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1、13.1 梁的内力 3.2 绘制梁的内力图剪力图和弯矩图 3.3 弯矩、剪力和分布荷载集度之间的微分关系 3.4 多跨静定梁的内力 3.5 静定平面刚架的内力 3.6 三铰拱的内力 3.7 静定平面桁架的内力 3.8 组合结构的内力 3.9 静定结构的基本特征主要内容：第三章 静定结构的内力分析23.5 静定平面刚架的内力 基本概念 求指定截面的内力(绘内力图)33.5.1 刚架的特点（1）平面刚架的定义刚架：由若干根直杆（梁和柱）用刚结点（部分可为铰结点）所组成的结构。平面刚架：组成刚架的各杆的轴线和外力在同一平面。刚结点铰结点43.5.1 刚架的特点（1）平面刚架的定义5（2）静定平面刚架
2、的分类:悬臂刚架简支刚架三铰刚架火车站站台 起重机的刚支架小型厂房、仓库6 内部空间大，便于利用。 刚结点处各杆不能发生相对转动，因而各杆件的夹角始终保持不变。 刚结点处可以承受和传递弯矩。（3）刚架的特点:7VAHA 1m1mABC20kN/m1mDEVBHB(1)受力图解：3.5.2 求支座反力8HAHA 1m1mABC20kN/m1mDEHBHB(2)平衡方程求解915HA 1m1mABC20kN/m1mDE5HB(2)平衡方程求解三个方程，四个未知量利用中间铰的特点EB5HBC103.5.3 刚架的杆端内力(1) 内力符号规定：N：拉力为正Q：使杆段顺时针转动为正M：绘在受拉一边，使内
3、侧受拉为正(2) 内力记号：NBC：BC杆B端的轴力QBC：BC杆B端的剪力MBC ：BC杆B端的弯矩B QBANBAMBAQBCNBC MBCAC11(3) 满足结点平衡条件：B QBANBAMBAQBCNBCMBC121m1mABC20kN/m1mDE15555AD155QDANDAMDANDA=-15kNQDA=-5kNMDA=-5kNm（1）DA段D点的内力13NDCQDAMDCNDC=-5kNQDC=15kNMDA=-5kNmAD155（2）DC段D点的内力1m1mABC20kN/m1mDE15555143.5.4 作内力图(1) 分杆利用q、Q、M微分关系绘制N 、 Q、M图(2)
4、 叠加法绘制M图平行轴线斜直线Q图 无荷载区段M图 均布荷载区段二次抛物线 凸向即q指向 斜直线 1点2点3点2点15(3)绘三铰刚架的内力图-5-5 5-5 0-5-500-5-50-515-5-5-15解：(1)杆端内力单位：kN，kNmEBBEECCE N QMMQNCDDCDAAD1m1mABC20kN/mDE155551m1m16(2)作内力图N5A BC DEADDADCCDN-15-5Q-515-5CEECBEEBN-5-5Q-5515Q5ABC DE5551517(2)作内力图M0ABCDEADDADCCDM0-5-50CEECBEEBM0-5-5000552.5183.3.5
5、 小结： 刚架特点：刚结点处各杆件的夹角始终保持不变，主要内力是弯矩；19 内力分析的一般步骤(1) 求支座反力(或约束力),利用平衡条件,P52。(2) 计算杆端（截面）内力和控制截面内力。 (3) 画内力图。(利用微分关系，轴力图剪力图弯矩图）(4) 校核。20测 试 题ABDC20kN6kN/m3m3m4m4mHAVAVB解：（1）计算支座反力绘图示结构内力图213.6 静定平面桁架的内力 桁架的特点和组成 桁架内力计算方法 钢筋混凝土组合屋架23武汉长江大桥采用的桁架形式武汉长江大桥采用的桁架形式24258.7.1 桁架的特点和组成 (1) 定义结点均为铰结点的结构。 桁架的结点为光滑
6、的铰结点。 各杆的轴线均为直线且通过铰心。 荷载和支座反力都作用在结点上。(2) 内力计算中的基本假定杆的内力主要是轴力。26 桁架的各部分名称跨度 L节间长度d桁高H下弦杆上弦杆腹杆斜杆竖杆27简单桁架:联合桁架:复杂桁架:非前两种为复杂桁架。(3) 分类 按几何组成分由基本铰结三角形或基础，依次增加二元体组成。由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰结体系。28按不同特征分：平行弦桁架折弦桁梁三角形桁架梯形桁架29xyLLxLyNN 斜杆的内力3015kN 15kN 15kN ABGCDEF3.7.2 桁架内力的计算方法4m4m4m3m例：求杆FC的内力。三个平衡方程分析：3115kN 15k
7、N 15kN 4m4m4m3m分析：截面法截代平ABGCDEFNEDNECNFCGEF 15kN 15kN 3215kN 15kN 15kN 4m4m4m3m分析：结点法ABGCDEFNFCNFEF隔离体：结点F15NFG3315kN 15kN 15kN 4m4m4m3m分析：结点法ABGCDEFNGFNGEG15kN隔离体：结点G3415kN 15kN 15kN 4m4m4m3m解：ABGCDEF截面法压力GEF 15kN 15kN NEDNECNFC3515kN 15kN 15kN 4m4m4m3m解：ABGCDEF结点法NGFNGEG15kN隔离体：结点G压力NGF=-20 kN3615
