统计学习题第七章假设检验

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1、1第七章第七章 假假设检验设检验第一节 二项分布二项分布的数学形式二项分布的性质第二节 统计检验的基本步骤建立假设求抽样分布选择显著性水平和否定域计算检验统计量判定第三节 正态分布正态分布的数学形式标准正态分布正态分布下的面积二项分布的正态近似法第四节 中心极限定理 抽样分布总体参数与统计量样本均值的抽样分布中心极限定理第五节 总体均值和成数的单样本检验已知，对总体均值的检验学生 t 分布(小样本总体均值的检验)关于总体成数的检验一、填空一、填空1不论总体是否服从正态分布，只要样本容量 n 足够大，样本平均数的抽样分布就趋 于（ 正态 ）分布。 2统计检验时，被我们事先选定的可以犯第一类错误的

2、概率，叫做检验的( 显著性 水平 )，它决定了否定域的大小。 3假设检验中若其他条件不变，显著性水平的取值越小，接受原假设的可能性越（ 大 ） ，原假设为真而被拒绝的概率越（ 小 ） 。 4二项分布的正态近似法，即以将 B(x；n，p)视为 N( np ，npq) 查表进行计算。二、单项选择二、单项选择1关于学生 t 分布，下面哪种说法不正确（ B ） 。 A 要求随机样本 B 适用于任何形式的总体分布 C 可用于小样本 D 可用样本标准差 S 代替总体标准差 2二项分布的数学期望为（ C ） 。 A n(1-n)p B np(1- p) C np D n(1- p)。 3处于正态分布概率密度

3、函数与横轴之间、并且大于均值部分的面积为（ D ） 。 A 大于 0.5 B 0.5 C 1 D 0.5。 4假设检验的基本思想可用（ C ）来解释。 A 中心极限定理 B 置信区间 C 小概率事件 D 正态分布的性质 5成数与成数方差的关系是（D） 。 A 成数的数值越接近 0，成数的方差越大2B 成数的数值越接近 0.3，成数的方差越大 C 成数的数值越接近 1，成数的方差越大 D 成数的数值越接近 0.5，成数的方差越大 6在统计检验中，那些不大可能的结果称为( D )。如果这类结果真的发生了， 我们将否定假设。A 检验统计量 B 显著性水平 C 零假设 D 否定域 7对于大样本双侧检验

4、，如果根据显著性水平查正态分布表得 Z/2196，则当 零假设被否定时，犯第一类错误的概率是( C )。A 20% B 10% C 5% D1% 8关于二项分布，下面不正确的描述是（ A ） 。 A 它为连续型随机变量的分布； B 它的图形当 p05 时是对称的，当 p 05 时是非对称的，而当 n 愈大 时非对称性愈不明显；C 二项分布的数学期望，变异数；)(XEnp)(XD2npqD 二项分布只受成功事件概率 p 和试验次数 n 两个参数变化的影响。三、多项选择三、多项选择1关于正态分布的性质，下面正确的说法是（ AB ） 。 A 正态曲线以呈钟形对称，其均值、中位数和众数三者必定相等。x

5、B 对于固定的值，不同均值的正态曲线的外形完全相同，差别只在于曲线在横轴方向上整体平移了一个位置。 C 对于固定的值，不同均值的正态曲线的外形完全相同，差别只在于曲线在横轴方向上整体平移了一个位置。 D 对于固定的值， 值越大，正态曲线越陡峭。2下列概率论定理中，两个最为重要，也是统计推断的数理基础的是（ CD ） A 加法定理 B 乘法定理 C 大数定律 D 中心极限定理 E 贝叶斯定理。 3统计推断的具体内容很广泛，归纳起来，主要是（ BE ）问题。 A 抽样分布 B 参数估计 C 方差分析 D 回归分析 E 假设检验 4下列关于假设检验的陈述正确的是（ ACDE ） 。 A 假设检验实质

6、上是对原假设进行检验； B 假设检验实质上是对备择假设进行检验； C 当拒绝原假设时，只能认为肯定它的根据尚不充分，而不是认为它绝对错误；D 假设检验并不是根据样本结果简单地或直接地判断原假设和备择假设哪一个更 有可能正确； E 当接受原假设时，只能认为否定它的根据尚不充分，而不是认为它绝对正确 5选择一个合适的检验统计量是假设检验中必不可少的一个步骤，其中“合适”实质 上是指（ ACE ） A 选择的检验统计量应与原假设有关；3B 选择的检验统计量应与备择假设有关； C 在原假设为真时，所选的检验统计量的抽样分布已知； D 在备择假设为真时，所选的检验统计量的抽样分布已知； E 所选的检验统

7、计量的抽样分布已知，不含未知参数。 6关于 t 检验，下面正确的说法是（ BD ） 。A t 检验实际是解决大样本均值的检验问题； B t 检验实际是解决小样本均值的检验问题； C t 检验适用于任何总体分布； D t 检验对正态总体适用； E t 检验要求总体的已知。四、名词解释四、名词解释1零假设： 概率分布的具体形式是由假设决定的，假设肯定不止一个。在统计检验中，通常 把被检验的那个假设称为零假设(或称原假设，用符号 H0表示)，并用它和其他备择 假设(用符号 H1表示)相对比。 2第一类错误： 零假设 Ho 实际上是正确的，却被否定了。 3第二类错误： 零假设 Ho 实际上是错误的，却

