《2009年河南豫南七校联考期末高三数学试卷(文科)有答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2009年河南豫南七校联考期末高三数学试卷(文科)有答案(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、豫南七校 2008-2009 学年度上期期末联考高三数学试卷(文科)考生注意:1. 本试卷共 150 分,考试时间 120 分钟.2. 请将各题答案填写在试卷后面的答题卷上.一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分。在每小题给出的四个选项中,只分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 )1已知集合,则等于( 10 ,122xMxNx xxMN)A.B. C.D. 22xx 2x x 12xx 13xx 2. 已知的反函数,则方程的根为( ( )f x1 2( )log (2)fxx(
2、 )0f x )A.1B. 0C.D. 23 23. 在等差数列中,若,则其前 9 项的和( na284aa9s )A.18B.27C.36D.94. 已知点在第一象限,则在内的取值范围是( (sincos ,tan)P(0,2 ))A. B. 35(,)( ,)244353(,)(,)2442C. D. 5(,)( ,)4 24 3(,)(, )4 24 5. “”是“直线与直线相互垂1 2m (2)310mxmy (2)(2)30mxmy直”的( )A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件6.设两个命题:不等式的解集为;函数在上是增1xxaR
3、( )(73 )xf xaR函数.如果这两个命题中有且只有一个真命题,那么实数的取值范围是( a)A.B.C.D.723a723a12a12a7. 在正方体中,点为的中心,那么异面直线与所1111ABCDABC DO1111ABC DBOAD成角的余弦值为( )A.B.C.D.2 23 36 63 28. 已知函数是上的减函数,那么实数的取值范(31)4 (1)( )log(1)aaxa xf xx x(,) a围是( )A. B. C. D. (0,1)1(0, )31 1 , )7 31 ,1)79. 将函数的图象按向量平移得到图象,若的一条对称3sin()yxF(,0)3aFF轴是直线,
4、是的一个可能取值是( 4x)A. B. C. D. 5 125 1211 1211 1210. 若直线是互不相同的空间直线,是不重合的平面,则下列命题中是真命题,l m n, 的是( )A.若,则B.若则,lnAlnA,llC.若,则D.若,则,ln mnlmA,llA11.设分别是双曲线的左、右焦点,若点在双曲线上,且12,F F2 219xx P,则的值为120PF PF 12PFPF ( )A.B.C.D.102 1052 512.已知定义在上的函数满足下列三个性质:,R( )yf x()( )fxf x,在上为单调增函数,则对于下列命题:()(2)( )1f xf x( )yf x0,
5、2的图象关于原点对称, ()为周期函数且最小正周期是,( )yf x( )yf x()在区间上是减函数正确命题的个数为 ( )( )yf x2,4A.个B. 个C.个D.个0123二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分共分共 2020 分。把答案填在答题卷中的横线上。分。把答案填在答题卷中的横线上。 )13.已知、满足,则的最大xy10 2230 1xy xy x 3zxy值是 . 14.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了 20 位 工人某天生产该产品的数量,其频率分布直方图如图,则这20 名工人中一天生产该产品的数量在的人数是 .
