粘性流体运动及其阻力计算

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1、第四章 粘性流体运动及其阻力计算第一节 流体运动与流体阻力的两种形式 第二节 流体运动的两种状态层流与紊流 第三节 圆管中层流 第四节 圆管中紊流 第五节 圆管流动沿程阻力系数的确定 第六节 非圆形截面管道的沿程阻力计算 第七节 边界层理论基础 第八节 管路中的局部损失实际流体由于粘性的作用，在流动中会呈现 不同的运动状态。流体的粘性，运动状态以 及流体与固体壁面的接触情况，都会影响流 体运动阻力的大小。本章主要讨论粘性流体 的运动状态，管中流动的特点及其流动阻力 的计算。第一节 流体运动与流体阻力的两种形式一、流动阻力的影响因素 影响流动阻力的因素： 过流断面的面积A 流动阻力与过流断面面积

2、的大小成反比 湿周x ：过流断面与固体边界相接触的周界长 流动阻力与湿周的大小成正比 水力半径水力半径与流动阻力成反比，水力半径越大，流动 阻力越小，越有利于过流。 充满圆管的水力半径二、流体运动与流动阻力的两种形式 在工程流体力学中，常根据过流断面的变化情况将 流体运动及其所受阻力分为两种形式 均匀流动和沿程损失 流体运动时的流线为直线，且相互平行的流动称为 均匀流动，否则称为非均匀流动。 在均匀流动中，流体所受到的阻力只有不变的摩擦 力，称为沿程阻力。由沿程阻力所做的功而引起 的能量损失或水头损失与流程长度成正比，可称 为沿程水头损失，简称沿程损失，用hf表示。造 成沿程损失的原因是流体的

3、黏性，因而这种损失 的大小与流体的流动状态（层流或紊流）有密切 关系。 在均匀流动中，总水头线坡度是沿流程不变的，总 水头是一条沿流程逐渐倾斜向下的直线。而测压 管水头线则是与它平行的一条直线。非均匀流动和局部损失 过流断面的大小，形状或方位沿流程发生急剧的变 化，流体运动的速度也产生急剧的变化，这种流动 为非均匀流动。 在非均匀流动中，流体所受到的阻力是各式各样的 ，但都是集中在很短的流段内，这种阻力称为局部 阻力。由局部阻力所引起的水头损失则称为局部水 头损失，简称局部损失，用hr表示。在非均匀流动中，总水头线坡度是沿流程变化的， 总水头是一条沿流程急剧倾斜向下的直线，而且测 压管水头线也

4、不一定与它相互平行。第二节 流体运动的两种状态层流与紊流黏性流体总流的伯努利方程可以看出，要想应用此关系式计算有 关工程实际问题，必须计算能量损失项，由于流体流动的能量损 失与流动状态有很大关系，因此，我们首先讨论黏性流体流型。黏性流体的流动存在着两种不同的状态，即层流和紊流，这两种 流动状态由英国物理学家雷诺（Reynolds）在1883年通过他的实 验（即著名的雷诺实验）大量观察了各种不同直径玻璃管中的水 流，总结说明了这两种流动状态。一、雷诺实验 雷诺实验装置如下图所示。实验的步骤如下 ： (1) 首先将水箱A注满水，并利用溢水管H保持水箱中的水位恒定 ，然后微微打开玻璃管末端的调节阀C

5、，水流以很小速度沿玻璃 管流出。再打开颜色水瓶D上的小阀K，使颜色水沿细管E流入玻 璃管B中。当玻璃管中水流速度保持很小时，看到管中颜色水呈 明显的直线形状，不与周围的水流相混。这说明在低速流动中， 水流质点完全沿着管轴方向直线运动，这种流动状态称为层流， 如图(a)所示。雷诺实验层流、紊流及过渡状态(2) 调节阀C逐渐开大，水流速度增大到某一数值时颜色水的直 线流将开始振荡，发生弯曲，如图(b)所示。(3) 再开大调节阀C，当水流速度增大到一定程度时，弯曲颜色 水流破裂成一种非常紊乱的状态，颜色水从细管E流出，经很短 一段距离后便与周围的水流相混，扩散至整个玻璃管内，如图 (c)所示。这说明

