势为正？ 将不带电的绝
4、缘导体(与地绝缘并与其它任何带电 体绝缘)置于某电场中，则该导体有q0而导体 的电势U0。将不带电的导体置于负电荷(或正电荷)的电场中， 再将该导体接地，然后撤除接地线。则该导体有正 电荷(或负电荷)，并且电势为零。将一带少量负电荷-q的导体置于另一正电荷Q(Qq)的 电场中，由于Qq ，带负电荷的导体并未明显改变原 电场，这时该导体有过剩的负电荷，而其电势为正。举例说明：则导体球电势:P RQO-q设正电荷Q处于O点，将带-q的导体球置于P点，导 体球半径为R，如图5.已知无限大均匀带电平板，面电荷密度为 ， 其两侧的场强为/20 ，这个公式对于有限大的 均匀带电面的两侧紧邻处的电场强度也成
5、立。又 已知静电平衡的导体表面某处面电荷密度为 ， 在表面外紧靠该处的场强等于/0 。为什么前者 比后者小一半，说明之。/20/0/206.在一个绝缘的不带电的导体球周围做一同心球面的 高斯面，定性讨论将一正电荷q移向高斯面上A点的过 程，（1）A点处的场强大小和方向怎样变化？（2）B点处的场强大小和方向怎样变化？（3）过S面的电通量怎样变化？oBAq电通量不变+7.一不接地的球形金属壳不带电，现球心处放一正电 荷q1，在球壳外放一点电荷q2，问：（1） q2能否感受q1的场的作用；（2） q1能否感受电场力的作用；（3） q1在球壳内运动， q2能否感受得到？若q1数值变化时又如何？（4）
6、若将球壳接地以上三问的答案又如何？q1q2（1）能（2）不能（3）不能，能（1）不能（2）不能（3）都不能(4)8. 如图，在电量为q的点电荷附近，有一细长的圆柱 形均匀电介质棒，则由高斯定理：qP可算出P点的电位 移矢量的大小： 所以，P点场强大小为 ：讨论以上解法是否正确？为什么？不正确。因为自由电荷是点电荷，介质棒在该电场 中极化，极化电荷分布在棒的两端面上，不是对称分 布，故不能用高斯定理求出D，也求不出E。只有当自由电荷及介质分布有一定的对称性，应用 高斯定理，使面积分 中的 能以标量形式提出来，即可求出D。另一部分高斯面上 高斯面上 处处相等再由 求出E 。选取高斯 面S的原则 ：
7、9.电介质在外电场中极化后，两端出现等量异号电荷 ，若把它截成两半后分开，再撤去外电场，问这两个 半截的电介质上是否带电?为什么?不带电 。因为从电介质极化的微观机制看有两类：非极性分子在外电场中沿电场方向产生感应电偶极矩 ；极性分子在外电场中其固有电偶极矩在该电场作用 下沿着外电场方向取向。其在外电场中极化的宏观效果是一样的，在电介质的 表面上出现的电荷是束缚电荷，这种电荷不象导体中 的自由电荷那样能用传导的方法引走。当电介质被裁成两段后撤去电场，极化的电介质又恢 复原状，仍各保持中性。10.同心金属球壳A和B分别带有电荷q和Q，已测得A、 B间电势差为V，问由A、B组成的球形电容器的电容值
8、 为何? 据导体静电平衡条件及高斯 定理可知金属球壳B的内表面 有-q电荷，外表面有电荷 (Q+q)。由电容器定义可求：1.一绝缘导体球不带电，距球心 r 处放一点电荷q， 求导体电势。导体为等势体，能求得球心o处的电势即可。导体上感应电荷都在球表面，距球心R电荷守恒解：qroR三、计算题2.一球形电容器内、外导体球壳A和B的半径R1和R3 ，两球壳间充满两层球壳形的均匀各向同性介质1 、 2，两介质分层处半径R2，内球壳带电Q，外球壳 接地，求：（1）两介质区的电场E=？（2）四个界面上的束缚面电荷密度=？（3）电容C=？R3R2R121ABQ（1）解：R3R2R121ABQ（2）（3） C
