人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册(华师版)19900

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1、第十六章 分式 161 分式 16.1.1 从分数到分式 一、 教学目标 1了解分式、有理式的概念. 2理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件， 分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1让学生填写 P4思考，学生自己依次填出：107，sa，20033，vs. 2学生看 P3 的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用实践，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少

2、请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为 x 千米/时. 轮船顺流航行 100 千米所用的时间为10020v小时， 逆流航行 60 千米所用时间6020v小时，所以10020v=6020v. 3. 以上的式子10020v，6020v，sa，vs，有什么共同点它们与分数有什么相同点和不同点 五、例题讲解 P5 例 1. 当 x 为何值时，分式有意义. 分析已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母 x 的取值范围. 提问如果题目为： 当 x 为何值时， 分式无意义.你知道怎么解题吗这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例 2.

3、 当 m 为何值时，分式的值为 0 （1）1mm （2）23mm (3) 211mm 分析 分式的值为 0 时，必须同时满足两个条件：分母不能为零；分子为零，这样求出的 m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. 答案 （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式 9x+4, x7 , 209y, 54m, 238yy ，91x. 2. 当 x 取何值时，下列分式有意义 （1）32x （2）532xx （3）2254xx 3. 当 x 为何值时，分式的值为 0 （1）75xx （2）721 3xx (3)221xxx 七、课后练习 1.列代数式表

4、示下列数量关系，并指出哪些是正是哪些是分式 (1）甲每小时做 x 个零件，则他 8 小时做零件 个，做 80 个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走 a 千米，水流的速度是 b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与 y 的差于 4 的商是 . 2当 x 取何值时，分式2132xx无意义 3. 当 x 为何值时，分式21xxx的值为 0 八、答案： 六、1.整式：9x+4, 209y, 54m 分式： x7 , 238yy ，91x 2(1）x-2 （2）x （3）x2 3（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1 七、118x, ,a+b,

5、bas,4yx; 整式：8x, a+b, 4yx; x8023分式：x80, bas 2 X = 3. x=-1 课后反思： 16.1.2 分式的基本性质 一、教学目标 1理解分式的基本性质. 2会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点 1重点: 理解分式的基本性质. 2难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析 1P7 的例 2 是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变. 2 P9 的例 3、 例 4 地目的是进一步运用分式的基本性质进

6、行约分、 通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式， 最后的结果要是最简分式； 通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母. 教师要讲清方法， 还要及时地纠正学生做题时出现的错误， 使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解. 3P11 习题的第 5 题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变. “不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含-号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例 5. 32四

7、、课堂引入 1请同学们考虑： 与 相等吗 与 相等吗为什么 2说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据 3提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解 P7 例 2.填空： 分析应用分式的基本性质把已知的分子、 分母同乘以或除以同一个整式， 使分式的值不变. P11 例 3约分： 分析 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式. P11 例 4通分： 分析 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母. （补充）

8、例 5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. ab56， yx3， nm2， nm67， yx43。 分析每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变. 解：ab56= ab56， yx3=yx3，nm2=nm2， nm67=nm67， yx43=yx43。 六、随堂练习 1填空： (1) xxx3222= 3x (2) 32386bba= 33a （3) cab1= cnan (4) 222yxyx= yx 2约分： 4320152498343201524983（1）cabba2263 （2）2228mnnm （3）532164xyzyz

9、x （4）xyyx3)(2 3通分： （1）321ab和cba2252 （2）xya2和23xb （3）223abc和28bca （4）11y和11y 4不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233abyx (2) 2317ba （3) 2135xa (4) mba2)( 七、课后练习 1判断下列约分是否正确： （1）cbca=ba （2）22yxyx=yx 1 （3）nmnm=0 2通分： （1）231ab和ba272 （2）xxx21和xxx21 3不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）baba 2 （2）yxyx32 八、答案： 六

10、、1(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y 2（1）bca2 （2）nm4 （3）24zx （4）-2(x-y)2 3通分： （1）321ab= cbaac32105， cba2252= cbab32104 （2）xya2= yxax263， 23xb= yxby262 （3）223abc= 223812cabc 28bca= 228cabab （4）11y=) 1)(1(1yyy 11y=) 1)(1(1yyy 4(1) 233abyx (2) 2317ba （3) 2135xa (4) mba2)( 课后反思： 162 分式的运算 1621 分式的乘除(一) 一、教学目标

11、：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. 二、重点、难点 1重点：会用分式乘除的法则进行运算. 2难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 三、例、习题的意图分析 1P13 本节的引入还是用问题 1 求容积的高，问题 2 求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是nmabv，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的nbma倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14观察从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、 列式子时， 不易耽误太多时间. 2P14 例 1 应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最

12、简. 3P14 例 2 是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分. 4P14 例 3 是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知 a1,因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)21,因此(a-1)2=a2-2a+1a2-2+1,即(a-1)20 _，y 随 x 的增大而_. k0 _，y 随 x 的增大而_. 12nyx221nynx（）xy5xky y x o y x o 5.函数 的图象在第_象限，当 xb0),则这个三角形是 . 3.如图 1，在ABC 中，AD 是高，且CDBDAD2，求证：

13、ABC 为直角三角形。 A D E B C 考点四、灵活变通 1.在 RtABC 中， a，b，c 分别是三条边，B=90，已知 a=6，b=10，则边长 c= 2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为 72cm，82cm，则以斜边为边长的正方形的面积为_2cm 3.如图一个圆柱，底圆周长 6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外 壁爬行，要从 A 点爬到 B 点，则最少要爬行 cm 4.如图：带阴影部分的半圆的面积是 （取 3） 5.一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所爬行的最短路线的长是 6.若一个三角形的周长12cm,一边长为 3cm,

14、其他两边之差为cm,则这个三角形是_ 7.如图：在一个高 6 米，长 10 米的楼梯表面铺地毯， 则该地毯的长度至少是 米。 考点五、能力提升 1.已知：如图，ABC中，ABAC，AD是BC边上的高 求证：AB2-AC2=BC(BD-DC) 2.如图，四边形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 BC 上一点， 且BCCE41你能说明AFE 是直角吗 3.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AEAB 6 8 CBADE重合，你能求出 CD 的长吗 三.随堂检测 1已知ABC 中，A= B=

15、C，则它的三条边之比为（ ） A1：1：1 B1：1 ：2 C1：2 ：3 D1：4：1 2下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ） A6，7，8 B5，6，7 C4，5，6 D3，4，5 3若等边ABC 的边长为 2cm，那么ABC 的面积为（ ） A3 cm2 B2 cm2 C3 cm2 D4cm2 4.直角三角形的两直角边分别为 5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ） A6cm B85cm C3013cm D6013 cm 5.有两棵树，一棵高 6 米，另一棵高 3 米，两树相距 4 米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米 6.一座桥横跨一江，桥长 12m，一般小船

16、自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头 5m，则小船实际行驶m 7.一个三角形的三边的比为 51213，它的周长为 60cm，则它的面积是 8.已知直角三角形一个锐角 60，斜边长为 1，那么此直角三角形的周长是 9.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门， 如果把竹竿竖放就比门高出 1 尺， 斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽 4 尺求竹竿高与门高 10.如图 1 所示，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2m，梯子的顶端 B 到地面的距离为 7m现将梯子的底端 A 向外移动到 A,使梯子的底端 A到墙根 O 的距离为3m，同时梯

17、子的顶端 B 下降到 B，那么 BB也等于 1m 吗 11.已知：如图ABC 中，AB=AC=10，BC=16，点 D 在 BC 上，DACA 于 A 求：BD 的长 O B图 1 B A A 四.小结与反思 复习第一步： 勾股定理的有关计算 例 1： （2006 年甘肃省定西市中考题）下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 析解：图中阴影是一个正方形，面积正好是直角三角形一条直角边的平方，因此由勾股定理得正方形边长平方为：172-152=64，故正方形面积为 6 勾股定理解实际问题 例 2 （2004 年吉林省中考试题） 图是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图 （单位： cm） 其中矩形