6、水流质点在沿着管轴方向流动过程中，同时还 互相掺混，作复杂的无规则的运动，这种流动状态称为紊流（或 湍流）。如果将调节阀C逐渐关小，水流速度逐渐减小，则开始时玻璃管 内仍为紊流，当水流速度减小到另一数值时，流体又会变成层 流，颜色水又呈一明显的直线。但是，由紊流转变为层流时的 流速要比由层流转变为紊流时的流速小一些。我们把流动状态 转化时的流速称为临界流速，由层流转变为紊流时的流速称为 上临界流速，以Vc表示。由紊流转变为层流时的流速称为下临 界速，以Vc表示。则表示。则。雷诺实验表明：当流速大于上临界流速时为 紊流；当流速小于下临界流速时为层流；当流 速介于上、下临界流速之间时，可能是层流也

7、 可能是紊流，这与实验的起始状态、有无扰动 等因素有关，不过实践证明，是紊流的可能性 更多些。在相同的玻璃管径下用不同的液体 进行实验，所测得的临界流速也不同，黏性大 的液体临界流速也大；若用相同的液体在不同 玻璃管径下进行试验，所测得的临界流速也不 同，管径大的临界流速反而小。二、流动状态的判别标准雷诺数综上可知，流体的流动状态是层流还是紊流，与流速、管径和 流体的黏性等物理性质有关。雷诺根据大量的实验数据证明， 流体的临界流速与流体的密度和管径d成反比，而与流体的动 力黏度成正比。他引出一个比例系数或这个比例系数，上式可写成等式 称为临界雷诺数，是一个无量纲数。经过雷诺实验和他以后的许多学

8、者如席勒（Ludwig Schiller） 的精密实验结果指明，对于非常光滑、均匀一致的直圆管，下临 界雷诺数 等于2320。但对于一般程度的粗糙壁管 值稍低， 约为2000，所以在工业管道中通常取下临界雷诺数 。上 临界雷诺数 不易测得其精确数值，一般取为13800。于是得无数实验证明，不管流速多少、管内径多大、也不管流体的运 动黏度如何，只要雷诺数相等，它们的流动状态就相似。所以 雷诺数是判别流体流动状态的准则数，即：当流体流动的雷诺数 时，流动状态为层流；当时 ， 则为紊流；当 时，流动状态可能是层流，也可能是紊 流，处于极不稳定的状态，任意微小扰动都能破坏稳定，变为紊 流。显然，上临界

9、雷诺数在工程上一般没有实用意义，故通常都采 用下临界雷诺数 作为判别流动状态是层流或紊流的准则数。 即：是层流是紊流工程中实际流体（如水、空气、蒸汽等）的流动，几乎都是紊流 ，只有黏性较大的液体（如石油、润滑油、重油等）在低速流动 中，才会出现层流。 流体在非圆形管道中流动时，可用水力半径R作为特征长度，其 临界雷诺数则为雷诺数之所以能作判别层流和紊流的标准，可根据雷诺数的物 理意义来解释。黏性流体流动时受到惯性力和黏性力的作用， 这两个力用量纲可分别表示为惯性力黏性力由此可知雷诺数是惯性力与黏性力的 比值。雷诺数的大小表示了流体在流动过 程中惯性力和黏性力哪个起主导作用。雷 诺数小，表示黏性

10、力起主导作用，流体质 点受黏性的约束，处于层流状态；雷诺数 大表示惯性力起主导作用，黏性不足以约 束流体质点的紊乱运动，流动便处于紊流 状态。三、不同流动状态的水头损失规律如果将两根测压管接在雷诺实验装置中玻璃管B的前后两端，如 图6-7所示，可测出有效截面1-1和2-2间的能量损失，并找出管 中平均流速与能量损失之间的关系。 列截面1-1和2-2的伯努利方程由于玻璃管是等截面管，所以 ，可见，测压管中的水柱高差即为有效截面1-1和2-2间的压头损失 。并令，另外玻璃管是水平放置的，即，于是上式可写成将测得的平均流速和相应的压头损失，在对数坐标上表示出，如 图所示。先做层流到紊流的试验，当流速

11、逐渐增加时， 与 成 正比增大，如图中的OAB直线。当流速增加到一定程度时层流变 为紊流， 突然从B点上升到C点。以后再增大流速时， 要比 增加得快，如图中的CD线，其斜率比OAB线的斜率大，此后若将 流速逐渐减小，则 与 的关系曲线沿DCAO线下降。A点和B点 各为相应的下临界流速 和上临界流速 ，ABC为过渡区。由实验所得的图可知，当 时，即层流时， 与 的一次方成 正比；当 时，即紊流时， 与Vm成正比。m值与管壁粗糙度 有关：对于管壁非常光滑的管道m1.75；对于管壁粗糙的管道m 2.0。所以紊流中的压头损失比层流中的要大。从上述讨论可以得出，流型不同，其能量损失与速度 之间的关系差别

