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1、Mathematica 教程第1章 Mathematica概述 第2章 Mathematica的基本量 第3章 Mathematica的基本运算 第4章 Mathematica函数作图 第5章 Mathematica微积分的基本操作 第6章 Mathematica微分方程的求解 第7章 Mathematica程序设计第1章 Mathematica概述1.运行和启动 介绍如何启动Mathematica软件 ，如何输入并运行命令 2.表达式的输入 介绍如何使用表达式 3.帮助的使用 如何在Mathematica中寻求帮助 。 1.1.1 Mathematica的启动和运行 Mathematica是
2、美国Wolfram研究公司生产的一种 数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高 精度的数值计算功能和强大的图形功能。 假设在Windows环境下已安装好Mathematica4.0 ，启动Windows后，在“开始”菜单的“程序”中单击 ，就启动了Mathematica4.0，在屏幕上显示如图 的Notebook窗口，系统暂时取名Untitled-1，直到 用户保存时重新命名为止。输入1+1，然后按下Shift+Enter键，这时系统开 始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次 序标识In1和Out1，注意In1是计算后才出现的 ；再输入第二个表达式，要求系统将一个二项式 展开，按Shif
3、t+Enter输出计算结果后，系统分别 将其标识为In2和Out2。如图 在Mathematica的Notebook界面下，可以用这种 交互方式完成各种运算，如函数作图，求极限、 解方程等，也可以用它编写像C那样的结构化程 序。 在Mathematica系统中定义了许多功能强大的函 数，我们称之为内建函数（built-in function）, 直 接调用这些函数可以取到事半功倍的效果。这些 函数分为两类：(1) 一类是数学意义上的函数，如：绝对值函数 Absx，正弦函数Sinx，余弦函数Cosx，以e 为底的对数函数Logx，以a为底的对数函数 Loga,x等；(2) 第二类是命令意义上的函
4、数，如作函数图形的 函数Plotfx,x,xmin,xmax，解方程函数 Solveeqn,x，求导函数Dfx,x等。 Mathematica 严格区分大小写。 一般地，内建函数的首写字母必须大写， 有时一个函数名是由几个单词构成，则每 个单词的首写字母也必须大写，如：求局 部极小值函数FindMinimumfx,x,x0等。 第二点要注意的是，在Mathematica中，函 数名和自变量之间的分隔符是用方括号“ ” ，而不是一般数学书上用的圆括号“（ ）”， 初学者很容易犯这类错误。 必须注意的是 如果输入了不合语法规则的表达式，系统会 显示出错信息，并且不给出计算结果。 例如：要画正弦函数
5、在区间-10，10上的图 形，输入plotSinx,x,-10,10，则系统提示 “可能有拼写错误， 新符号plot 很像已经存 在的符号Plot”，实际上，系统作图命令 “Plot”第一个字母必须大写，一般地，系统内 建函数首写字母都要大写。再输入 PlotSinx,x,-10,10 ，系统又提示缺少右 方括号，并且将不配对的括号用蓝色显示， 如图 一个表达式只有准确无误，方能得出正确 结果。学会看系统出错信息能帮助我们较 快找出错误，提高工作效率。1.1.2 表达式的输入 Mathematica 提供了多种输入数学表达式 的方法。除了用键盘输入外， 还可以使用 工具栏或者快捷方式健入运算符
6、、矩阵或 数学表达式。 1数学表达式二维格式的输入 Mathematic担提供了两种格式的数学表达 式。形如x/(2+3x)+y*(x-w)的称为一维格式 ，形如 的称为二维格式。 你可以使用快捷方式输入二维格式，也可 用基本输入工具栏 输入二维格式。 可从FILE菜单中激活Palettes-Basic Input 工具栏，也可输入， 并且使用工具栏可输 入更复杂的数学表达式。如图： 2特殊字符的输入 MathemMatica 还提供了用以输入各种特殊符号 的工具样。基本输入 工具样包含了常用的特殊字 符（上图），只要单击这些字符按钮即可输入。若要输入其它的特殊字符或运算符号，必须使用从FIL
7、E菜单中选取CompleteCharacters工具栏,如图： 1.2 Mathematica的联机帮助系统 用Mathematica的过程中，常常需要了解一个命令 的详细用法，或者想知系统中是否有完成某一计算 的命令，联机帮助系统永远是最详细、最方便的资 料库 1获取函数和命令的帮助：在Notebook界面下, 用 ？或 ? 可向系统查询运算符、函数和命令的定 义和用法, 获取简单而直接的帮助信息。 例如, 向 系统查询作图函数Plot命令的用法？Plot 系统将给 出调用Plot的格式以及Plot命令的功能 (如果用两个 问号“?”，则信息会更详细一些)。? Plot* 给出所 有以Plo
8、t这四个字母开头的命令 2 Help菜单：任何时候都可以通过按F1键或点击 帮助菜单项Help Browser, 调出帮助菜单, 如下图所 示Built-in Function 内建函数，按数值计算、代数计算、 图形和编程分类存放 Add-ons 有程序包（Standard Packages） MathLink Library等内容 The Mathematica Book 完整的Mathematica使用手册 Getting Started/ Demos 初学者入门指南和多种演示 Other Information 菜单命令的快捷键，二维输入格式等 Master Index 按字母命令给出命