18、ABCD 是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤， 阴影部分 DCEF 为矩形绸缎旗面， 将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆旗顶到地面的高度为 220cm在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 h 析解：彩旗自然下垂的长度就是矩形 DCEF 的对角线 DE 的长度，连接 DE，在 RtDEF 中，根据勾股定理， 得 DE= h=220-150=70(cm) 所以彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度 h 为 70cm 与展开图有关的计算 例 3、（2005 年青岛市中考试题）如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDABCD的表面上，求从顶点 A 到顶点 C的最短距离 析解

19、：正方体是由平面图形折叠而成，反之，一个正方体也可以把它展开成平面图形，如图是正方体展开成平面图形的一部分，在矩形 ACCA中，线段 AC是点 A 到点 C的最短距离而在正方体中，线段 AC变成了折线，但长度没有改变，所以顶点 A 到顶点 C的最短距离就是在图 2 中线段 AC的长度 在矩形 ACCA中，因为 AC=2，CC=1 所以由勾股定理得 AC= 从顶点 A 到顶点 C的最短距离为 复习第二步： 1易错点：本节同学们的易错点是：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边； 另外不论是否是直角三角形就用勾股定理； 为了避免这些错误的出现， 在解题中，同学们一定要找准直角边和斜

20、边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形 例 4：在 RtABC 中， a，b，c 分别是三条边，B=90，已知 a=6，b=10，求边长 c 错解：因为 a=6，b=10，根据勾股定理得 c= 剖析：上面解法，由于审题不仔细，忽视了B=90，这一条件而导致没有分清直角三角形的斜边和直角边，错把 c 当成了斜边 正解：因为 a=6，b=10，根据勾股定理得，c= 温馨提示：运用勾股定理时，一定分清斜边和直角边，不能机械套用 c2=a2+b2 例 5：已知一个 RtABC 的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是 错解： 因为 RtABC 的两边长分别为 3 和 4， 根据勾股定理得

21、: 第三边长的平方是 32+42=25 剖析：此题并没有告诉我们已知的边长 4 一定是直角边，而 4 有可能是斜边，因此要分类讨论 正解：当 4 为直角边时，根据勾股定理第三边长的平方是 25；当 4 为斜边时，第三边长的平方为：42-32=7，因此第三边长的平方为：25 或 7 温馨提示：在用勾股定理时，当斜边没有确定时，应进行分类讨论 例 6：已知 a，b，c 为ABC 三边，a=6，b=8，bc，且 c 为整数，则 c= 错解：由勾股定理得 c= 剖析：此题并没有告诉你ABC 为直角三角形，因此不能乱用勾股定理 正解：由 bc，结合三角形三边关系得 8c6+8，即 8c14，又因 c 为

22、整数，故 c 边长为 9、10、11、12、13 温馨提示：只有在直角三角形中，才能用勾股定理，因此解题时一定注意已知条件中是否为直角三角形 2思想方法：本节主要思想方法有数形结合的思想、方程的思想、化归的思想及分类的思想； 例 7：如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，你能求出 CD 的长吗 析解：因两直角边 AC=6cm，BC=8cm，所以由勾股定理求得 AB=10 cm，设 CD=x，由题意知则DE=x，AE=AC=6，BE=10-6=4，BD=8-x在 RtBDE 由勾股定理得：4

23、2+x2=(8-x)2，解得 x=3，故 CD 的长能求出且为 3 运用中的质疑点：（1）使用勾股定理的前提是直角三角形；（2）在求解问题的过程中，常列方程或方程组来求解；（3）已知直角三角形中两边长，求第三边长，要弄清哪条边是斜边，哪条边是直角边，不能确定时，要分类讨论 复习第三步： 选择题 1已知ABC 中，A= B= C，则它的三条边之比为（ ） A1：1： B1： ：2 C1： ： D1：4：1 2已知直角三角形一个锐角 60，斜边长为 1，那么此直角三角形的周长是（ ） A B3 C D 3下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ） A6，7，8 B5，6，7 C4，5，6 D3，

24、4，5 4下列各命题的逆命题成立的是（ ） A全等三角形的对应角相等 B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C两直线平行，同位角相等 D如果两个角都是 45，那么这两个角相等 5若等边ABC 的边长为 2cm，那么ABC 的面积为（ ） A cm2 B2 cm2 C3 cm2 D4cm2 6在 RtABC 中，已知其两直角边长 a=1，b=3，那么斜边 c 的长为（ ） 7直角三角形的两直角边分别为 5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ） A6cm B85cm C cm D cm 8两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖 8cm，另一只朝左挖，每分钟挖 6cm，10 分钟之后两只小鼹

25、鼠相距（ ） A50cm B100cm C140cm D80cm 9、有两棵树，一棵高 6 米，另一棵高 3 米，两树相距 4 米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米 10一座桥横跨一江，桥长 12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头 5m，则小船实际行驶m 11一个三角形的三边的比为 51213，它的周长为 60cm，则它的面积是 12在 RtABC 中，C90，中线 BE13，另一条中线 AD2331，则 AB 13有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出 1 尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽

26、 4 尺求竹竿高与门高 14如图 3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 8m处，已知旗杆原长 16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗请你试一试 15如图 4 所示，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2m，梯子的顶端 B到地面的距离为 7m现将梯子的底端 A 向外移动到 A,使梯子的底端 A到墙根 O 的距离为 3m，同时梯子的顶端 B 下降到 B，那么 BB也等于 1m 吗 16在ABC 中，三条边的长分别为 a，b，c，an21，b2n，cn2+1(n1，且 n 为整数)，这个三角形是直角三角形吗若是，哪个角是直角与同伴一起研究

27、 15、参考 在 RtABO 中， 梯子 AB2AO2+BO222+7253 在 RtABO 中， 梯子 AB253AO2+BO232+BO2，所以，BO 2 236所以 BBOBOB1 16、参考因为 a2n42n2+1，b24n，c2n4+2n2+1，a2+b2c2，所以ABC 是直角三角形，C 为直角 复习小结 通过教学， 我们知道勾股定理的使用范围是在直角三角形中， 因此要注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。 在不条件、不同环境中反复运用定理，要达到熟练使用，灵活运用的程度 第十九章 平行四边形 1

28、9.1.1 平行四边形及其性质(一) 教学目标： 1 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质 2 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证 3 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力 重点、难点 4 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用 5 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 教学过程 一.温故知新： 1.有两组对边_的四边形叫平形四边形，平行四边形用“_”表示，平行四边形ABCD记作_。 2.如图ABCD中，对边有_组，分别是_，对角有_组，分别是_，对角线有_条，它们是_。 二.学习新知

29、： 1.自学课本P83P84，填空：平行四边形的性质 （1）边：_ （2）角：_ 例：ABCD中，如果ABCD，那么AB=_，BC=_，A=_，B=_. 2.看例 1，完成课本P84 的练习. 三.释疑提高： 1.ABCD中，两邻角之比为 12，则它的四个内角的度数分别是_. 2.ABCD的周长是 28cm，ABC的周长是 22cm，则AC的长是_. 3.如图，在ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢 NMDCBA 4.如图， 在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F， 若EAF=60，BE=2cm，DF=3cm，

30、 求ABCD的周长和面积. 若问题改为CF=2cm，CE=3cm，求ABCD的周长和面积. FEDCBA 5.ABCD中，E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若FDE的周长为 8，FCB的周长为 22，求CF的长. FEDCBA 四.小结归纳： 五巩固检测 19.1.1 平行四边形的性质(二) 教学目标： 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力 重点、难点 重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用 难点：综合运用

31、平行四边形的性质进行有关的论证和计算 教学过程 一.温故知新： 1.平行四边形的定义是：_. 2.所学平行四边形的性质有：平行四边形的对边_，平行四边形的对角_. 3.如图，在ABCD中，BC=2AB，M是AD的中点，则BMC=_. 二.学习新知： 1.自学课本P8586 内容，填空： 平行四边形的又一个性质是： _， 当图形中没有平行四边形的对角线时，往往需作出对角线. 由此得到平行四边形的性质有： （1）边：_ （2）角：_ （3）对角线：_ 2.看例 2，完成课本P86 的练习. 三.释疑提高： 1.在ABCD中，AC、 BD交于点O， 已知AB=8cm，BC=6cm， AOB的周长是

