《2012年寒假物理集训六稳恒电流导学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年寒假物理集训六稳恒电流导学（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、稳恒电流导学稳恒电流导学一、一、 稳恒电流稳恒电流 电动势电动势稳恒电流稳恒电流：大小和方向都不随时间变化的电流称为稳恒电流。电流强度：单位时间内通过导体任一横截面的电量。tqI电流密度矢量：在导体中各点的方向代表该点电流的方向，其大小在垂直于电流方向上，单位面积内电流强度叫做电流密度，表示为即，SIj或 SjIcosSjIiicos若导体内各点的电流密度矢量不随时间变化，这样的电流称为稳恒电流。稳恒电流来源j于稳恒电场，稳恒电场来源于分布在导体表面以及导体内部不均匀的稳恒的电荷所产生的。电动势电动势单靠静电力是无法维持稳恒电流的。形成稳恒电流的电路必须是闭合的，正电荷在电场力的作用下从高电势
2、处移到低电势处，而非静电力把正电荷从低电势处搬运到高电势处，提供非静电力的装置称为电源电源内的非静电力克服电源内静电力作用，把流到负极的正电荷从负极移到正极若正电荷 q 受到非静电力，则电源内有非静电场，非静电场的kf强度也类似电场强度的定义：kE kkfEq将非静电场把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时所做的功定义为电源的电动势，即。电动势反映电源中非静电力做功的本领，是表征电源本身的特征量，kEl 与外电路的性质以及是否接通都没有关系。二、二、 恒定电流的基本规律恒定电流的基本规律1. 欧姆定律：在恒定的条件下，通过一段导体的电流强度 I 与导体两端的电压 U 成正比，这就是一段电路的
3、欧姆定律写成等式，则有：，或 U=IR。UIR式中的比例系数 R 叫做导体的电阻，由导体的材料和几何形状决有关：SlR称为材料的电阻率，由导体的材料决定。电阻率的倒数叫做电导率，用表示：1而 表示导体内的每一点的电流密度矢量与该点的电场强度的关系。Ej2. 含源电路的欧姆定律：如图 1 所示含有电源的电路称为含源电路含源电路的欧姆定律就是找出电路中两点间电压与电流的关系常用“数电压”的方法即从一点出发，沿一方向，把电势的升降累加起来得到另一点的电势，从而得到两点间的电压设电流从 a 流向 b，则有1122abUIrIRIrUa、b 两点间电压为1212abUUIrIRIr 写成一般形式abii
4、iUU（I R）上式中电势降落的正、负符号规定正、负符号规定如下：a.当从电路中的一点到另一点的走向确定后，如果支路上的电流流向和走向一致，该支路电阻元件上的电势降取正号，反之取负号。b.支路上电源电动势的方向和走向一致时，电源的电势降为电源电动势的负值（电源内阻视为支路电阻） 。反之，取正值。3. 闭合回路的欧姆定律：对于图 1 可把 a、b 两点连起来形成一闭合回路，则，即，写成一般形式：0abUU12120IrIRIr1212IrrRiiIR 在计算直流电路问题时常用到一称为“叠加原理”的原理，其内容为：若电路中有多个电源，则通过任一支路的电流等于各个电动势单独存在时该支路产生的电流之和
5、。计算中应先规定每一支路的电流的正方向。计算每个电源独立提供电流时，将其余电源电动势除去，但电源内阻要保持。图 14. 等效电源定理：只有电动势而无内阻的理想电源称为稳压源，通常的实际电源相当于恒压源和一内阻的串联若有一理想电源，不管外电路电阻如何变化，总是提供一个不变的电流 I0，则这种理想电源称为恒流源通常的实际电源，相当于恒流源与一定内阻的并联实际电源既可看成电压源，又可看成电流源对于同样的外电路，产生的电压和流经的电流相同如图 2：rIRrr Rr0 0 0rIIRr由于其等效性，0Ir0rr等效电压源定理（又称戴维宁定理）表述为：两端有源网络可以等效于一个电压源，其电动势等于网络的开
6、路端电压，其内阻等于从网络两端看除源（将电动势短路，内阻仍保留在网络中）网络的电阻。利用电压源与电流源的等效条件，可以得到等效电流源定理（又称诺尔顿定理） ，内容为：两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的电流 I0等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络看除源网络的电阻5基尔霍夫定律一个电路若不能通过电阻的串并联求解，则这样的电路称为复杂电路，复杂电路往往通过基尔霍夫定律来求解基尔霍夫第一方程组（节点定律组）复杂电路中，三条或三条以上支路的汇合点称为节点基尔霍夫第一方程内容为：若规定流出节点的电流强度为正，流人节点的电流强度为负，则汇于节点的各支路电流强度的代数和为零即0iI 对于
7、有 n 个节点的完整回路，可列出 n 个方程，实际上只有 n-1 个方程是独立的。基尔霍夫第二方程组（回路定律组）复杂电路中，我们把几条支路构成的闭合通路称为回路基尔霍夫第二方程内容为：对任一闭合回路电势增量的代数和等于零即图 20iiiI R对于给定的回路绕行方向，理想电源，从正极到负极，电势降落为正，反之为负；对电阻及内阻，若沿电流方向则电势降落为正，反之为负。若复杂电路包括 m 个独立回路，则有 m 个独立回路方程。独立回路的个数 m 应该这样计算：m = p n + 1其中 p 为支路数目（不同电流值的数目） ，n 为节点个数。例 1.如下图中甲所示电路中，电源 = 1.4V，内阻不计