9、=Q/UR3R2R121ABQ3 . 在均匀外电场 处，一介质球，半径为R， 相对介电常数为r，被均匀极化，求： （1）极化面电荷密度；（2）极化球的内部电场； （3）极化强度 （4）中垂线距球心r处电场。R(1)(2)球心处由极化电荷产生 电场方向如图。+-（3）（4）等于球内电场rRr特殊情况连线上，正电荷右侧 一点 P 的场强垂直连线上的一点4.带电为Q的导体薄球壳（可看成球面） 半径为R，壳内中心处有点电荷q，已知球 壳电势为Ua，则壳内任一点P 的电势为对不对？【解】 根据电势叠加原理qQ RPrP点的电势为qQ RPr球壳的电势为为什么不对？原来Ua并不是Q单独存在时的电势。电势叠
10、加：（结果一样）方法二：方法三：结论是（结果相同）5.今有两个电容值均为C的电容器，其带 电量分别为Q和2Q，求两电容器在并联前 后总能量的变化？CC+Q+2Q-2Q-Q前C+3Q-3QC后【解】 并联前并联后电容为2C,带电量为3QC+Q-QC+2Q -2Q后为什么能量减少了？能量到哪里去了？ 问题是：并联以后两个电容器上的 电量还是原来的分布吗？设C+q1-q1C+q2 -q2C+q1-q1C+q2 -q2求 q1,q2:由（2）得由（1）得C+1.5Q-1.5QC+1.5Q -1.5Q原来是在电量的流动 过程中，电场的能量 损失掉了一些。R铜球r6.(P97 习题9-17)黄铜球浮在相对
11、介电常数为r=3.0 的大油槽中，球的一半浸在油中，球的上半部在空 气中,如图所示。已知球上净电荷为 Q =2.010-6C ， （1）求球的上、下部分各有多少自由电荷？ （2）求下半球表面附近极化电荷的、q?R铜球r因为铜球是等势体，所以可以看成是空气 中的半球电容器和油为介质的半球电容器 并联：（1）求球的上、下部分各有多少自由电荷？【解】(2)(1)得可以解得（2）求下半球表面附近极化电荷的、q?rR铜球S作半球形高斯面 S 如图：高斯定理此 、q 即为所求。就有可知RQ上Q下 +q讨论：即把极化电荷也算上， 球的上、下部分带电 情况是相同的。对比上半空间电场的分布可等效为均匀带电2Q上
12、 的整个球面在空气中的电场分布，R铜球rQ上Q下 +q= Q上上半球的电势为下半空间电场的分布可等效为均匀带电2Q下 的整个球面浸在油中的电场分布，即由下半球的电势分布公式，还可以看出：下半球的电势是一样的：有7.(P95 习题9-6)一绝缘导体球不带电，距球心 r 处 放一点电荷+q，金属球半径R, 求:(1)金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度及此时导体球的电势。(2)若将金属球接地，球上的净电荷为何？导体为等势体，能求得球心o处的电势即可。o解：(1) 如图 ，+q-导体上感应电荷都在 球表面，距球心R:电荷守恒o+q-接地 即设:感应电量为o点的电势为0 则(2) 若将金属球接地，球上的净电荷为何 ？o+q-9。(P97习题9-16类似)一球形电容器内、外导体球壳A 和B的半径R1和R2，两球壳间充满两层球壳形的均匀各 向同性介质r1、 r2，两介质分层处半径R，内球壳带 电Q。求：（1）两介质区的（2）介质区的电能密度？(3) 四个界面上的束缚面电荷密度=？R2RR1 r2r1ABQ（1）介质区：R2RR1r2r1ABQ（2）R2RR1 r2r1ABQ（3）介质内表面外表面介质内表面外表面
