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1、 1、了解比例的基本性质，黄金分割 2、通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形 的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边 成比例，面积的比等于对应边比的平方 3、了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形 相似的条件 4、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放 大或缩小 5、通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相 似，利用图形的相似解决一些实际问题 6、从微观的角度去研究相似，用坐标来说明这种 基本变换知识要点：相似图形定义性质相似三角形定义判定性质应用画法坐标AA SAS SSS HL对应边成比例 （合比、等比）对应角相等中位线 重心相似比影子平面镜位似图形平移旋转轴对称相似等 基本变
2、换在坐标的反映生活中我们会碰到许多这样形状相同的 大小不一定相同的图形， 在数学上，我们把具有相同形状的图形称为：相似形对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线 段的长度的比与另两条线段的长度的比相等 ，即 = ，那么这四条线段叫做成比例线段 ，简称比例线段（proportional segments）a bc d合比性质：等比性质：(1)比例基本性质.APB点B把线段AC分成两部分,如果那么称线段AC被点B 黄金分割,点P为线段AB 的 黄金分割点, AP与AB的比值约为0.618,这个比值称 为 黄金比.PB APAP AB=思考:如何应用二次方程的知识求出黄金比的数值?1若 a:3=b
3、:7, 则(a+3b):2b= ；2若a=2，b=6，c=4，且a，b，c，d成比 例，则d= ；3若A1B1C1A2B2C2，对应高之比为 n：m，则面积之比为 ；4、 5若x:4=y:5=z:6,且3x+2y+z=56,则x为（ ）A 8 B 10 C 12 D 16 2.下列命题正确的是（ D ）A.有一角相等且有两边对应成比例的两个三角形相似 。B. ABC的三边长为3，4，5. ABC的三边为 a+3,a+4,a+5.则ABC ABC。C.若两个三角形相似，且有一对边相等，则它们的相 似比为1.D.都有一内角为100的两个等腰三角形相似。l相似三角形的判定l（1）平行于三角形一边的直
4、线与其它两边相交，所构成的 三角形与原三角形相似。l（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个 三角形相似。l（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的 夹角相等，那么这两个三角形相似。l（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对 应相等，那么这两个三角形相似。l相似三角形的性质l（1）对应边的比相等，对应角相等l（2）相似三角形的周长比等于相似比l（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方l（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角 平分线的比等于相似比一.填空、选择题:1、如图，DEBC, AD:DB=2:3, 则 AED和 ABC的相似比为.2:552cm2、
5、已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的 三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边 为_cm.3、等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为 6cm,在腰AC上取点D, 使ABC BDC, 则 DC=_.4. 如图，ADE ACB,则DE:BC=_ 。5. 如图，D是ABC一边BC上一点，连接AD,使 ABC DBA的条件是（ ）.A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:ADC. AB2=CDBCD. AB2=BDBC6. D、E分别为ABC 的AB、AC上的点，且DEBC，DCB= A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_组。1:3D4ABEDC二
6、、证明题： 1. D为ABC中AB边上一点，ACD= ABC.求证：AC2=ADAB. 2. ABC中, BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证： MAD MEA AM2=MD MEE ABCDMABCD定义：连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边，并且 等于它的一半。ABCDE想一想 ：一个三角形有几条中位线？l梯形的中位线：梯形 两腰中点连线叫做梯 形的中位线ABCDEF求梯形的比例问题时，可以利用化归思想，把梯形化归到三角形问题去解决2、已知:ABC三边长分别为a,b,c,它的三条中位线组成 DEF,D
7、EF的三条中位线又组成 HPN,则HPN的周长等于,为ABC周长的, 面积为 ABC面积的,1、已知:三角形的各边分别为 6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点 所成三角形的周长为cm,面积 为cm2,为原三角形面积的。 6108354BCADEFB HPN(填“=”或“”)=HPN相似三角形的应用：l、利用三角形相似，可证明角相等 ；线段成比例（或等积式）；l、利用三角形相似，求线段的长等l、利用三角形相似，可以解决一些 不能直接测量的物体的长度。如求河 的宽度、求建筑物的高度等。做一做做一做3 3、如图，王华在晚上由路灯、如图，王华在晚上由路灯A A走向路灯走向路灯B B，当他走到点当