32、18cm，MDCBAODCBA那么AOD的周长是_. 2. ABCD的对角线交于点O，SAOB=2cm2，则SABCD=_. 3. ABCD的周长为60cm， 对角线交于点O， BOC的周长比AOB的周长小8cm， 则AB=_cm，BC=_cm. 4. ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是_. 5. ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF. FEDCBA 6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请

33、问田村能否实现这一设想若能，画出图形，说明理由. DCBA 四.小结归纳： 五巩固检测 19.1.2 平行四边形的判定（一） 教学目标： 在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法 会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题 重点、难点 重点：平行四边形的判定方法及应用 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用 教学过程 一.温故知新 1.如图在平行四边形ABCD中，DB=DC， A=65，CEBD于E， 则BCE= . 2.如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，已知AE=4，AF=6，ABCD

34、的周长为 40，试求ABCD的面积。 二.学习新知 1.自学课本P86-P87，掌握平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。 2.自学例子，并证明。 独立完成P87 的练习。 三.释疑提高 1.以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有 个。 2.一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd， 这个四边形是 。 3.如图，在ABC的边AB上截取AE=BF，过E作EDBC交AC于D， 过F作FGBC交AC于G，求证：ED+FG=BC。 ABCDEFABCDE第3题图第4题图第6题图第5题图FOABCDEFGFEDCBA 4.如图，线段AB、CD相

35、交于点O，ACDB，AO=BO，E、F分别为OC、OD的中点，连结AF、BE，求证AFBE。 5.如图， 已知O是平行四边形ABCD对角线AC的中点， 过点O作直线EF分别交AB、CD于E、F两点，（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）填空，不填辅助线的原因中，全等三角形共有 对。 ABCDECFEDCBA 6.如图，在ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，（1）求证：ABEDFE；（2）试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论。 四.小结归纳 五.巩固检测 19.1.2 平行四边形的判定（二） 重点、难点 1重点：平行四边形各种判定方法

36、及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法 2难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用 一.温故知新 1.如图在ABCD中，EFAD，MNAB，EF、MN相交于点P，图中共有 个 平行四边形。 2.如果平行四边形的两条对角线长分别为 8 和 12，那么它的边长不能取（ ） A. 10 B. 8 C. 7 D. 6 3.如图，在ABCD中，AC、BD交于点O，EF过点O分别交AB、CD于E、F，AO、CO的中点分别为G、H，求证：四边形GEHF是平行四边形。 二.学习新知 1.自学课本P88 平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。 2.自学例子，掌握三角形中位线概念和中

37、位线定理，并会证明。 3.掌握平行线间的距离。 4.完成P90 面练习 1.2.3。 三.释疑提高 1.如图，ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PDAB，PEBC，DEAC，若ABCABCDEFOHGPFEDCBA周长为 8，则PD+PE+PF= 。 2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分ABC交AD于E， DF平分ADC交BC于点F， 求证：四边形BFDE是平行四边形。 3.已知ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证：四边形EGFH为平行四边形。 4.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，A=120，B=60，BCD=150，求AD的

38、长。 ABCD 5.已知BE、CF分别为ABC中B、C的平分线，AMBE于M，ANCF于N，求证MNBC。 EFCBANM 6.如图，在ABCD中，EFAB交BC于E，交AD于F，连结AE、BF交于点M，连结CF、DE交于点N，求证：（1）MNAD；（2）MN=12AD 四.小结归纳 五.巩固检测 六、课堂练习 1（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ） （A）ABCD，AD=BC （B）A=B，C=D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD 2已知：如图，ACED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的NMFEDCBA平行四边形，并说

39、明理由 3已知：如图，在ABCD 中，AE、CF 分别是DAB、BCD 的平分线 求证：四边形 AFCE 是平行四边形 七、课后练习 1判断题： (1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( ) (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( ) (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( ) (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( ) (5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( ) (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形 ( ) 2延长ABC 的中线 AD 至 E，使 DE=AD求证：四边形 ABEC 是平行四边形 3在四边形 ABCD 中，(1)AB

40、CD；(2)ADBC；(3)ADBC；(4)AOOC；(5)DOBO；(6)ABCD选择两个条件，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的共有_对（共有 9 对） 19.1.2（三） 平行四边形的判定三角形的中位线 一、 教学目标： 1 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质 2 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算 3经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力 4能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法 二、 重点、难点 1重点：掌握和运用三角形中位线的性质 2难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法） 三、例题的

41、意图分析 例1是教材P98的例4，这是三角形中位线性质的证明题，教材采用的是先证明后引出概念与性质的方法，它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定，二是为了降低难度，因此教师们在教学中要把握好度 建议讲完例 1，引出三角形中位线的概念和性质后，马上做一组练习，以巩固三角形中位线的性质，然后再讲例 2 例 2 是一道补充题， 选自老教材的一个例题， 它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题，题型挺好，添加辅助线的方法也很巧，结论以后也会经常用到，可根据学生情况适当的选讲例 2 教学中， 要把辅助线的添加方法讲清楚， 可以借助与多媒体或教具 四、课堂引入 1 平行四边形的性质；平行四边形的

42、判定；它们之间有什么联系 2 你能说说平行四边形性质与判定的用途吗 （答： 平行四边形知识的运用包括三个方面： 一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题 ） 3创设情境 实验： 请同学们思考： 将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的（答案如图） 图中有几个平行四边形你是如何判断的 五、例习题分析 例1（教材P98 例4） 如图，点D、E、分别为ABC 边 AB、AC 的中点，求证：DEBC 且 DE=

43、21BC 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立， 从而使问题得到解决， 这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形 方法 1：如图（1），延长 DE 到 F，使 EF=DE，连接 CF，由ADECFE， 可得 ADFC， 且 AD=FC， 因此有 BDFC， BD=FC，所以四边形 BCFD 是平行四边形所以 DFBC，DF=BC，因为DE=21DF，所以 DEBC 且 DE=21BC （也可以过点 C 作 CFAB 交 DE 的延长线于 F 点，证明方法与上面大体相同） 方法

44、2：如图（2），延长 DE 到 F，使 EF=DE，连接 CF、CD和 AF，又 AE=EC，所以四边形 ADCF 是平行四边形所以 ADFC，且 AD=FC因为 AD=BD，所以 BDFC，且 BD=FC所以四边形 ADCF 是平行四边形所以 DFBC，且 DF=BC，因为DE=21DF，所以 DEBC 且 DE=21BC 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 【思考】： （1）想一想：一个三角形的中位线共有几条三角形的中位线与中线有什么区别 （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系 （答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同中位线是中

45、点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线 （2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半） 三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半 拓展利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗（让学生口述理由） 例 2（补充）已知：如图（1），在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点 求证：四边形 EFGH 是平行四边形 分析：因为已知点 E、F、G、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形 EFGH 的边之间的关系由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以

46、添加辅助线，连接 AC 或 BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证 证明：连结 AC（图（2），DAG 中， AH=HD，CG=GD， HGAC，HG=21AC（三角形中位线性质） 同理 EFAC，EF=21AC HGEF，且 HG=EF 四边形 EFGH 是平行四边形 此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形 六、课堂练习 1（填空）如图，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连结AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M、N，如果测得 MN=20 m，那么A 、 B两 点 的 距 离 是 m ， 理 由是 2已知：三角形的各边分

47、别为 8cm 、10cm 和 12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长 3如图，ABC 中，D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点， （1）若 EF=5cm，则 AB= cm；若 BC=9cm，则 DE= cm； （2）中线 AF 与 DE 中位线有什么特殊的关系证明你的猜想 七、课后练习 1（填空）一个三角形的周长是 135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm 2（填空）已知：ABC 中，点 D、E、F 分别是ABC 三边的中点，如果DEF 的周长是 12cm，那么ABC 的周长是 cm 3已知：如图，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD

48、、DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形 19.2.1 矩形(一) 教学目标： 1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系 2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题 3渗透运动联系、从量变到质变的观点 重点、难点 1重点：矩形的性质 2难点：矩形的性质的灵活应用 教学过程 一、温故知新：回顾平行四边形有哪些性质然后填空。 1、 平行四边形的_相等。 表示方法： 若四边形ABCD是平行四边形， 则_; 2、 平行四边形的_相等。 表示方法： 若四边形ABCD是平行四边形， 则_; 3、平行四边形的对角线_.表示方法：在 ABCD中，AC与BD相交于O，则_ 4、平行四边

49、形的对称性：平行四边形是_对称图形，而不是_对称图形，对角线的交点是平行四边形的_. 二、学习新知：自学P94-95 页。 自学引导： 平行四边形活动框架在变化过程中， 哪些量发生了变化哪些量没有变化从中得到哪些结论你能试着说明结论是否成立 矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形 1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的 ，它具有平行四边形的所有性质。 2结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质 . 3证明：矩形的四个角都是直角 已知：如图， 图形：画在下面 求证：_ 证明： 4 证明：矩形对角线相

50、等 已知：如图， 图形：画在下面 求证： 证明： 三、探索活动 问题一 如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现 ODCBA 问题二 将目光锁定在RtABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 已知： 图形：画在下面 求证： 证明： 问题三 上面结论的逆命题是： 。 是否正确请给予证明。 四、例题学习 例：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。求证：AOB是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性) ODCBA 拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“BOC=120”，你能获得有关这个矩形

51、的哪些结论 五、练习 1、P96 面 1 2、已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。求证：EA=ED. ABCDE 六、本节课你的收获是什么 七、提高训练：1.如图,矩形纸片ABCD,且AB=6cm,宽BC=8cm，将纸片沿EF折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长。 FEDCBA 2.已知矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF的值是多少这个值会随点P的移动（不与A、D重合）而改变吗请说明理由. ABCDEFP 3.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，BOC=120，AB=4cm。

52、求矩形对角线的长。 ODCBA 4.如图，在矩形ABCD中，BE平分ABC，交CD于点E，点F在边BC上， 如果FEAE，求证FE=AE。如果FE=AE 你能证明FEAE吗 ABCDEF 19.2.1 矩形(二) 教学目标： 理解并掌握矩形的判定方法 使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力 重点、难点 重点：矩形的判定 难点：矩形的判定及性质的综合应用 教学过程 一、温故知新：1.矩形是轴对称图形，它有_条对称轴 2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则ABO的周长为_ 3.想一想：矩形有哪些性质

53、在这些性质中那些是平行四边形所没有的列表进行比较. 平行四边形 矩形 边 角 对角线 二、学习新知：自学教材 9596 页 1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢请说出最基本的方法： 矩形具有平行四边形不具有的性质是： 思考： 小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物， 于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗看看谁的方法可行（得到矩形的一个判定） 2.做一做：按照画“边 直角、边直角、边直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗说明理由. （探索得到矩形的另一个判定） 总结：矩形的判定方法 矩形判定方法 1：

54、_ 矩形判定方法 2：_ （指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角） 3.议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确为什么 （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） （9）两组对边分别平行，且

55、对角线相等的四边形是矩形 ( ) 三、例题学习。例 1.：已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积 ODCBA 例2 已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H求证：四边形EFGH是矩形 例3 HGFEDCBA 练习二：（选择）下列说法正确的是（ ） （A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 （C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形 2.满足下列条件（ ）的四边形是矩形。 A 有三个角相等 B.有一个角是直角 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线

56、相等且互相平分 判断：（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确为什么 （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （） （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （） （3）四个角都相等的四边形是矩形； （） （4）对角线相等的四边形是矩形； （） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 () 指出： （l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形； （2）所给四边形添加的条

57、件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论 3 已知： 如图 ， 在ABC中， C90， CD为中线， 延长CD到点E， 使得 DECD 连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形 4.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。 EDCBA 四：处理教材 96 页练习 2，102 页习题 2、3。 五：你学到了什么相互说一说。 六、巩固训练： 1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的 4 位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A测量对角线是否相互平分

58、 B测量两组对边是否分别相等 C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三角形是否都为直角 2、能判断四边形是矩形的条件是（ ） A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等 C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。 3、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, AEB=DEC,证明:四边形ABCD是矩形. EDCBA 4、已知四边形ABCD中ACBD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。 5、如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB， 求证，四边形PMQN是矩形。 DCBAPQNM 19.2.2 菱形（一）

59、教学目的： 掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系 理解并掌握菱形的定义及性质 1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积 通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力 根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想 重点、难点 教学重点：菱形的性质 1、2 教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用 教学过程 一、研读教材，解读目标： 1、 叫做菱形。菱形是 的平行四边形。 2、探究菱形的性质，并用模式表述菱形的特殊性质： 3、解析教材 97 页探究与 98 页例题 2 与练习题 1、2，102 页习题 5、11、12 二、知识梳理 有一组邻边相等的

60、平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质 定理： （菱形的边） （菱形的角） 定理: _ （菱形的对角线） 三、定理证明：（小组合作，先交流命题证明方法和步骤，然后自己完成证明再与组长交流） ODCBA 四、典型例题 例 3. 如图 3 个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为 13厘米，要使两排挂钩之间的距离为 24 厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少 五、合作交流 1.证明：菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一半. 2.已知：如图，在菱形ABCD中

61、，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH. ABCDEFGHO 六、小结 BADCGEHMFODCBA菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质， 有关菱形的几何计算问题可以化为_三角形（_三角形、等腰三角形），利用特殊三角形的性质来计算。 七、课堂练习 1.己知： 如图， 菱形ABCD中， B=60，AB4， 则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 . ABCDEF 2已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，这个菱形的边长是_cm 3已知菱形的边长是 5cm，一条对角线长为 8cm，则另一条

62、对角线长为_cm 4四边形ABCD是菱形，ABC=120，AB=12cm，则ABD的度数为_ ， DAB的度数为_；对角线BD=_，AC=_；菱形ABCD的面积为_ 八、目标达成训练 1下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ） A等边三角形 B菱形 C等腰梯形 D平行四边形 2.(09 河北)如图，在菱形ABCD中，AB = 5，BCD = 120，则对角线AC等于（ ） A20 B15 C10 D5 3.（09 南宁）如图 2，将一个长为 10cm，宽为 8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ） A10cm2 B20c

63、m2 C40cm2 D80cm2 第 3 题图 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 4菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则它的面积为_，周长为_。 5.（09 宁波）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ） AAOM和AON都是等边三角形 B四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 A D E P C B F A B E F C D A B C D 6（选做，09 杭州）如图，在菱形ABCD中，A=110，E，

64、F 分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=（ ） A35 B45 C50 D55 7（选做，07 咸宁）如图，在菱形ABCD中，BAD80，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则CDE_ 8求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。 19.2.2 菱形（二） 教学目的： 理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算； 在菱形的判定方法的探索与综合应用中， 培养学生的观察能力、 动手能力及逻辑思维能力 重点、难点 教学重点：菱形的两个判定方法 教学难点：判定方法的证明方法及运用 教学过程 一：复习：菱形有哪些特殊性质 5

65、 边：_;_ 6 角：_;_ 7 对角线：_;_ 二、学习新知 目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明. 1. （菱形的判定方法一）菱形的定义： 有 的 叫做菱形. 2.用符号语言可以表示为： 四边形ABCD是 四边形 _ _， ABCD是菱形 3.如图在ABC中，AD平分BAC交BC于D点， 过D作DEAC交AB于E点, 过D作DFAB交AC于F点. 求证：（1）四边形AEDF是平行四边形 （2）23 （3）四边形AEDF是菱形 321FEDCBA 目标二：探究并掌握菱形的判定方法二 1.( 画图)自学 99 页最后三行的画图过程, 用圆规画出菱形ABC

