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1、第3章 同步发电机的基本方程n3.1 基本前提n3.2 同步发电机的原始方程n3.3 d、q、0坐标系的同步电机方程 n3.4 同步电机的常用标幺制n n3.5 3.5 基本方程的拉氏运算形式基本方程的拉氏运算形式n3.6 同步电机的对称稳态运行Date1电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的回忆复习n现代电力工业中，无论是火力发电、水力发电或核能发 电，几乎全部采用同步交流发电机。n电机的电枢布置在定子上，励磁绕组布置在转子上（旋 转式磁极）。n同步发电机的转速n(转/min)、系统频率(Hz)之间的关 系：n=60f/pDate2电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程根
2、据转子结构形式n隐极式发电机n凸极式发电机气隙均匀气隙不均匀Date3电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程本章内容提要n在一定前提条件下，提出同步发电机的原始 方程；n通过派克变换，实现从a、b、c系统到d、q、 0坐标系统的转换，得到发电机的基本方程及其 标幺制形式；Date4电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程一、理想同步电机的假设n忽略磁路饱和、磁滞、涡流影响，假设电机铁心部分导 磁系数为常数。（即线性元件、叠加原理）n电机转子在结构上对于纵轴（d）和横轴（q）分别对称 。n定子的a、b、c三相绕组的空间位置互差120，完全对 称而又相同的三个绕组，气隙中产生正弦分布的磁势。
3、n定子绕组沿定子均匀分布，电机空载，转子恒速旋转时 ，转子绕组的磁动势在定子绕组所感应的空载电势是时间的 正弦函数。n电机的定子和转子具有光滑的表面。（即不考虑定转子 槽、通风沟等）Go:正向选取3.1 基本前提Date5电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程n同步发电机各绕组轴线正方向示意图（凸极）nDate6电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程正方向确定的描述：n定子三相绕组ax、by、cz中心轴线a、b、c彼此 相差120。c相滞后a相轴线120，b相轴线滞后a 相240。n转子极中心线用d表示，纵（直）轴；极间轴q横 （交）轴。按转子旋转方向，q轴滞后d轴90。u励磁绕组ff
4、轴线与d轴重合；阻尼绕组用相互正 交短接线路表示；DD纵轴阻尼绕组轴线与d轴重合 ；QQ横轴阻尼绕组与q轴重合。u隐极机转子涡流效应可用阻尼绕组等效，外形 不同，凸极机特例。n正方向i正方向轴线正方向Date7电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程二、假定正向的选取n定子回路u定子电流的正方向绕组中性点流向端点的方向u各相感应电势的正方向与相电流的相同u向负荷侧看，电压降落方向与相电流正向一致。n转子u各个绕组感应电势的正方向与本绕组电流的正方向 相同u向励磁绕组提供正向励磁电流的外加励磁电压是正 的u两个阻尼回路的外加电压为零 Go:正向选取Date8电力系统分析 第三章 同步发电机的基
5、本方程同步发电机的回 路图转子定子efeDeQeaecebDate9电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程3.2 同步发电机的原始方程 一、电势方程和磁链方程n根据规定的正方向，定子和转子各回路的矩阵电势方 程：v ：各绕组端电压；i :各绕组电流；r :定子每相绕组电阻； :各绕组的总磁链； :磁链对时间的导数。定转Date10电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程nrs:定子电阻 矩阵 nrR:转子电阻 矩阵各绕组的磁链方程矩阵形式Laa:绕组a的自感系数 Lab:绕组a和绕组b之间的互感系数Date11电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程二、电感系数定子绕组绕组 自感系数L
6、aaLbbLcc 定子绕组间绕组间 互感系数Lab = LbaLab = LbaLab = Lba转转子绕组绕组 自感系数Lff = LfLDD = LDLQQ = LQ 转转子绕组间绕组间 互感系数LfD = LDfLfQ = LQfLDQ = LQD定转转子绕组间绕组间 互感系 数Laf = Lfa Lbf = Lfb Lcf = LfcLaD = LDa LbD = LDb LcD = LDcLaQ = LQaLbQ = LQbLcQ = LQcDate12电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程二、电感系数 1定子各相绕组的自感系数 a相为例na绕组有电流ia Faaiaua为a相绕
7、组的等效匝数uad和aq分别表示沿d轴和q轴方向气隙磁通路径的 磁导Fad轴分量Facosq轴分量Fasin定子绕组漏磁通s：漏磁通路径的磁导Date13电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程电流ia产生的与a相绕组交链的磁链Laal0l2Go：定子绕组的自感Date14电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程n0、180 a相轴线 和d轴重合，只有很小气 隙， 磁路磁阻最小，磁导最大Laa最大n90、270 a相轴线 和d轴垂直，气隙最大， 磁路磁阻最大，磁导最小Laa最小nLaa是转子位置角的周期偶函数， Laa() Laa(- )nTLaa随角的变化还有种思路解释Laa(更简单)G
8、o：定子绕组的自感Date15电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程nLaa是周期为的偶函数，按偶函数分解傅氏级数 （只有余弦项，变化周期为，只有偶函数）n根据假设，定子绕组 在空间产 生正弦分布磁动 势 （不计谐波，自感也是正弦形式，忽略四次及以 上分量）还有种思路解释Laa(更简单)Date16电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程定子绕组的自感Laal0l2第二种思路第一种思路Date17电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程定子三相绕组对称，可得b、c相：注意：l0Date18电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程2定子绕组间的互感系数na相电流产生交链于b相绕组的磁链