8、他走到点P P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A A的底部，的底部，当他向前再行当他向前再行12m12m到达点到达点QQ时，发现身前他影子的顶部时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯刚好接触到路灯B B的底部。已知王华的身高是的底部。已知王华的身高是1.6m1.6m，两两个路灯的高度都是个路灯的高度都是9.6m9.6m，且，且AP=QB= AP=QB= x x mm。 （1 1）求两个路灯之间的距离；求两个路灯之间的距离； （2 2）当王华走到路灯）当王华走到路灯B B时，他在路灯时，他在路灯A A下的影长是多少？下的影长是多少？A AP PQQB
9、B解：解：x xx x12121.61.69.69.6（1 1）由）由题题得：得：x x2 2x+x+12 12 = =1.61.6 9.69.6 解得：解得：x x = 3 m = 3 m两个两个路灯之间的距离是路灯之间的距离是18 m18 m做一做做一做（2 2）当王华走到路灯）当王华走到路灯B B时，他在路灯时，他在路灯A A下的影长是多少？下的影长是多少？解：解：1.61.69.69.61818x x设他的影子长为设他的影子长为 x x mm，则由题得：则由题得：x x18+18+x x= =1.61.6 9.69.6 解解得得 x x = 3.6 m = 3.6 m他的他的影子长为影
10、子长为 3.6 m3.6 m？A AB B做一做做一做2 2、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的 同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根 长为长为1 1mm的竹竿的影长是的竹竿的影长是0.90.9mm，但当，但当他们马上测量树高时，发现树他们马上测量树高时，发现树 的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图），的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图）， 经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测经过一番争
11、论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测 得落在地面的影长得落在地面的影长2.72.7mm，落在墙壁上的影长落在墙壁上的影长1.21.2mm，请你和他们一请你和他们一 起算一下，树高为多少？起算一下，树高为多少？DBACEHFG解：首先在图上标上字母，解：首先在图上标上字母， 过点过点C C作作CECEABAB，垂足为垂足为E E 根据题意，可得：根据题意，可得： AECAECFGHFGH2.72.7mm2.72.7mm1.2m1.2m1.21.2mm1m1m0.90.9AEAE FGFG= =CECE HGHGAEAE1 1= =2.72.7 0.90.9AE= 3 mAE= 3 m树
12、高树高AB = 3 + 1.2 = 4.2 mAB = 3 + 1.2 = 4.2 m例3、如图，已知：ABDB于点B ，CDDB于 点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点 的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如 果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说 明理由。4614ADCB解（1）假设存在这样的点P，使ABPCDP 设PD=x，则PB=14x， 6：4=（14x）:x则有AB:CD=PB:PDx=5.6P6x14x4ADCBP （2）假设存在这样的点P,使ABPPDC,则 则有AB:PD=PB:CD 设PD=x，则PB=14x， 6：
13、 x =（14x）: 4 x=2或x=12x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三 角形与以P、B、A为顶点的三角形相似46x14xDBCAp巩固提高： 在ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A 开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始 沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、 B同时出发，经几秒钟BPQ与BAC相似？分析：由于PBQ与ABC有公共角B；所以若PBQ与ABC相似，则有两种可能一种情况为 ,即PQAC;另一种情况为 BCAQP8162cm/秒4cm/秒如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组如果两个图形不仅是相似图形，而且是
14、每组 对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的 两个图形叫做两个图形叫做位似图形位似图形。这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心. .这时的相似比又称为这时的相似比又称为位似比位似比. .性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于距离之比等于位似比位似比二、位似图形二、位似图形知识回顾知识回顾两图形中对应边有何关系？ 对应角呢?这两个多边形相似吗 ？相似比是多少？1任取一点O； 2以点O为端点作射线OA、OB、OC、； 3分别在射线OA、OB、OC、 上取点A、B、C、 ，使：OA:OA=OB:O
15、B=OC:OC= =1.5; 4连接AB、BC、 ，得到所要画的多边形ABCDE.要画四边形ABCD的位似图形，还可以任取一点O，如 图18.4.2，作直线OA、OB、OC、OD，在点O的另一侧 取点A、B、C、D，使OAOAOBOBOCOCODOD2，也可以得到放 大到2倍的四边形ABCD观察下面三组图形，看看哪两个图形是位似图形，并指出位似图形的位似中心例2已知：如图，三角形AB C中，D 是AC的中点， AEBC，ED交AB 于点F、ED的延长线与BC的延长 线相交于点GEABCGFD如图：在三角形ABC中，BA=BC=20CM，AC=30CM ，点P从A点出发，沿AB以每秒4CM的速度向B点运动 同时点Q从C 点出发，沿CA以每秒3CM的速度向A点运 动，设运动的时间为X （1）当X 何值时，PQBC？ （2）当SBCQ：SABC=1：3时，求SBPQ：SABC （3）APQ能否与CQB相似？若能，求出AP的长，