66、D,图画在右边(保留作图痕迹) 2.你发现四边形ABCD四边的关系是： 3.（猜想）四边相等的四边形ABCD是一个_形. 4.（证明）利用上图证明：“四边相等的四边形是菱形” 已知：如上图，在四边形_中，_=_=_=_ 求证：四边形ABCD是_. 证明： 5.（总结）由上写出菱形的判定方法二:_ . 利用上图用符号语言表示为：在四边形ABCD中， _=_=_=_ 四边形ABCD是 形 目标三:探究并掌握菱形的判定方法三 阅读 99 页“探究”，利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题 1.由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知： = ， = 四边形ABCD是 四边形 2.转动十字，

67、当_= 时即_ _时，四边形变成了菱形. 3. （猜想）对角线互相_ 的平行四边形是菱形. 4.请利用下图证明你的猜想： 已知：如图，在ABCD中，AC和BD是对角线，并且ACBD于点O,求证：ABCD是菱形. ODCBA 5.总结写出菱形判定方法三: 利用上图用符号语言可以表示为：四边形ABCD是平行四边形，AC_BD，ABCD是C B D A o BA菱形 目标四：利用菱形判定方法进行计算和证明 1.自学 99 页例三完成下题“在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，并且AB=9，OB=6，OA=35.求证：（1）ACBD （2）ABCD是菱形吗说说你的理由. （3）求四边形ABCD的面

68、积. ODCBA 2.判断题，对的画“”错的画“” (1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ） (2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ） (3).对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ） (4).对角线相等的四边形是菱形（ ） 三、小结：菱形的常用判定方法 四：拓展延伸 1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗 求证：（1）四边形ABCD是平行四边形 (2) 过A作AEBC于E点, 过A作AFCD于F.用等积法说明BC=CD. (3) 求证：四边形ABCD是菱形. ABCDEF 2.已知：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边

69、形EFGH是菱形。 ABCDEFGH 3. 如图，ACBC，AE平分CAB，CDAB，EFAB，连接FG，求证：CEFG为菱形. 21DCBAGFE 19.2.3 正方形 教学目的 1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算 2. 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力 重点、难点 教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用 性质 判定方法 矩形 边： 角： 对角线： 对称性： 1. 2

70、. 3. 菱形 边： 角 对角线： 对称性： 1. 2. 3. 二.学习新知 自学教材 100-101 页，落实： 性质 判定方法 正方形 边： 角 对角线： 对称性： 三、释疑提高 1正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ _ 2下列说法是否正确，并说明理由 对角线相等的菱形是正方形； （ ） 对角线互相垂直的矩形是正方形； （ ） 对角线垂直且相等的四边形是正方形； （ ） 四条边都相等的四边形是正方形； （ ） 四个角相等的四边形是正方形（ ） 3 已知：如图，四边形 ABCD 为正方形，E、F 分别 为 CD、CB 延长线上的点，且 DEBF 求证：AFEAEF 4如图，E

71、为正方形 ABCD 内一点，且EBC 是等边三角形， 求EAD 与ECD 的度数 四、课后练习 1已知：如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点，点 F 是 CB 的延长线上一点，且 DE=BF 求证：EAAF 2已知：如图，ABC 中，C=90，CD 平分ACB，DEBC 于E，DFAC 于 F求证：四边形 CFDE 是正方形 3已知：如图，正方形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，AF 平分DAE交 CD 于 F，求证：AE=BE+DF A B C D E F 19.2.3 正方形学案 2 一、温故知新 1.有一组邻边_ _，且有一个角_ _的平行四边形是正方形。 2.正方形

72、的四边_ _，四角_ _，对角线_ _且_ _；正方形既是矩形，又是_ _；既是轴对称图形，又是_ _ _。 3.如图正方形ABCD的边长为 8，DM=2，N为AC上一点，则DN+MN的最小值为 . 4.如图，正方形ABCD边长为 2，两对角线交点为O，OEFG也为正方形，则图中阴影部分面积为 . 5.如图，若四边形ABCD是正方形，CDE是等边三角形，则EAB的度数为 6. 如图，已知正方形ABCD的面积为 256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，RtCEF的面积为 200，则BE的值是 . NM第3题图DCBA 第4题图MNOGFEDCBA 第5题图ABCDE 第6题图FEDCBA 二

73、、学习新知 作业精编 55 页例 1、例 2（独立写出过程） 三、释疑提高 1.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分DAE，求证：BE+DF=AE. ABCDEF 2. 如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，DF=CF，DC+CE =AE，求证：AF平分DAE. ABCDEF 3.如图，BF平行于正方形ADCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CFAE，求BCF. ABCDEF 四、小结归纳 五、巩固检测： 193 梯形（一） 教学目标： 1 探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质 2 能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一

74、步培养学生的分析问题能力和计算能力 3 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想 重点、难点 重点：等腰梯形的性质及其应用 难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用 教学过程 一、课堂引入 1创设问题情境引出梯形概念 【观察】（教材 P117 中的观察）右图中，有你熟悉的图形吗它们有什么共同的特点 2画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段， 【思考】（1）怎样画才能得到一个梯形 （2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形 梯形 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形

75、 （强调：梯形与平行四边形的区别和联系；上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的 ） （1）一些基本概念（如图）：底、腰、高 （2）等腰梯形： （3）直角梯形： 3做做探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想） 在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线 【问题一】 图中有哪些相等的线段有哪些相等的角这个图形是轴对称图形吗学生画图并通过观察猜想； 【问题二】 这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系 结论： 等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴 等腰梯形同一底上的两个角相等 等腰梯形的两条对角线相等 二、例习题分析 例 1（教材 P118 的例 1）略 （延长

76、两腰 梯形辅助线添加方法三） 例 2（补充）如图，梯形 ABCD 中，ADBC， B=70，C=40，AD=6cm，BC=15cm 求 CD 的长 分析：设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中，便可以解决问题其方法是：平移一腰，过点 A 作 AEDC交 BC 于 E，因此四边形 AECD 是平行四边形，由已知又可以得到ABE 是等腰三角形（EA=EB），因此 CD=EA=EB=BCEC=BCAD=9cm 解（略） 例 3 （补充） 已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，D90，CABABC， BEAC 于 E求证：BECD 分析：要证 BE=CD，需添加适当的辅助线，构造全等三角形，其

77、方法是：平移一腰，过点 D 作 DFAB 交 BC 于 F，因此四边形 ABFD 是平行四边形，则 DF=AB，由已知可导出DFC=BAE，因此 RtABERtFDC（AAS），故可得出 BE=CD 证明（略） 另证：如图，根据题意可构造等腰梯形 ABFD，证明ABEFDC 即可 三、随堂练习 1填空 （1） 在梯形 ABCD 中， 已知 ADBC， B=50， C=80， AD=a， BC=b， ,则 DC= （2）直角梯形的高为 6cm，有一个角是 30，则这个梯形的两腰分别是 和 （3）等腰梯形 ABCD 中，ABDC，A C 平分DAB，DAB=60，若梯形周长为 8cm，则 AD=

78、2已知：如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，ABCD，AD=BC，BD平分ABC，A=60，梯形周长是 20cm，求梯形的各边的长 （AD=DC=BC=4，AB=8） 3求证：等腰梯形两腰上的高相等 四、课后练习 1 填空： 已知直角梯形的两腰之比是 12， 那么该梯形的最大角为 ， 最小角为 2已知等腰梯形的锐角等于 60它的两底分别为 15cm 和 49cm，求它的腰长和面积 3已知：如图，梯形 ABCD 中，CDA40B70腰梯形的两底差等于腰长，腰与下底边两夹角为_. 2.一个梯形的两底长分别为 6 和 8，则这个梯形的中位线长为_. 3.如图 （1） ， 等腰梯形ABCD中，A

79、BCD，BDAD，BC=CD， A=60，CD=2cm.60DCBA(1)（1）求CBD的度数；（2）求下底AB的长. 二、学习新知 1.自学P107-108，填空：等腰梯形的判定定理_ 2.自学例 2，并完成P108 练习 3、4，P109-110 3、7. 三、释疑提高 1下列说法中正确的是（ ） （A）等腰梯形两底角相等 （B）等腰梯形的一组对边相等且平行 （C）等腰梯形同一底上的两个角都等于 90 度 （D）等腰梯形的四个内角中不可能有直角 2已知等腰梯形的周长 25cm,上、下底分别为 7cm、8cm，则腰长为_cm 3已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形

