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1、2009 年高考数学预测卷三(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分第卷 50 分，第卷 100 分，卷 面共计 150 分，时间 120 分钟. 第卷（选择题 共 50 分） 一选择题：本题共有 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分;在每小题给出的四个选项中只有 一项是正确的 1已知集合 My | y = x2，Ny | x2y22，则 MN( ) A(1,1)，(1,1) B.1C0,1 D.0,22复数 Z11b i，Z22i，若的实部和虚部互为相反数，则实数 b 的值为( )Z1Z22A7 B C D71 7173 某路段检测点对 200 辆汽车的车速进行检测，检测
2、结果表示为如右图示 频率分布直方图，则车速不小于 90km/h 的汽车约有( )辆。 A14 B140 C6 D60 4已知当取得最大值时，( )| a b|1， b(3，4)，| a|aA B C(f(12,5)，f(16,5)(f(12,5)，f(16,5)D(f(18,5)，f(24,5)(f(18,5)，f(24,5)5据报道，SARS 疫苗现己研制成功， “非典”过后，某医学研究所能成功研制出 SARS疫苗的概率为 为使研制成功的概率达到，则至少需要这种研究所( )个1 390 100A5 B6 C7D86椭圆 C1：1 的左准线为 l，左、右焦点分别为 F1、F2，抛物线 C2 的
3、准线为x2 4y2 3l，焦点为 F2，C1 与 C2 的一个交点为 P，则|PF2|的值等于( )ABC2D2 34 38 37函数 yAsin(x) (0，|，xR)的部分图象如图所示，则函数表达式为 2( )Ay4sin(x) By4sin(x) 8 4 8 4Cy4sin(x) Dy4sin(x) 8 4 8 48计算某种税率，需用公式 y(17x)n (nN*)，现已知 y 的展开式中各项的二项式系数之和为 64，用四舍五入的方法计算 x时 y 的值，若精确到 0.001，其千分位上的数3 700字应为( ) A2B3C4D5 9在三棱锥 ABCD 中，侧棱 AB、AC、AD 两两垂
4、直，ABC、ACD、ADB 的面积分别为、 、 ，则三棱锥 ABCD 的外接球的体积为( )223262ABCD62 64 68 610已知 f ( x )是定义在实数集 R 上的不恒为零的函数，且对于任意 a、bR，满足 f (ab)af ( b )bf ( a )，f ( 2 )2，记，其中 nN*，考查下列结论：anf (2n)nbnf (2n)2nf ( o )f ( 1 ) f ( x )是 R 上的偶函数 数列an为等比数列 数列bn等差 数列，其中不正确的是( ) ABCC 第卷（非选择题 共 100 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在
5、题中横线上. 11不等式(x1)|x22x3|0 的解集为_12设随机变量 的概率分布为 P(k) (a 为实常数，k1，2，3，)，则实数 aa 5k的值 为_. 13霓红灯的一个部位由七个小灯泡组成，如图，每个灯泡均可亮出红色 或黄色，现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡，且相邻两个不同时亮，则一共可呈现 _种不同的变换形式(用数字作答)14已知点 A()，过点 A 的直线 l：xmyn(n0)，若可行域的外5 3，5x myn x 3y 0 y 0)接圆的 直径为 20，则实数 n 的值是_. 15已知平面 、 和直线 m，给出条件：m；m；m ；. (1)当满足条件_.时，m； (2)当满
6、足条件 时，m (填所选条件的序号). 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16(本小题满分 12 分) 在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 a、b、c 成等比数列，且cosB 3 4(1)求 cotAcotC 的值；(2)设 ，求 ac 的值BABC3 217(本小题满分 12 分) 掷一枚硬币，正、反两面出现的概率都是 0.5，把这枚硬币反复掷 8 次，这 8 次中的第 n 次 中，假若正面出现，记 an1，若反面出现，记 an1，令 Sna1a2an(1n8)， 在这种情况下，试求下面的概率：(1)S20
7、且 S82 的概率； 包CEDABF(2)S40 且 S82 的概率18(本小题满分 12 分) 如图，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直，AB，AF1，M 是线2段 EF 的中点. (1)求证 AM平面 BDE； (2)求二面角 ADFB 的大小； (3)试在线段 AC 上确定一点 P，使得 PF 与 CD 所成的角是 60.19(本小题满分 12 分)已知动点 P 与双曲线的两个焦点 F1、F2 的距离之和为定值x2 2y2312a(a)，且 cosF1PF2 的最小值为.519(1)求动点 P 的轨迹方程；(2)若已知 D(0，3)，M、N 在动点 P 的轨迹上，