6、55,75)15.已知函数的图象上,相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在( )3sinxf xR圆上,则的最小正周期为 .222(0)xyRR( )f x16.已知是以 2 为周期的偶函数,当时, ,那么在区间( )yf x0,1x( )f xx内,关于的方程有 4 个根,则的取值范围 1,3x( )1(,1)f xkxkkR kk为 .豫南七校 2008-2009 学年度上期期末联考高三数学答题卷(文科)一、一、选择题(本大题共选择题(本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分)分)题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101
7、011111212得分得分答案答案二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分共分共 2020 分)分)13. 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本大题满分 10 分)已知为偶函数,且其图象上相邻两对称轴之间( )sin()(0,0)f xx 的距离为.(1)求函数的表达式;( )f x(2)若,求的值.2sin( )3f2sin(2) 14 1tan18.(本大题满分 12 分) 甲、乙
8、二人参加普法知识竞赛,共有 10 个不同的题目,其中选择题 6 个,判断题 4个,甲、乙二人一次各抽取一题.(1)甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率是多少?(2)甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是多少?19.(本大题满分 12 分)已知数列的前项和为,满足,nannS22 ()nnSan nN(1)求数列的通项公式;nana(2)若数列满足为数列的前项和,求证:. nb2log (2),nnbanT2nnb a n1 2nT 20.(本大题满分 12 分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,SABCDABCDSA ABCD,点 是的中点,且交于点.SAABMSD,ANSCSCN(1)求证:
9、/平面SB;ACM(2)求二面角的大小;DACM(3)求证:平面平面SAC .AMN21.(本大题满分 12 分)设函数.3 2( )33 (0)3xf xxxa a(1)如果,点为曲线上一动点,求以为切点的切线斜率最小时的1a P( )yf xP切线方程;(2)若时,恒成立,求的取值范围. ,3 xaa( )0f x a22.(本大题满分 12 分)已知椭圆,、为其左、右焦点,为右顶222:1(3)3xyCaa1F2F122FFcA点, 为左准线,过的直线与椭圆交于、两点(如图).l1FxmycPQ(1) 当且时,求椭圆的方程;3 3m 112PFFQC(2) 当时,直线交于 于点,直线2a
10、 APlM交于 于点,求的最小值.AQlNMN豫南七校 2008-2009 学年度上期期末联考高三数学答案(文科)一、选择题一、选择题二、填空题二、填空题13. 14. 15.4 16. 5131(,0)3三、解答题三、解答题17.解:(1)为偶函数,即恒( )f xsin()sin()xx2sincos0x成立. 3 分cos002又其图象上相邻对称轴之间的距离为, 5 分2 ,1,( )cosTf xx (2)原式=8 分2sin2cos212sincos2sin2sincossin1tan1cos 由已知得 ,即,2sincos3412sincos9 52sincos9 故原式=10 分
11、5 918.解:(1)甲从选择题中抽到一题的可能结果有个,乙从判断题中抽到一题的可能结1 6C果有故甲抽到选择题,乙抽到判断题的可能结果为;又甲、乙二人一1 4C11 6424CC次各抽取一题的结果有,11 10990CC244 9015概率值P分(2) “甲、乙二人一次各抽取一题”基本事件的总是11 10990CC解法 1:分类计数原理 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案答案C CA AA AC CB BD DC CC CA AD DB BC C只有甲抽到了选择题的事件数是;只有乙抽到选择题的事件数是11 6424CC;甲、乙同时抽到选
12、择题的事件数是;故甲、乙二人至少11 6424CC11 6530CC有一个抽到选择题的概率是12 分24243013 9015P解法 2:利用对立事件事件“甲、乙二人至少有一个抽到选择题”与事件“甲、乙两人都未抽到选择题”是对立事件.事件“甲、乙两人都未抽到选择题”的基本事件数是;11 4312CC故甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是.121221311901515 分19.(1)解:当时,nN22nnSan则当, 时,2n nN1122(1)nnSan,得,即1222nnnaaa122nnaa,当时,则.122(2)nnaa1222nna a1n 1122Sa12a 是以为首项,为公比的
13、等比数列,2na 124a 21124 22nn na 6 分122n na(2)明:.1 22log (2)log 21n nnban, 则,11 22n n nbn a231231 222nnnT34121231 22222nnnnnT,得23412121111 222222nnnnT211(1)1142 14212nnn .121111 4222nnn233 42nn133 22nnnT当时, 为递增数列, .2n 1113210222nnnnnnnnTT nT11 2nTT12 分204 分4 分4 分21.解:(1) ,此时,22( )23(1)4fxxxx( )min4fx 1,1xa又,即 5 分20(1)3f 20:4(1)3yx 切线方程为12380xy(2)由知,上递增, 2( )230fxxx31xx 或( )(, 1 3,)f x 在和在上递减. 1,3 ,3 ,0xaaa且当即时,或0133a 01a3( )min(3 )99120f xfaaaa357 6a这与矛盾.7 分3