80、的各个角的度数 4.下列命题中，是真命题的为（ ） A、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 B、有一组对角互补的梯形是等腰梯形 C、 有一组邻角相等的四边形是等腰梯形 D、 有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形 5.已知梯形的两底长分别为 6、8，一腰长为 7，则另一腰长a的到值范围是_.若a为奇数，则此时梯形为_梯形. 6.如图，在锐角ABC中，ADBC于D，E、F、G分别是AC、AB、BC的中点.求证：四边形DEFG是等腰梯形. GFEDCBA 7. 如图，在梯形ABCD中，ADBC,ABADDC,B60.(1)求证：ABAC；(2)若DC6,求梯形ABCD的面积 . 正方形

81、菱形矩形平行四边形ABCD 8如图，梯形ABCD中，CDAB，CM平分BCD交DA于点M，若AB+CD=BC. （1）求证：BMMC；（2）求证：AM=DM；（3）若CDM、CBM、ABM的面积分别为S1、S2、S3，试直接写出S1、S2、S3之间的关系. ABCDM 四、小结归纳 五、巩固检测： 19.平行四边形复习学案 考点透视 1.平行四边形与特殊的平行四边形的关系： 矩形 有一个角是直角， 平行四边形 且有一组邻边相等 正方形 菱形 用集合表示为： 2.平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定： 平行四边形 矩形 菱形 正方形 性 质 边 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行， 四

82、边相等 对边平行，四边相等 角 对角相等 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 对角线 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分， 且每条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角 判定 两组对边分别平行； 两组对边分别相等； 一组对边平行且相等； 两组对角分别相等； 两条对角线互相平分. 有 三 个 角 是 直角; 是平行四边形且有 一 个 角 是 直角; 是平行四边形且两 条 对 角 线 相等. 四边相等的四边形； 是平行四边形且有一组邻边相等； 是平行四边形且两条对角线互相垂直. 是矩形，且有一组邻边相等； 是菱形，且有一个角是直角. 对称性 只是中心对称图形 既是

83、轴对称图形，又是中心对称图形 面积 S= ah S=ab S=1212d d S= a2 3.三角形中位线定理. 4.梯形、等腰梯形、直角梯形的性质与判定. 例题选讲 类型一、平行四边形的性质与判定 例 1.如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点，求证：AECF也是平行四边形；连接BD，分别交CE、AF于G、H，求证：BG=DH；连接CH、AG，则AGCH也是平行四边形吗 ABCDEFGH 例 2. 如图， 已知在平行四边形ABCD 中，AEBC于E，AFCD于F， 若EAF60 o，CE=3cm，FC=1cm，求AB、BC的长及ABCD面积. 60oABCDEF 类型二、矩

84、形、菱形的性质与判定 例 3. 如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，DE平分ADC，AOB60，则COE ABCDEO 例 4. 如图，矩形ABCD中的长AB8cm，宽AD5cm，沿过BD的中点O的直线对折，使B与D点重合，求证：BEDF为菱形，并求折痕EF的长 OFEDCBA 类型三、正方形的性质与判定 例 6. 如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若EAF=50，则CME+CNF= FEDCBAMN 类型四、与三角形中位线定理相关的问题 例 7. 如图，BD=AC，M、N分别为AD、BC的中点，AC、BD交于E，MN与BD、

85、AC分别交于点F、G，求证：EF=EG. NMGFEDCBA 类型五、梯形、等腰梯形、直角梯形的相关问题 例 8. 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，E为AB上一点，且ED平分ADC，EC平分BCD，则你可得到哪些结论 4321FEDCBA 例 9. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，BD=CD，ABCD，且ABC为锐角，若AD=4，BC=12，E为BC上一点.问：当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形请说明理由. ABCDE 能力训练 1 在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，DEBC于点E， 且DEOC，OD2， 则AC 2 如图， 正方形OMNP的一个顶点与正方形A

86、BCD的对角线交点O重合， 且正方形ABCD、OMNP的边长都是acm，则图中重合部分的面积是 cm2 第5题图第4题图第3题图第2题图BCDABCDEMDCBAABCDMNPONMDCBA 3.如图，设M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，MD与NC相交于点P，若PCD的面积是S，则四边形AMPN的面积是 . 4.如图，M为边长为 2 的正方形ABCD对角线上一动点，E为AD中点，则AM+EM的最小值为 . 5.边长为 1 的正方形ABCD绕点A逆时针旋转 30 o到正方形AB C D ，图中阴影部分的面积为 . 6.在梯形ABCD中，ADBC， 对角线ACBD， 且AC8cm，B

87、D8cm， 则此梯形的高为 cm 第6题图第9题图第8题图第7题图ABCDEABCDABCDEFDCBANMPG 7.如图，正方形ABCD的对角线长8 2，E为AB上一点，若EFAC于F，EGBD于G，则EFEG 8.如图所示，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=1，B=60，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为_ 9.如图，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 10.菱形的两条对角线长为 6 和 8，则菱形的边长为_，面积为_ 11.如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的

88、图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是_度 12. 如图，梯形ABCD中，ADBCC=90 o，且AB=AD连结BD，过A点作BD的垂线，交BC于E如果EC=3cm，CD=4cm，那么，梯形ABCD的面积是_cm2 13.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AFBD，CEBD，垂足分别为E、F；连结AE、CF，得四边形AFCE，求证：AFCE是平行四边形. 14. ABCD中，AE、CF、BF、DE分别为四个内角平分线，求证：EGFH是矩形. HGFEDCBA 15. 如图，BAC=90 o，BF平分ABC 交AC于F，EFBC于E，ADBC于D，交BF于G求证：四边形

89、AGEF为菱形 ABCDEFG 16. 如图（1），在正方形ABCD中，M为AB的中点，E为AB延长线上一点，MNDM，且交CBE的平分线于点N（1）DM与MN相等吗试说明理由（2）若将上述条件“M为AB的中点”改为“M为AB上任意一点”，其余条件不变，如图 2，则DM与MN相等吗为什么 ABCDEMN图1NMEDCBA图2 17. 如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，DF=CF，DC+CE =AE，求证：AF平分DAE. ABCDEOFEDCBAABCDEF 18.如图，AB=CD，BA、CD延长线交于点O，且M、N分别为BD、AC的中点，MN分别交AB、CD于E、F求证：OE=OF.

90、20题图ABCDEFMNO 19.ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边ADE （1）求证：ACDCBF；（2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且DEF=30证明你的结论 ABCDEF 第 19 章平行四边形测试题（较高要求） 一.选择题（3 分10=30 分） 1若菱形ABCD中，AEBC于E，菱形ABCD面积为 48cm2，AE=6cm，则AB的长度为（ ） A12cm B8cm C4cm D2cm 2一组对边平行，并且对角线互相垂直相等的四边形是（ ） A菱形或矩形; B正方形或等腰梯形; C矩形或等腰梯形; D菱形或直角梯形

91、 3如图，梯形ABCD，ADBC，对角线AC、BD交于O，则图中面积相等的三角形有（ ） A4 对 B3 对 C2 对 D1 对 4题图8题图3题图RDCBAABCDEFABCDEFOP 4如图，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是（ ） A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不改变 D.线段EF的长不能确定 5梯形的两底长分别是 16cm、8cm，两底角分别是 60、30，则较短的腰长为（ ） A8cm B6cm C10cm D4cm 6在下面图形中，每个大正方形网格都