8、kN 15kN 15kN 4m4m4m3mABGCDEFNFCNFEF隔离体：结点F15-20解：结点法压力3715kN 15kN 15kN ABGCDEF4m4m4m3mNDBNDCD隔离体：结点DNDE内力为零的杆零杆NDC=038N1N2L形结点N1N3N2T形结点零杆=0=0=039 零杆的判断000040 零杆的判断000 00041 截面单杆任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相交于一点时，则此杆件称为该截面的截面单杆。Oy截面单杆的内力可直接根据隔离体平衡条件求出42 截面法实例求图示平面桁架结构中指定杆件ad的内力。AB1234512346ddPPPa bcd解
9、：（1）求支座反力43AB1234512346ddPPPa bcd(1)2112 P（2）求内力44AB1234512346ddPPPa bcd (2) B454Pde45AB1234512346ddPPPa bcd (3)B45 Pk2d2d46简单桁架：一般采用结点法计算；联合桁架：一般采用截面法计算。 小结47 求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可)48 求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可)00对称性493.7 组合结构的内力 31 1由桁架杆件和受弯杆件组成。由桁架杆件和受弯杆件组成。50515232 2531. 1. 区分桁架杆件和受弯杆件。区分桁架杆件和受弯杆件。
10、2. 2. 选取脱离体时尽量不要切断受弯杆件选取脱离体时尽量不要切断受弯杆件 。3. 3. 先计算桁架杆件，后计算受弯杆件。先计算桁架杆件，后计算受弯杆件。54例：绘制内力图例：绘制内力图5556讨论：hhhAAAMA大小573.8 三铰拱的内力 基本概念 三铰拱的计算 合理拱轴线581. 基本概念 定义杆轴线为曲线，且在竖向荷载作用下产生水平反力的结构。59 应用桥梁，也适用于宽敞的大厅，如礼堂、展览馆、体育馆和商场等。60无水平推力，为曲梁拱：杆轴线为曲线，并在竖向荷载作用下将产生水平推力的结构。61 类型三铰拱两铰拱无铰拱拉杆拱62几何特性：平拱：两拱趾连线为水平。高跨比：fl632.
11、三铰拱的支座反力与同跨度同荷载 对应简支梁比较a1lb1a1lb1a2b2a2b2d fF1F2F1F2HAACBABHBVAVBVAVB00Cl164a1lb1a2b2d fF1F2HAACBHBVAVBl1HAVAF1AC2. 三铰拱的支座反力65三铰拱与同跨度同荷载对应简支梁的支反力比较三铰拱的约束反力只与荷载及三铰的位置有关，与拱轴线无关。663. 三铰拱的内力(1)任一截面K(位置)： 截面形心坐标（x,y）和截面形心处拱轴线切线的倾角(2)内力符号的约定 N：压为正 Q：使拱隔离体顺时针转动为正 M：使拱内侧受拉为正a1lb1a2b2fF1F2HACBHVAVBKxyQ NMAKF
12、167(3) 内力计算公式(a) 弯矩计算公式显然，由于推力 H 存在，HVAF1xy68(b) 剪力计算公式为相应简支梁K截面处的剪力。注： 在左半拱为正，右半拱为负。HVAF1xy(c) 轴力计算公式69(1) 因推力的存在，三铰拱截面弯矩比简支梁弯矩小。(2) 在竖向载荷作用下,梁无轴力,拱的截面轴力较大，且一般为压力。内力特征：(3) 内力不仅与三铰拱位置有关，且与拱轴线形状有关。70例1:三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程 求支座反力和K截面的内力。实例：K3m3m6m4mxy8kN2kN/mBCA71K3m3m6m4mxy8kN2kN/mBCAHVAHVB(1)计算支座
13、反力解：727.511K3m3m6m4mxy8kN2kN/mBCA7.59(2)截面K的参数计算yK737.511K3m3m6m4mxy8kN2kN/mBCA7.59(3)截面K的内力计算yK743. 合理拱轴 定义拱上所有截面的弯矩都等于零。M=M0Hy=075对称三铰拱在均布荷载q作用下的合理拱轴线。xyx抛物线76三铰拱承受均匀分布的水压力，合理轴线是园弧曲线。 q三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面,合理轴线是悬链线qc+.ffxyyy*773.9 静定结构的基本特征 基本特性几何组成特性：静定结构是无多余约束的几何不变体系。唯一静定解特性：静定结构的反力和内力的静力平衡解答是唯一确定解答。78当只受到温度变化、支座移动、制造误差及材料收缩等因素影响时，静定结构中不产生反力和内力。但有位移。 零内力（零反力）特性:t1 t2t2 t179 局部平衡特性当一平衡外力系作用在静定结构中某一局部几何不变部分上时，只在该局部几何不变部分上有内力，其它部分不受力。80作 业刚架结构：P111-112:3-7a；3-8c；3-9b桁架结构：P115:3-17a、d组合结构：P116: 3-19a；三铰拱：P117: 3-21