9、令、函数和 选项的索引表 其中的各按钮用途如下表所示 如果要查找Mathematica中具有某个功能的函数， 可以通过帮助菜单中的Mahematica使用手册，通 过其目录索引可以快速定位到自己要找的帮助信 息。例如：需要查找Mathematica中有关解方程 的命令，单击“The Mathematica Book”按钮，再 单击“Contents”，在目录中找到有关解方程的节次 ，点击相应的超链接，有关内容的详细说明就马 上调出来了。如果知道具体的函数名，但不知其 详细使用说明，可以在命令按钮 Goto 右边的文本 框中键入函数名，按回车键后就显示有关函数的 定义、例题和相关联的章节。例如，
10、要查找函数 Plot的用法，只要在文本框中键入Plot，按回车键 后显示如图的窗口， 再按回车键，则显示Plot函数的详细用法和例题。如果已经 确知Mathematica 中有具有某个功能的函数，但不知具体函 数名，可以点击Built-in Functions按钮，再按功能分类从粗 到细一步一步找到具体的函数，例如，要找画一元函数图形 的函数，点击Built-in Functions -Graphics and Sound- 2D Plots-Plot，找到Plot的帮助信息。 如果知道具体的函数名，但不知其详细使用说明，可以在 命令按钮 Goto 右边的文本框中键入函数名，按回车键后就 显示
11、有关函数的定义、例题和相关联的章节。例如，要查找 函数Plot的用法，只要在文本框中键入Plot，按回车键后显 示如图1-5的窗口，再按回车键，则显示Plot函数的详细用 法和例题。 如果已经确知Mathematica 中有具有某个功能的函数，但不 知具体函数名，可以点击Built-in Functions按钮，再按功能 分类从粗到细一步一步找到具体的函数，例如，要找画一元 函数图形的函数，点击 Built-in Functions -Graphics and Sound-2D Plots-Plot，找到Plot的帮助信息。第2章 Mathematica的基本量1.数据类型和常量 mathem
12、atica中的数据类型和基 本常量 2.变量 变量的定义，变量的替换，变 量的清除等 3.函数 函数的概念，系统函数，自定 义函数的方法 4.表 表的创建，表元素的操作，表 的应用 5.表达式 表达式的操作 6.常用符号 经常使用的一些符号的意义 2.1 数据类型和常数 1数值类型在Mathematic中，基本的数值类型有四种：整数， 有理数、实数和复数。如果你的计算机的内存足够大，Mathemateic 可以表 示任意长度的精确实数，而不受所用的计算机字长的 影响。整数与整数的计算结果仍是精确的整数或是有 理数。例如：2的100次方是一个31位的整数：ln1:=2100Out1=126765
13、0600228228229401496703205376在Mathematica中允许使用分数，也就是用有理数 表示化简过的分数。当两个整数相除而又不能整 除时，系统就用有理数来表示，即有理数是由两 个整数的比来组成如：In2:=12345/5555Out2=2469/1111实数是用浮点数表示的，Mathematica实数的有 效位可取任意位数，是一种具有任意精确度的近 似实数，当然在计算的时候也可以控制实数的精 度。实数有两种表示方法：一种是小数点另外一 种是用指数方法表示的。如： ln3:=0.239998Out3=0.23998ln4:=0.12*1011Out4=0.12*1011实
14、数也可以与整数，有理数进行混合运算结果还 是一个实数。 复数是由实部和虚部组成。实部和虚部可以用整 数，实数，有理数表示。在Mathematica中，用I 表示虚数单位如：In6:=3+0.7IOut6:=3+0.7I 2.不同类型数的转换在Mathematica的不同应用中，通常对数字 的类型要求是不同的。例如在公式推导中的 数字常用整数或有理数表示，而在数值计算 中的数字常用实数表示。在一般情况下在输 出行Outn中，系统根据输入行lnn的数字 类型对计算结果做出相应的处理。如果有一 些特殊的要求，就要进行数据类型转换。 在Mathematica中的提供以下几个函数达到 转换的目的： Nx
15、将x转换转换 成实实数 Nx,n将x转换转换 成近似实实数， 精度为为nRationalizex给给出x的有理数近似值值 Rationalizex,dx 给给出x的有理数近似值值, 误误差小于dx 举例ln1=N5/3,20Out1=1.66666666666666666667ln2:=N%,10Out2=1.66666667 二行输出是把上面计算的结果变为10位精度 的数字。表示上一输出结果。In3=Rationalize%Out3=5/3 3.数学常数 Mathematica 中定义了一些常见的数学常数，这 些数学常数都是精确数，例如表示圆周率。 Pi 圆圆周率，= 3.1415926535897932E 自然对对数的底， e= 2.7182818284590452 DegreePi/180I虚数单单位，I= -1Infinity 无穷穷大 ， Infinity负负无穷穷大 ，- GoldenRatio 黄金分割数，= 1.6180339887498948 数学常数可用在公式推导和数值计算中。 在数值计算中表示精确值,如： In1:=Pi2Out1= ln2:=Pi2/NOut2=9.869614.数的输出形式在数的输出中可以使
