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1、2007 年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷)文科数学文科数学（必修（必修+选修选修）注意事项：注意事项： 1 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页，总分 150 分，考试时间 120 分钟 2 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定 的位置上 3 选择题的每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上 4 非选择题必须使用 0.5 毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作
2、答超出答题区域 或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效 6 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回第第卷（选择题）卷（选择题）本卷共本卷共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 参考公式：参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式AB，()( )( )P ABP AP B24SR如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径AB，R球的体积公式()( )( )P A BP A P Bgg如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 Ap343VR次独立重
3、复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径nAkR( )(1)(012)kkn k nnP kC ppkn ， ，一、选择题一、选择题1（ ）cos330 oABCD1 21 23 23 22设集合，则（ ）12 3 4122 4UAB，()UAB UABCD2312 4，14，3函数的一个单调增区间是（ ）sinyxABCD ，3，32，4下列四个数中最大的是（ ）ABCD2(ln2)ln(ln2)ln2ln25不等式的解集是（ ）203x xABCD( 3 2) ，(2)，(3)(2) U，(2)(3) U，6在中，已知是边上一点，若，则（ ABCDAB123ADDBCDCACBuuu
4、 ruuu r uuu ruu u ruu u r，）ABCD2 31 31 32 37已知三棱锥的侧棱长的底面边长的 2 倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ）ABCD3 63 42 23 28已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）24xy 1 2A1B2C3D49把函数的图像按向量平移，得到的图像，则（ exy (2 3)，a( )yf x( )f x ）ABCDe2xe2x2ex2ex105 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名 方法共有（ ） A10 种B20 种C25 种D32 种 11已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心
5、率等于（ ）ABCD1 33 31 23 212设分别是双曲线的左、右焦点若点在双曲线上，且12FF，2 219yx P，则（ ）120PF PF uuu r uuu u rg12PFPFuuu ruuu u rABCD102 1052 5第第卷（非选择题）卷（非选择题）本卷共本卷共 10 题，共题，共 90 分分 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13一个总体含有 100 个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为 5 的样本， 则指定的某个个体被抽到的概率为 14已知数列的通项，则其前项和 52nan nnS 15
6、一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2cm 的球面上如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm 216的展开式中常数项为 （用数字作答）8 21(12) 1xx三、解答题：本大题共、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分）设等比数列的公比，前项和为已知，求的通项公na1q nnS34225aSS，na式 18 （本小题满分 12 分）在中，已知内角，边设内角，周长为ABCA2 3BC Bxy（1）求函数的解析式和定义域；( )yf x（2）求的最大值y 19 （
7、本小题满分 12 分） 从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取 1 件，假设事件：“取出的 2 件A产品中至多有 1 件是二等品”的概率( )0.96P A （1）求从该批产品中任取 1 件是二等品的概率；p （2）若该批产品共 100 件，从中任意抽取 2 件，求事件：“取出的 2 件产品中至少有B一件二等品”的概率( )P B20 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，SABCD 底面为正方形，侧棱底面ABCDSDABCDEF， 分别为的中点ABSC， （1）证明平面；EFSAD （2）设，求二面角的大小2SDDCAEFDAEBCFSD21 （本小题满分 12 分）在直角坐标
8、系中，以为圆心的圆与直线相切xOyO34xy（1）求圆的方程；O（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求OxAB，PPAPOPB，的取值范围PA PBuu u r uu u rg22 （本小题满分 12 分）已知函数321( )(2)13f xaxbxb x在处取得极大值，在处取得极小值，且1xx2xx12012xx （1）证明；0a （2）若 z=a+2b,求 z 的取值范围。2007 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（必修文科数学试题（必修+选修选修）参考答案）参考答案评分说明：评分说明： 1 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解
9、法与本解答不同，可根据试题的 主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 2 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内 容和难度可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分 数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4 只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题一、选择题 1C2B3C4D5C6A 7A8A9C10D11D12B 二、填空题二、填空题1314151 2025 2nn24 2三、解答题三、解答题17解：由题设知，1 1(1)01nnaqaSq，则
10、2 12 14 12(1)5(1)11a qaqaqqq ， ，由得，4215(1)qq22(4)(1)0qq(2)(2)(1)(1)0qqqq因为，解得或1q 1q 2q 当时，代入得，通项公式；1q 12a 12 ( 1)nna 当时，代入得，通项公式2q 11 2a 11( 2)2n na 18解：（1）的内角和，由ABCABC 得00ABC，20B 应用正弦定理，知，2 3sinsin4sinsinsinBCACBxxA 2sin4sinsinBCABCxA因为，yABBCAC所以，224sin4sin2 3 03yxxx（2）因为14 sincossin2 32yxxx，54 3si
11、n2 3xx所以，当，即时，取得最大值xxy6 319 （1）记表示事件“取出的 2 件产品中无二等品” ，0A表示事件“取出的 2 件产品中恰有 1 件二等品” 1A则互斥，且，故01AA，01AAA01( )()P AP AA0121 22()()(1)C(1)1P AP Apppp 于是20.961p 解得（舍去） 120.20.2pp ，（2）记表示事件“取出的 2 件产品中无二等品” ，0B则0BB若该批产品共 100 件，由（1）知其中二等品有件，故100 0.2202 80 02 100C316()C495P B00316179( )()1()1495495P BP BP B 2
12、0解法一：（1）作交于点，则为的中点FGDCSDGGSD连结，又，1 2AGFGCD，CDAB故为平行四边形FGAEAEFG，又平面平面EFAGAG SADEF ，SAD所以平面EFSAD （2）不妨设，则为等2DC 42SDDGADG， 腰直角三角形取中点，连结，则AGHDHDHAG又平面，所以，而，ABSADABDHABAGAI所以面DH AEF 取中点，连结，则EFMMHHMEF 连结，则DMDMEF 故为二面角的平面角DMHAEFD2tan21DHDMHHM所以二面角的大小为AEFDarctan2解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系Dxyz设，则( 0 0)(0 0)A aSb，(0
13、)(00)B aaCa，0022 2aa bE aF，02bEFa uuu r，取的中点，则SD0 02bG，02bAGa uuu r，平面平面，EFAGEFAGAGuuu ruuu r，SADEF ，SAD所以平面EFSAD（2）不妨设，则(10 0)A ，11(110)(010)(0 0 2)100122BCSEF，中点EF1 1 1111( 101)02 2 2222MMDEFMD EFMDEF uuu u ruuu ruuu u r uuu rg，又，1002EAuu u r，0EA EFEAEFuu u r uuu rg，AAEBCFSDGMyzxAEBCFSDHGM所以向量和的夹角等于二面角的平面角MDuuu u rEAuu u rAEFD3cos3MD EAMD EA MD EAuuu u r uu u ruuu u r uu u rguuu u r uu u rg，所以二面角的大小为AEFD3arccos321解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，OrO34xy即421 3r 得圆的方程为O224xy（2）不妨设由即得1212(0)(0)A xB xxx，24x ( 2 0)(2 0)AB ，设，由成等比数列，得()P xy，PAPOPB，222222(2)(2)xyxyxy
