《2009年全国高考试题分类汇编—算法部分》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009年全国高考试题分类汇编—算法部分（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2009 年普通高等学校招生全国统一考试试题汇编数列部分年普通高等学校招生全国统一考试试题汇编数列部分1 （全国 1/20）在数列中， .na1111112nnnaaan（1）设，求数列的通项公式；n nabnnb（2）求数列的前项和.nanns2 （全国 1/14）设等差数列的前 n 项和为.若=72,则= . nans9s249aaa3 （全国 2/14） 设等差数列的前项和为，若则 . nannS535aa45S S4 （全国 2/19）设数列的前项和为 已知nan,nS11,a 142nnSa（I）设，证明数列是等比数列 12nnnbaa nb（II）求数列的通项公式。na5 （山东
2、20）等比数列的前 n 项和为，已知对任意的，点均在函数 na,nN( .)nn S的图象上。(01, ,ybxr bbb r且均为常数（）求 r 的值。（）当 b=2 时，记 22(log1)()nbnann证明：对任意的，不等式成立12121111nnbbbnbbb6 （北京 14）已知数列满足：则na434121,0,N ,nnnnaaaa n _；=_。2009a2014a7 （北京 20）已知数集具有性质；对任意1212 ,(1,2)nnAa aaaaa nLLP的，与两数中至少有一个属于。, (1)i jijn ija ajiaaA（I）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；1,
3、3,41,2,3,6P（）证明：，且11a 12 111 12;n n naaaaaaaL L（）证明：当时，成等比数列。5n 12345,a a a a a8 （湖北 15）已知数列满足：（m 为正整数） ， na 1am若，则 m 所有可能的取值为_。1,2 31,n n nnnaaa aa 当为偶数时，当为奇数时。6a 19 （湖北 19）已知数列的前 n 项和（n 为正整数） 。 na11( )22n nnSa （）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；2nnnba nb na（）令，试比较与的大小，并予以证明。1nnncan12.nnTcccnT5 21n n10 （福建 3）
4、等差数列的前 n 项和为，且 =6，=4， 则公差 d 等于nanS3S1aA1 B C 2 D 35 311 （福建 15）五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为 1，第二位同学首次报出的数也为 1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为 3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第 100 个数时，甲同学拍手的总次数为_.12 （广东）已知等比数列满足，且，则当na0,1,2,nanL2 5252 (3)n naan时，1n 2123221logloglognaaaL (21)nn2(1)n2n2(1)n
5、13 （广东 21）已知曲线从点向曲线引斜22:20(1,2,)nCxnxynK( 1,0)P nC率为的切线，切点为(0)nnk k nl(,)nnnP xy（）求数列的通项公式；nnxy与（）证明： 1352112sin1nn n nnxxxxxxxyL14 （江苏 17）设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足 nanSn2222 234577aaaa ,S（1）求数列的通项公式及前项和； nannS（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项. m12mmma a a na15 （浙江 11）设等比数列的公比，前 n 项和为，则_. Wna1 2q nS44S a16 （浙江 15）观察
6、下列等式：,153 5522CC,15973 99922CCC,15913115 1313131322CCCC,1591317157 171717171722CCCCC 由以上等式推测到一个一般的结论：对于 n,_. w.w.*N15941 41414141n nnnnCCCC 17 （安徽 21）首项为正数的数列满足.na*2 1),3(41Nnaann()证明：若 为奇数，则对一切 ， 都是奇数；1a2nna()若对一切，都有，求的取值范围。*Nnnnaa11a18 （重庆 14）设，则数列的通项公12a 12 1n naa2 1n n naba*nN nb式= nb19 （重庆 21）设
7、个不全相等的正数依次围成一个圆圈m12,(7)ma aam L（）若，且是公差为的等差数列，而2009m 121005,a aaLd是公比为的等比数列；数列的前项和1200920081006,a aaaLqd12,ma aaLn满足：，求通项；()nSnm320092007115,12SSSa()na nm（）若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：()na nm；w.w22 16712mmaaaama a aLL20 （辽宁 6）设等比数列 的前 n 项和为 ，若 =3 ，则 = nanS63S S 69S S（A） 2 （B） （C） （D）37 38 321 （辽宁 14）等差数列
8、的前项和为，且则 nannS53655,SS4a 22 （陕西 16）设曲线在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为1*()nyxnN,令，则的值为 nxlgnnax1299aaaL23 （陕西 22）已知数列满足， .nx* 1111,21n nxxnNx （1）猜想数列的单调性，并证明你的结论；nx（2）证明：。1 11 2|( )6 5n nnxx -| 24 （天津 22）已知等差数列的公差为 d（d0） ，等比数列的公比为 q（q1） 。nanb设=+.+ ,=-+.+(-1 ,n ns1 1ab22a bnna bnT1 1ab22a b1)nnna b N（1）若= 1，
9、d=2，q=3，求 的值；1a1b3S（2）若=1，证明（1-q）-（1+q）=，n；1b2nS2nT222(1) 1ndqq q N（3） 若正数 n 满足 2nq，设的两个不同的排列， 1212,., ,.,12.nnk kkl ll和是，n， 证明。 12112. nkkknca ba ba b 12212. nlllnca ba ba b12cc25 （四川 22）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立， nannSn51nnaS记。*4()1n n nabnNa（I）求数列的通项公式； nb（II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数* 221()nnncbbnN ncnnT都有；n3 2nT （III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成 nbnnR,nn Rn立，求的最小值。26 （海南 7）等比数列的前 n 项和为，且 4，2，成等差数列。若=1， nans1a2a3a1a则=4s（A）7 （B）8 （3）15 （4）1627 （海南 16）等差数列前 n 项和为。已知+-=0，=38,则nanS1ma1ma2 ma21mSm=_