8、，R1 = R4 = 2，R2 = R3 = R5 = 1，试用戴维南定理解流过电阻 R5的电流。解析：用戴维南定理的目的是将电源系统或与电源相关联的部分电路等效为一个电源，然后方便直接应用闭合电路欧姆定律。此电路中的电源只有一个，我们可以援用后一种思路，将除 R5之外的电阻均看成“与电源相关联的”部分，于是将电路变换成图 8-14 乙图。这时候，P、Q 两点可看成“新电源”的两极，设新电源的电动势为 ，内阻为 r，则r= R1R2 + R3R4 = 34为 P、Q 开路时的电压。开路时，R1的电流 I1和 R3的电流 I3相等，I1 = I3 = = A ，令“老电源”的负极接地，则 UP
9、= I1R2 = V ，UQ = )RR()RR4321 （21157 157I3R4 = V ，所以 = UQP = V1514 157最后电路演化成图 8-14 丙时，R5的电流就好求了。答案：R5上电流大小为 0.20A，方向（在甲图中）向上。例 2 用基尔霍夫定律解例 1 图中甲所示电路中R5的电流（所有已知条件不变） 。解析：此电路 p = 6 ，n = 4 ，故基尔霍夫第一定律方程个数为 3 ，第二定律方程个数为 3 。为了方便，将独立回路编号为、和 ，电流只设了三个未知量 I1 、I2和 I3 ，其它三个电流则直接用三个第一定律方程表达出来，见右图 。这样，我们只要解三个基尔霍夫
10、第二定律方程就可以了。对回路，有 I2R1 + I1R5 I3R3 = 0即 2I2 + 1I1 1I3 = 0 对回路，有 (I2 I1)R2 (I1 + I3)R4 I1R5 = 0即 1(I2 I1) 2(I1 + I3) 1I1 = 0 对回路，有 = I3R3 + (I1 + I3)R4即 1.4 = 1I3 + 2(I1 + I3) 解式不难得出 I1 = 0.2A 。 （I2 = 0.4A ，I3 = 0.6A）6.电功、电功率、焦耳定律电流做的功A=qU=UIt电功率P=A/t=UI对于纯电阻电路，有Q=UIt=I2Rt-这是焦耳定律其热功率为 P=Q/t=I2R定义：单位体积
11、内的热功率定义为热功率密度 p,则有2Ep三、三、 无源二端网络的等效电阻无源二端网络的等效电阻1. 无源二端网络的等效电阻：任何网络不管它是简单的或是复杂的，只要它有两个引出端，且内部又无电源，则称为无源两端网络。若网络两端之间电压为 U，从一端流进，另一端流出的电流为 I，则 U 与 I 的比值称之二端无源网络的等效电阻为求这等URI效电阻有一些专门的方法，其中最主要的方法有对称性化简法、电流分布法和 Y-变换三种。1）对称性化简法在一个复杂电路中，如果能找到一些完全对称的点，在网图 2-4-12ABDC络两端加上电压后，其电势相等，因而把这些点“短路”或“短路”均不影响网络中的电流分布，
12、从而不影响网络的等效电阻。例 3用导线连接成如右图所示的框架，ABCD 和 ABCE 是正四面体，每段导线的电阻都是 1。求 AB 间的总电阻。解：解： 设想 A、B 两点上存在电势差，由于电路的对称性可以知道 D、C、两点BAUU的电势都应该介乎与的中间，即，所以两点应是等电势的。这AUBU2/ )(BAUUU样，去掉 CD 段导线，对 A、B 间的总电阻不会有影响。当去掉 CD 段导线后，就成为三路并联，即 ADB，ACB，和 AB。于是：2121 211总R)(5 . 0总R2） 电流分布法设有电流 I 从 A 点流入、B 点流出，应用电流分流的思想和网络中两点间不同路径等电压的思想，
13、（即基耳霍夫定理） ，建立以网络中各支路的电流为未知量的方程组，解出各支路电流与总电流 I 的关系，然后经任一路径计算 A、B 两点间的电压，再由ABU即可求出等效电阻。 IURAB AB例 410 根电阻均为 r 的电阻丝接成如图 4-1 所示的网络，试求出 A、B 两点之间的等效电阻。ABR由结构对称性，要求电流 I 从 A 点流入后在 A 点的电流分布应与电流 I 从 B 点流出前的电流分布相同，中间四方形必具有上、下电流分布对称和左、右电流分布对称，因此网络内电流分布应如图4-2 所示。对图中 C 点和 D 点，有电流关联 12212121 IIIIIIIIII解得 III2121由
14、A、E 两点间不同路线等电压的要求，得AB图 4-1ABCDE21II 21II 1II 1II 图 4-2rIrIIrI211)(2即 III123解、两式得IIII81,8321选择线路 AEDB，可得rIIrIIrIUAB12112Ir815因此，A、B 间等效电阻便为rIURAB AB8153） Y变换在某些复杂的电路中往往会遇到电阻的 Y 型或，如图 3 所示，有时把 Y 型联接代换成等效的型联接，或把型联接代换成等效的 Y 型联接，可使电路变为串、并联，从而简化计算，等效代换要求 Y 型联接三个端纽的电压及流过的电流312312UUU、与型联接的三个端纽相同。321III、在 Y
15、型电路中有0321311133122211IIIURIRIURIRI可解得31 1332212 12 1332213 1URRRRRRRURRRRRRRI在型电路中31311212 1311213131 311212 12RU RUIIIIRUIRUI1233I3RO2R1R2I1I3I 32I21I123R31R12R图 3等效即满足：31 1332212 12 133221331311212URRRRRRRURRRRRRR RU RU 即 3133221 12RRRRRRRR2133221 31RRRRRRRR类似方法可得 1133221 23RRRRRRRR、式是将 Y 型网络变换到型电路中的一组变换。同样将型电路变换到 Y 型电路，变换式可由、式求得：、312312