8、且，求实数 的取值范围.DMDN20(本小题满分 14 分) 定义函数 f n( x )(1x)n1, x2，nN* (1)求证：f n ( x ) nx； (2)是否存在区间 a，0 (a0)，使函数 h( x )f 3( x )f 2( x )在区间a，0上的值域为 ka，0?若存在，求出最小实数 k 的值及相应的区间a，0，若不存在，说明理由. 21(本小题满分 14 分) 定义数列an如下：a12，an1an2an1，nN*.证明： (1)对于 nN* 恒有 an1an 成立； (2)当 nN*时，有 an1anan1a2a11 成立；(3)11 a20071 a11 a21 a200
9、71.参考答案：一、选择题：题号12345678910答案DADCBDABAB二、填空题 11x | x1 或 x1 124 1380 14 15(1) (2) 10 316解(1)在ABC 中 又 b2ac 由正弦定理可得cosB34sinB74sinAsinC7 16 即.cotAcotCcosAsinAcosC sinCsin(AC) sinAsinCsinB sinAsinC74716477cotAcotC477(2) ac2 又由余弦定理可得：BABCaccosB32 ac3cosBa2c2b22ac(ac)23ac2ac(ac)23ac 2ac3417解(1) 即 分两类讨论如下：
10、S2 0S82)a1a2 0 a1a2a3a82)1若 a11a2，则后六次 3 正 3 反，P1(f(1,2)2 C36(F(1,2)3 (1F(1,2)35 642若 a11a2，则后六次 5 正 1 反，P2(f(1,2)2 C16(F(1,2)1 (F(1,2)53 128故所求概率为PP1P213 128(2) 即 前四次 2 正 2 反，后四次 1 反 3 正S40S82)a1a2a3a40a5a6a7a82)故所求概率为 PC24 (f(1,2)4C1 4 (f(1,2)43 3218解 (1)如图建立空间直角坐标系.设 ACBDN，连结 NE，则 、N(f(r(2),2)，f(
11、r(2),2)，0)E(0，0，1) . 又、NE(f (r(2),2)，f (r(2),2)，1)A(r(2)，r(2)，0)，M(f(r(2),2)，f(r(2),2)，1) AM(f(r(2),2)，f(r(2),2)，1)且 NE 与 AM 不共线，NEAM.又 NE 平面 BDEAM 平面 BDE，NEAM 包 包AE平面 BDE. (2)AFAB，ABAD，AFADA，AB平面 ADF，(，0，0)为平面 DAF 的法向量.AB 2又NEDB(f (r(2),2)，f (r(2),2)，1)0， (r(2)，r(2)，0)NENF(f (r(2),2)，f (r(2),2)，1)0
12、，(f(r(2),2)，f(r(2),2)，1)NEDB，NENF，NE平面 BDF，即为平面 BDF 的法向量.NE又cos,AB，AE(r(2) (f(r(2),2)2 212的夹角为 60. 又由图可判定二面角 ADFB 的大小为锐角，AB与NE所求二面角 ADFB 的大小为 60.(3)设 P(t，t，0)(0t)，则，.又2PF(r(2)t，r(2)t，1)CD(r(2)，0，0)与 CDPF所成的角为 60，解之得(舍去)，|(r(2)t) 2|(r(2)t)2(r(2)t)21 21 2t22或t3 22故点 P 为 AC 的中点. 注：亦可用线面关系法求解(略) 19解(1)且
13、PF1PF22aF1F2 (a)F1(r(5)，0)、F2(r(5)，0)5P 的轨迹为以 F1、F2 为焦点的椭圆 E，可设 E： (其中 b2a25)x2 a2y2 b21在PF1F2 中，由余弦定理得cosF1PF2| PF1 |2| PF2 |2| F1F2 |22| PF1 | | PF2|2a210 | PF1| | PF2|1 又| PF1 | PF2 | (f(| PF1 | PF2 |,2)2a2 当且仅当| PF1 | PF2 |时，| PF1 | PF2 |取最大值，此时 cosF1PF2 取最小值 2a210 a21令a29 cb24 故所求 P 的轨迹方程为2a210 a21195x2 9y241(2)设 N(s，t)，M(x，y)，则由，可得(x，y3)(s，t3)DMDNxs，y3(t3)而 M、N 在动点 P 的轨迹上，故且s2 9t241(s)2 9(t33)241消去 S 得解得(t33)22t2 412t1356又| t |2 ，解得， 故 的取值范围是 ，5| 1356| 21 5 51 520解：(1)证明：f n( x )nx(1x)n1nx， 令 g( x )(1x)n1nx , 则 g( x )n