92、是由边长为 1 的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（ ） DCBA 7A、B、C、D在同一平面内，从ABCD；AB=CD；BCAD；BC=AD这四个条件中任取两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ） A6 种 B5 种 C4 种 D3 种 8如图，正方形ABCD中，DAF=25，AF交对角线BD于点E，那么BEC等于（ ） A45 B60 C70 D75 9如图，四边形ABED与四边形AFCD都是平行四边形，AF和DE相交成直角，AG=3cm，DG=4cm，ABED的面积是 36cm2，则四边形ABCD的周长为（ ） A49cm B43cm C41cm D46cm 10直角梯

93、形的一个内角为 120，较长的腰为 6cm，有一底边长为 5cm，则这个梯形的面积为（ ） A2132cm2 B3932cm2 C253cm2 D2132cm2或3932cm2 ABCDEFG9题图 二、填一填（3 分10=30 分） 11平行四边形的重心是它的_ 12一个矩形的面积为a2-2ab+a，宽为a，则矩形的长为_ 13四边形一个内角为 60，四条边顺次是a、b、c、d，且222222abcdacbd，则这个四边形是_ 14梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=4，AB=8，BC=10，则CD=_ 15平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，对边AD和BC间的距离是

94、4cm，则对边AB和CD间的距离是_ 16折叠矩形纸片ABCD，使点B与点D重合，折痕为分别交AB、CD于E、F，若 AD=4cm，AB=10cm，则DE=_cm 17菱形两对角线长分别为 24cm和 10cm，则菱形的高为_ 18如图，延长正方形ABCD的一边AB到点E，使BE=AC，则 E=_ 19等腰梯形中位线长 15cm，一个底角为 60，且一条对角线平分这个角，则这个等腰梯形周长是_ 20菱形有一个内角是 120，有一条对角线为 6cm，则此菱形的边长是_ 三、解答题 21（6 分）如图，有两只蜗牛分别位于一个正方形相邻的两个顶点C、B上，它们分别向AD和CD边爬行，如果它们爬行的路

95、线BE和CF互相垂直试比较它们爬行距离的长短（要有过程） ABCDEF 22（6 分）已知：如图，ABC和DBC的顶点在BC边的同侧，AB=DC，AC=BD交于E，BEC的平分线交BC于O，延长EO到F，使EO=OF求证：四边形BFCE是菱形 DCBAE18 题图 ABCDEFO 23 （8 分） 如图， 在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F， 若EAF=60，CF=2cm，CE=3cm，求ABCD的周长和面积. FEDCBA 24（8 分）如图，ACBC，AE平分CAB，CDAB，EFAB，连接FG，求证：CEFG为菱形. 21DCBAGFE 25（10 分）在矩形纸片ABCD中，AB=

96、33，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P外，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，BPE=30 （1）求BE、QF的长；（2）求四边形PEFH的面积 QFEDCBAPH 26 （10 分） 如图， 梯形ABCD中， DBC=30，DB=123，AC=243，EF为梯形的中位线 求梯形的面积及EF的长 ABCDEF 27（10 分）如图，梯形ABCD中，CDAB，AC=BC，且ACBC，AB=AD，求CAD. DCBA 28（12 分）如图，梯形ABCD中，ADBC，A=90，ECD=45，若AB=BC=12，ED=10，求CED面积. ABCDE 第二十章数据的分析 数据的代表 2

97、0.1.1 平均数（第一课时） 一、教学目标： 1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。 二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 1、加深对加权平均数的理解 2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题 3、会用计算器求加权平均数的值 第二十章 数据的分析 课题 数据的代表 课时：六课时 第一课时 20.1.1 平均数 【学习目标】 1、使学生理解数据的权和加权平均数的概

98、念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。 【重点难点】 重点：会求加权平均数 难点：对“权”的理解 【导学指导】 学习教材 P124-P127 相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 1 你认为 P124“思考”中小明的做法有道理吗为什么 2 正确的解法应是怎样的请谈谈你的看法。 3 什么是加权平均数 4 P125“例 1”中，所求的结果已不再是各人听说读写成绩的简单平均，而是听说读写成绩的加权平均数，它们的权分别是多少 5 P126“例 2”中，两名选手

99、的单项成绩都是两个 95 分与一个 85 分，为什么他们的最后得分不同呢谈谈你对权的作用的体会。 【课堂练习】 1 教材 P127 练习第 1,2 题。 2、在一个样本中，2 出现了 x1次，3 出现了 x2次，4 出现了 x3次，5 出现了 x4次，则这个样本的平均数为 . 3、某人打靶，有 a 次打中x环，b 次打中y环，则这个人平均每次中靶 环。 4、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩 20%、面试占 30%、实习成绩占 50%，各项成绩如表所示： 应聘者 笔试 面试 实习 甲 85 83 90 乙 80 85 92

100、 试判断谁会被公司录取，为什么 5、在一次英语口试中，已知 50 分 1 人、60 分 2 人、70 分 5 人、90 分 5 人、100 分 1 人，其余为 84 分。已知该班平均成绩为 80 分，问该班有多少人 6、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 创新 74 66 70 综合知识 85 72 50 语言 45 66 90 （1） 如果根据三项测试平均成绩确定录用人选，那么谁将被录取 （2） 根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按 4:2:2 的比例确定各人的测试成绩，

101、此时谁将被录用 【要点归纳】 你今天有什么收获与同伴交流一下。 【拓展训练】 学校对各个班级的教室卫生情况考察包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。三个班的各项卫生成绩情况分别如下： 黑板 门窗 桌椅 地面 1 班 9 9 2 班 9 9 3 班 9 9 请你设计一个评分方案，并根据你的评分方案计算一下哪个班的卫生情况最好 数据的代表 第二课时 20.1.1 平均数 【学习目标】 1 理解把算术平均数的简便算法看成加权平均数的道理，进一步加深对加权平均数的认识。 2 能根据频数分布表利用组中值的方法计算加权平均数。 3 掌握利用计算器计算加权平均数的方法。 【重点难点】 重点：能根据频数分布表

102、利用组中值的方法应用公式计算加权平均数。 难点：对算术平均数的简便算法与加权平均数算法一致性的理解。 【导学指导】 学习教材 P127-P129 相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 1 你能为教材 P127 的算术平均数举一个例子吗 2 把算术平均数的公式与上节课的加权平均数公式进行对比，思考它们的相同之处与不同之处。 3 教材 P128 的“探究”中，各组的载客量不是一个具体值，怎么办 4 你的计算器能求平均数吗试试看。 【课堂练习】 1 教材 P129 练习第 1,2 题。 2 八年级一班有学生 50 人，八年级二班有学生 45 人。期末数学测试中，一班学生的平均分为分，二班学

103、生的平均分是分，这两个班的平均分是多少 【要点归纳】 本节课你学到了什么与同伴交流一下。 【拓展训练】 1 小民骑自行车的速度是 15 千米/时，步行的速度是 5 千米/时，如果小民先骑自行车 2 小时，然后步行 1 小时，那么他的平均速度是多少 2 小民和小亮家去年的饮食、教育、和其他支出均分别为 3600 元，1200 元，7200元。 小民家今年的这三项支出依次比去年增长了 10,20,30， 小亮家今年这三项支出依次比去年增长了 20,30，10。小民和小亮家今年的总支出比去年增长的百分数相等吗它们分别是多少 3. 为调查居民生活环境质量， 环保局对所辖的 50 个居民区进行了噪音 （

104、单位： 分贝）水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。 年龄 频数 28X30 4 30X32 3 32X34 8 34X36 7 36X38 9 38X40 11 第三课时 20.1.1 平均数 【学习目标】 1 能根据频数分布直方图计算平均数。 2 能正确有效应用平均数知识解决问题，提高分析、解决问题的能力。 3 学习并体会用样本平均数估计总体平均数的思想方法。 【重点难点】 重点：能根据频数分布直方图计算平均数。 难点:能根据不同特点的频数分布直方图采取相应的处理方法。 【导学指导】 我们知道，当所要考察的对象很多，或考察本身带有破坏性时，统计中常用通过样本估计总体的方法来获