12、很大，因此，在计算管道内的能量损 失时，必须首先判别其流态（层流，紊流），然后根 据所确定的流态选择不同的计算方法。第三节 圆管中的层流黏性流体在圆形管道中作层流流动时，由于黏性的作用 ，在管壁上流体质点的流速等于零，随着流层离开管壁 接近管轴时，流速逐渐增加，至圆管的中心流速达到最 大值。本节要讨论圆管中的速度分布，内摩擦力分布， 流量和水头损失的计算等问题。一、分析层流运动的两种方法第一种方法是从N-S方程式出发，结合层流运动的数学 特点建立常微分方程。 第二种方法是从微元的受力平衡关系出发建立层流的 常微分方程。1.N-S方程分析法（1）只有轴向运动P1P1P2P2VVyzxlR r（2

13、）流体运动定常，不可压缩（3）速度分布的轴对称性。在管中的过流断面上，各点的流速 是不同的，但圆管流动是对称的，因而速度uy沿x方向，z方向 以及任意半径方向的变化规律相同，且只随r变化。（4）等径管路压强变化的均匀性。单位长度上的压强变化率可 以用任何长度上的压强变化的平均值表示。（5）管路中质量力不影响流体的流动性能 。当r0时，管轴线上的流体速度有最大值则圆管层流的运动常微分方程2.受力平衡分析法在层流中切应力 可用牛顿内摩擦定律来表示，即P1P1P2P2VVyzxlR r二、圆管层流的速度分布和切应力分布为了求出速度分布，现将式积分整理得根据边界条件确定积分常数 ，在管壁上 ， ，则代

14、入上式得 斯托克斯公式表明在过流断面上的流速与半径 成二次旋转抛物面关系，如图所 示。 在管轴上，流速达到最大值：圆管中层流的速度分布根据牛顿内摩擦定律说明在层流的过流断面上，切应力与半径 成正比，切应力的分布规律见图，称为切 应力的K字形分布。图中箭头表示慢速流层 作用在快速流层上的切应力的方向管壁处的切应力为圆管层流的切应力分布三、圆管层流的流量和平均流速 现求圆管中层流的流量：在圆管中半径r处取厚度为dr的一个微 小圆环，其断面积为管中流量为管中的流量为这就是层流管流的哈根-泊肃叶（Hagen-Poiseuille）流量定律 。该定律说明：圆管中流体作层流流动时，流量与单位长度的 压强降

15、和管半径的四次方成正比。它与精密实验的测定结果完 全一致，所谓N-S方程的准确解主要是通过这一公式得到确认。 这一定律验证了层流理论和实践结果之间完美的一致性。计算流体的动力黏度即圆管中层流流动时，平均流速为最大流速的一半。工程中应 用这一特性，可直接从管轴心测得最大流速从而得到管中的流 量，这种测量层流的流量的方法是非常简便的。这说明圆管层流中最大速度是平均速度的两倍，其速度分布很 不均匀。四、圆管层流的沿程损失 流体在等径圆管中作层流流动时，流体与管壁及流体层与层之间 的摩擦，将引起能量损失，这种损失为沿程损失。根据伯努利方 程可知，等径管路的沿程损失就是管路两端压强水头之差，即在雷诺实验

16、中曾经指出，层流沿程损失与速度的一次方成正比， 现在知道其比例常数k1，理论分析和实验结果是一致的。工程计算中，圆管中的沿程水头损失习惯用下式表示。令称为层流的沿程阻力系数或摩阻系数，它仅与雷诺数有关。 上式是计算沿程损失的常用公式，称为达西（H.Darcy）公式。用泵在管路中输送流体，常常要求计算用来克服沿程阻力所消 耗的功率。若管中流体的重度和流量均为已知，则流体以层流 状态在长度为l的管中运动时所消耗的功率为五、层流起始段 圆管层流的速度抛物线规律并不是刚入管口就能立刻形成的，而 是要经过一段距离，这段距离叫做层流起始段。在起始段内，过流断面上的均匀速度不断向抛物面分布规律转化 ，因而在起始段内流体的内摩擦力大于完全扩展了的层流中的流 体内摩擦力，反映在沿程阻力系数上，成为在液压设备的短管路计算中