9、定子绕组的互感Date19电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程a=b=m0m2LabDate20电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程Lab随角的变化n30、150 a相、b相耦合最紧，磁路 磁阻最小互感最大，磁导最大Lab最大n60、240 a相、b相，磁路磁阻最大 ，磁导最小Lab最小nLab是转子位置角(30)的周期偶函数nT定子绕组的互感还有种思路解释LabDate21电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 Lab是周期为的偶函数，按偶函数分解傅氏级数， 根据假设，定子绕组在空间产生正弦分布磁动势。Date22电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程定子绕组间的电感m0
10、m2LabGo：第二种思路Go：第一种思路Date23电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程同理注意：Date24电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程3转子上各绕组的自感系数和互感系数1)转子各绕组的自感系数Lff、LDD和LQQ n转子绕组电流产生的磁通(凸极机、隐极机)，由 于磁路的磁导总是不变，因此转子各绕组的自感系数 都是常数 n记为Lf、LD和LQ以励磁绕组为例，对本绕组产生的磁链为：wf等效匝数 if绕组电流 f励磁绕组漏磁磁导Date25电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程2) 转子各绕组间 的互感系数为常数n两个纵轴绕组（励磁绕组f和阻尼绕组D）之间的互感系数n
11、 LfD=LDf=常数n转子的纵轴绕组f、D和横轴绕组Q的轴线互相垂直，它们之间的互感系数为零u即 LfQ=LQf=LDQ=LQD=0Date26电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程4定子绕组和转子绕组间的互感系数（1）定子绕组与励磁绕组间的互感系数：以励 磁绕组与定子a相绕组间的互感为例，当励磁绕组有 电流if时，其对a相绕组产生的互感磁链。a相d轴Date27电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程ax定子绕组和励磁绕组间互感Date28电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程另一种解释：n0，d轴和a轴重合，磁导最大，正方向相同， 交链磁通有最大的正值，互感最大。n90、270
12、，d轴和a轴垂直，a相绕组和f绕组 交链的磁链正交，互感为零。n180，d轴和a轴反向重合，交链磁通有负的最 大值，互感为负的最大值。Date29电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程（2）定子各相绕组 与纵轴 阻尼绕组间 的互感系数LaDLDamaDcos LbDLDbmaDcos(-120)LcDLDcmaDcos(+120)（3） 转子横轴落后纵轴 90,定子绕组 和横 轴阻尼绕组间 的互感系数为：LaQLQamaQsin LbQLQbmaQsin(-120)LcQLQcmaQsin(+120)Date30电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程小节n在磁链方程中许多电感系数都随转
13、子角而周期变 化。n转子角是时间的函数。n自感系数和互感系数随时间而周期变化。即式3-1 、3-3为变系数的微分方程，求解发电机的运行状态十 分不便。n美国工程师派克（park）于1929年提出了一种坐标 变换的方法，将a、b、c坐标系的量转换为另一个坐标 系统上的量，即派克变换，将变系数的微分方程变换 成常系数微分方程，然后求解。Date31电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程3.3 d、q、0坐标系的同步电机方程 一、派克变换和d、q、0系统磁链方程式中出现变系数（特别是凸极） u转子绕组相对于定子绕组旋转； u转子不对称，仅对d、q轴对称。造成定、转子绕组间互感，定子自、互感周期
14、性变化。仅有转子绕组自感和转子绕组间互感为常数。n电压、磁链原始方程很难求解。Date32电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程1、派克变换 PARKn定子a,b,c三相绕组对转子的影响可考虑为其对转 子d,q轴的影响之效应和，为此我们引入一种数学变换 ，即：派克变换。n从数学角度考虑，派克变换是一种线性变换；n从物理意义上理解，它将观察者的角度从静止的定 子绕组转移到随转子一同旋转的转子上定子绕组自 、互感，定、转子绕组间互感变成常数，简化同步电机 的原始方程。Date33电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程图3-6 定子电流通用相量n电枢磁势幅值不变，转速 恒定，对于转子相对静止
15、。用 一个以同步转速旋转的矢量 来表示。n定子电流用一个同步旋转 的通用相量表示（它对于定子 各相绕组轴线的投影即是各相 电流的瞬时值），那么，相量 与矢量 在任何时刻都同相 位，而且在数值上成比例。n把电流相量分解为纵轴分 量id和横轴分量iq。n表示电流通用相量同a相 绕组轴线的夹角abcdqia iqidDate34电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程定子三相电流的瞬时值:ia=Icos ib=Icos(-120)ic=Icos(+120)abcdqia iqiq 总之，掌握park基本思想：定子用通用相量代表，与转 子同步旋转。通用相量分别在a、b、c、d、q轴线上进行正交 分解。用通用相量研究这时候的park变换，实现定子坐标转换 到旋转的坐标系下。id=Icos(-) iq=Isin(-)Date35电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程利用下面三角恒等式cos(-)=2/3coscos+cos(-120)cos(- 120)+cos(+120)cos(