8、没有被否定。 4显著性水平： 能允许犯第一类错误的概率叫做检验的显著性水平，它决定了否定域的大小。 5总体参数： 6检验统计量：检验统计量是关于样本的一个综合指标，但与参数估计中讨论的统计量有所不同， 它不用作估测，而只用作检验。 7中心极限定理：如果从一个具有均值和方差的总体（可以具有任何形式）中重复抽取容2量为 n 的随机样本，那么当 n 变得很大时，样本均值的抽样分布接近正态，并具有均值和方差/n 。2五、判断题五、判断题1在同样的显著性水平的条件下，单侧检验较之双侧检验，可以在犯第一类错误的危 险不变的情况下，减少犯第二类错误的危险。 （ ） 2统计检验可以帮助我们否定一个假设，却不能

9、帮助我们肯定一个假设。 （ ） 3检验的显著性水平(用表示)被定义为能允许犯第一类错误的概率，它决定了否定域的大小。 （ ）44第一类错误是，零假设 H0实际上是错的，却没有被否定。第二类错误则是，零假 设 H0实际上是正确的，却被否定了。 （ ） 5每当方向能被预测的时候，在同样显著性水平的条件下，双侧检验比单侧检验更合 适。 （ ）六、计算题六、计算题1根据统计，北京市初婚年龄服从正态分布，其均值为 25 岁，标准差为 5 岁，问 25 岁到 30 岁之间结婚的人；其百分数为多少？ 【84.13%】2共有 5000 个同龄人参加人寿保险，设死亡率为 0.1。参加保险的人在年初应交纳保险费

10、10 元，死亡时家属可领 2000 元。求保险公司一年内从这些保险的人中，获利不少于 30000 元的概率。 【98.75%】 3为了验证统计报表的正确性，作了共 50 人的抽样调查，人均收入的结果有：问能否证明统计报表中人均收入 880 元是正确的（显著性水平,871元X元，21S0.05） 。 【不能，因为 Z=-3.030.5 78PP0.03910.1，所以否定域由 7 个“+”和 8 个“+”组成，即对每配对组 678PPP0.18360.1进行后测度量，如出现 7 个“+”和或 8 个“+”时，在 0.1 的显著性水平上，我们将否定 零假设，说明实验有效。否则就不能否定零假设，也就

11、是说实验无效】9孟德尔遗传定律表明：在纯种红花豌豆与白花豌豆杂交后所生的，子二代豌豆中， 红花对白花之比为 3：1。某次种植试验的结果为：红花豌豆 352 株，白花豌豆 96 株。试 在005 的显著性水平上，检定孟德尔定律。【，。，=1.75-1.65,所以不能否认原假设p=60%】 12在重复抛掷一枚硬币 49 次的二项试验中，试求成功 29 次的概率？ 【6】292920 49C 0.5 0.513某市 2003 年居民的户均收入是 3500 元，为了了解该市居民 2004 年的收入情况， 有关调查部门作了一个共 100 户的收入情况的抽样调查，样本户均月收入为 3525，标准差 为 1

12、00 元。据此，你有多大把握说该市居民户均收入是增加了。 【在=0.05 进行双侧检验时，Z=2.51.96，有 95%的把握】14某单位共有 5 名孕妇，求以下概率（设婴儿性别男为 22/43，21/43）：（1）全为男婴；（2）全为女婴；（3）3 男 2 女。 【】 【】 【522 43521 43】23 3 54321 4322C15某地区回族占全体居民人数的 6，今随机抽取 10 位居民，问其中恰有 2 名是回 族的概率是多少？ 【0.099】 16工人中吸烟的比例为 0.5。某车间有工人 300 名，求以下概率： （1）全部吸烟；（2）2 人吸烟；（3）100 人吸烟； （4）160

13、 人吸烟。【】 【】 【】 【30000 30095. 05 . 0C29822 30095. 05 . 0C200100100 30095. 05 . 0C30000 30095. 05 . 0C】 17某工厂总体的 10是技术人员，求 7 人委员会中 4 人是技术员的概率，并指出检 验所需的假设。 【p=0.26%，】1H0.1,H0.118设某股民在股票交易中，每次判断正确的概率是 60。该股民最近作了 100 次交 易。试求至少有 50 次判断正确的概率。 【0.9793】 19某市去年的数字显示：进城农民工参加社保的比例是 30%。今年在进城农民工中 随机抽取 400 人进行调查，经计算得该样本总体的参保率为 33%，试在005 的显著 性水平上，检定“今年该市农民工参保情况有了改进”的零假设。 【单侧检验时，Z=1.311.65，所以不能否定原假设，即不能认为今年农民工参保情况有了改进】20根据调查，儿童的智商分布为 N（100，102） ，某幼儿园共有儿童 250 名，问智商 在 110 120 之间的儿童共有多少名？ 【34】 21根据调查，女大学生的身高分布为 N（163，62） ，某大学共有女大学生 1500 名，