《高二数学选修2-21.5.4定积分的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学选修2-21.5.4定积分的应用（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Date1苏教高中数学选修苏教高中数学选修2-22-2* *Date2问题情境问题情境（复习引入）（复习引入）1.1.求曲边梯形面积的思想方法是什么？求曲边梯形面积的思想方法是什么？ 2.2.定积分的几何意义是什么？定积分的几何意义是什么？ 3.3.微积分基本定理是什么？微积分基本定理是什么？课题：课题：定积分的应用定积分的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功Date3几何意义：几何意义：Date4对定积分的对定积分的补充规定补充规定: :Date5微积分基本定理微积分基本定理 ( (牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式) )Date6微积分基本定理表明：微积分基本定理表明：
2、注意：注意：即求定积分问题转化为求原函数问题即求定积分问题转化为求原函数问题. .Date7巩固训练巩固训练1 11. 1.求下列定积分求下列定积分: :lnln2 20 00 0-2-2Date8发展训练发展训练1 11. 1.求函数求函数y=cosx,(xy=cosx,(x0,2)0,2)图象与直线图象与直线y=1y=1围成的封闭区域的面积围成的封闭区域的面积. .x01yDate9几种常几种常见见见见的曲的曲边边边边梯形面梯形面积积积积的的计计计计算方法：算方法： 型区域：型区域： 以及(1)曲线线与直线线 轴轴所围围成的曲边边梯形的面积积：以及(2)曲线线与直线线 轴轴所围围成的曲边边
3、梯形的面积积：yabxyab xb课题：课题：定积分的应用定积分的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功Date10(3)两条曲线线 与直线线围围成的曲边边梯形的面积积:yabx课题：课题：定积分的应用定积分的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功Date11例题研究例题研究 1.1.利用定积分求平面图形的面积利用定积分求平面图形的面积例例1 1、求曲线、求曲线 与直线与直线 x x轴所围成的图形面积。轴所围成的图形面积。略解：根据定积分的略解：根据定积分的 几何意义所求面积为几何意义所求面积为课题：课题：定积分的应用定积分的应用我行我行 我能我能 我要
4、成功我要成功 我能成功我能成功Date12变式引申：变式引申：1 1、求直线、求直线 与抛物线与抛物线 所围成的图形面积。所围成的图形面积。略解：略解：如图如图直直线线线线 与抛物与抛物线线线线的交点的交点坐坐标为标为标为标为 （1 1，1 1）和（和（3 3，9 9），则），则课题：课题：定积分的应用定积分的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功Date13变式引申变式引申 2 2、求由抛物线、求由抛物线 及其在点及其在点 MM（0 0，3 3）和和N N（3 3，0 0）处的两条切线所围成）处的两条切线所围成 的图形的面积。的图形的面积。 xyoy=x2+4x-3略解：
5、 则则在M、N点处处的切线线方程 分别为别为、则则所求图图形的面积为积为课题：课题：定积分的应用定积分的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功Date14（1 1）画图）画图, ,并将图形分割为若干个并将图形分割为若干个 曲边梯形；曲边梯形；（2 2）对每个曲边梯形确定其存在）对每个曲边梯形确定其存在 的范围的范围, ,从而确定积分的上、下限；从而确定积分的上、下限；（3 3）确定被积函数；）确定被积函数；（4 4）求出各曲边梯形的面积和）求出各曲边梯形的面积和, ,即即 各积分的绝对值的和。各积分的绝对值的和。 求曲边梯形面积的方法与步骤：求曲边梯形面积的方法与步骤：课题
6、：课题：定积分的应用定积分的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功Date15例2:求由曲线线所围围成的图图形绕绕 轴轴旋转转所得旋转转体的体积积。 例题研究例题研究 2.利用定积分求曲边旋转体的体积 xyox=1分析： （1）分割; (2)以直代曲； （3）求和； (4)逼近。课题：课题：定积分的应用定积分的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功Date16一吐为快篇一吐为快篇（小结）（小结）请想一想？请想一想？注意点：注意点：本节课主要学习了哪些内容？本节课主要学习了哪些内容？课题：课题：定积分的应用定积分的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功
7、我能成功我能成功Date17恩格斯说：恩格斯说：“ “在一切理论中，未必再有什在一切理论中，未必再有什 么像么像1717世纪下半叶微积分的发现那样被看作人世纪下半叶微积分的发现那样被看作人 类精神的最高胜利了。如果在某个地方我们看类精神的最高胜利了。如果在某个地方我们看 到人类精神的纯粹和唯一的功绩，那就正是在到人类精神的纯粹和唯一的功绩，那就正是在 这里。这里。” ”导数非常明显的特征就是和实际问题联系导数非常明显的特征就是和实际问题联系 的紧密性和它的应用性应用意识的培养一方面的紧密性和它的应用性应用意识的培养一方面 可以通过解决大量的实际问题来实现，数学源可以通过解决大量的实际问题来实现，数学源 于生活实际，又应用于生活实际于生活实际，又应用于生活实际. .课题：课题：定积分的应用定积分的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功Date18课题：课题：定积分的应用定积分的应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功Date19