105、得对总体的认识。 例如， 实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数。 学习教材 P129-P130 相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 1. 教材 p129“例 3”中，表格里没有组中值，怎么办 2. 某灯泡厂要测量一批灯泡的使用寿命，使用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗由这100个灯泡的使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命可以吗这批40X42 2 60 10 5 噪音/分贝 80 70 50 40 15 20 6 12 18 4 频数 10 90 灯泡的平均使用寿命是多少 【课堂练习】 1. 教材 P130 练习题。 2. 小妹统计了她家 10 月份的长途电话费

106、清单，并按通话时间画出直方图。 （1） 这张直方图与第 1 题中的直方图有何不同 （2） 从这张图你能得到哪些信息 （3） 小妹家 10 月份平均每个长途电话的通话时间是多少 （4） 你认为能通过（3）的结论估计小妹家一年中平均每个长途电话的通话时间吗 01515102025时间/分频数（通话次数）51015202530 【要点归纳】 今天你有什么收获，与同伴交流一下。 【拓展训练】 1. 某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约 600 个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下 10 个成熟的西瓜，称重如下： 西瓜质量/千克 西瓜数量/个 1 2 3 2 1 1 计算这 10 个西

107、瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地的西瓜产量约是多少 2. 某班同学进行数学测验，将所得的成绩（得分取整数）进行整理后分成 5 组，并绘成频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题： (1) 该班共有多少名学生（2）这一分数段的频数、频率分别是多少 （3） 这次考试的平均成绩是多少 分数人数50.518151296360.5 70.5 80.5 90.5 100.5410 数据的代表 20.1.2 中位数和众数（第一课时） 【学习目标】 1. 掌握中位数的概念，会求一组数据的中位数。 2. 能应用中位数知识分析解决实际问题。 3. 初步感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。

108、【重点难点】 重点：掌握中位数的概念，能应用中位数知识分析解决实际问题。 难点：感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。 【导学指导】 学习教材 P130-P131 相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 1. 什么是中位数 2. 你认为中位数和平均数有什么区别与联系 【课堂练习】 1、数据 8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8 的中位数是 ，众数是 2、一组数据 23、27、20、18、X、12，它的中位数是 21，则 X 的值是 . 3、数据 92、96、98、100、X 的众数是 96，则其中位数和平均数分别是（ ） 、96 、96.4 C.96、97 、9

109、7 4、如果在一组数据中，23、25、28、22 出现的次数依次为 2、5、3、4 次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） 、25 、24 C.25、25 、25 5、随机抽取我市一年（按 365 天计）中的 30 天平均气温状况如下表： 温度 （） -8 -1 7 15 21 24 30 天数 3 5 5 7 6 2 2 请你根据上述数据回答问题： （1）.该组数据的中位数是什么 （2）.若当气温在 1825为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天 6、教材 P131 练习题。 7、在一次测试中，全班平均成绩是 78 分，小妹考了 83 分，她

110、说自己的成绩在班里是中上水平，你认为小妹的说法合适吗下面是小妹她们班所有学生的成绩： 20，35，35，40，40，52，63，65，74，79，80，83，84，84，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，88，88，90，91，92，93，95. 由数列可知，小妹的成绩在全班是中上水平吗多少分才是中上水平 【要点归纳】 今天你有什么收获与同伴交流一下。 20.1.2 中位数和众数（第二课时） 【学习目标】 1. 掌握众数的概念，会求一组数据的众数。 2. 能应用众数知识分析解决实际问题。 3. 初步感受众数的

111、特点及其与中位数、平均数的区别与联系。 【重点难点】 重点：理解众数的意义，能应用众数知识分析解决实际问题。 难点：众数的特点及其与中位数、平均数的区别与联系。 【导学指导】 学习教材 P131-P132 相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 1. 什么是众数 2. 众数与中位数、平均数有什么相同和不同的 【课堂练习】 1. 教材 P132 练习第 1，2 题。 2. 在某电视台举办的歌咏比赛中，六位评委给 1 号选手的评分如下： 90， 96， 91， 96， 95， 94， 这组数据的众数是 A B. 95 C. 96 D. 2 3. 8 年级一班 46 个同学中,13 岁的有

112、5 人,14 岁的有 20 人,15 岁的 15 人,16 岁的 6 人。8 年级一班学生年龄的平均数，中位数，众数分别是多少 4、 求下列数据的众数： （1）3， 2， 5， 3， 1， 2， 3 （2）5， 2， 1， 5， 3， 5， 2， 2 在一次环保知识竞赛中，某班 50 名学生成绩如下表所示： 得分 50 60 70 80 90 100 110 120 人数 2 3 6 14 15 5 4 1 分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数. 5、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁） 甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。 乙群

113、：3、4、4、5、5、6、6、54、57。 （1）、甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。 （2）、乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 。 【要点归纳】 今天你有什么收获 与同伴交流一下。 【拓展训练】 1.甲、乙两班举行默写英语单词比赛，成绩如下： 参赛人数 平均字数 中位数 甲班 55 135 149 乙班 55 135 151 如果默写 150 个以上为优秀，你认为哪个班较好为什么 2.某中学举行演讲比赛，8（1）、8（2）班根据初赛成绩各选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5

114、名选手的复赛成绩（满分为 100 分）如下表所示： 8（1）班 75 80 85 85 100 8（2）班 100 80 100 75 70 （1） 根据上图填写下表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 8（1）班 85 85 8（2）班 85 80 （2） 结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪一个班级的复赛成绩较好。 （3） 如果在每班参加复赛的选手中分别选出两人参加决赛， 你认为哪个班的实力更强一些，并说明理由。 第六课时 20.1.2 中位数和众数 【学习目标】 1. 在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相应的数据代表。 2. 结

115、合具体情景体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择适当的量来代表，并作出自己的评判。 【重点难点】 重点：理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据具体问题选择适当的量来代表。 难点：能对具体问题进行分析，选择适当的量来代表。 【导学指导】 复习旧知： 什么是平均数什么是中位数什么是众数它们有什么区别与联系 学习新知： 学习教材 P132-P134 相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题： 如何在实际问题中选取平均数、中位数、众数来代表数据 【课堂练习】 1. 教材 P135 练习题。 2. 8 年级某教室里， 三位同学正在为谁的数学成绩好而争论， 他们五次数

116、学成绩分别是： 小花：62，94，95，98，98 小妹：62，92，98，99，100 小路：40，62，85，99，99 他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好， （1） 他们认为自己的数学成绩比另外两位同学好的依据是什么 （2） 你认为哪一个同学的成绩最好呢请说明理由。 【要点归纳】 你今天有什么收获与同伴交流一下。 【拓展训练】 1.某超市购进一批不同价格的皮鞋， 下表是该超市在近几年统计的平均数据。 要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购（ ）的皮鞋。 皮鞋价（元） 160 140 120 100 销售百分率 60 75 83 95 A160 元 元 元 元 2. 某 商 场 统

117、计 了 每 个 营 业 员 在 某 月 的 销 售 额 ， 统 计 图 如 下 ： （1） 设营业员的月销售额为 x 万元，商场规定：当 x15 时为不称职，当 15x20 时为基本称职，当 20x25 时为称职，当 x25 时为优秀，试求出不称职、基本称职、称职、优秀四个层次营业员人数所占的百分比。 （2） 根据（1）中的规定，所有称职和优秀的营业员月销售的中位数、众数、平均数分别是多少 （3） 为了调动营业员的工作积极性，决定实行销售奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励。如果要使得称职和优秀的所有营业员的半数左右能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少合适简述理由。 20.2 数据

118、的波动 20.2.1 极差 【学习目标】 1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量 2、会求一组数据的极差 【重点难点】 1、重点：会求一组数据的极差 2、难点：本节课内容较容易接受，不存在难点。 三、例习题的意图分析 教材 P151 引例的意图 （1）、主要目的是用来引入极差概念的 （2）、可以说明极差在统计学家族的角色反映数据波动范围的量 （3）、交待了求一组数据极差的方法。 四、课堂引入： 引入问题可以仍然采用教材上的 “乌鲁木齐和广州的气温情” 为了更加形象直观一些的反映极差的意义， 可以画出温度折线图， 这样极差之所以用来反映数据波动范围就不言而喻了。 五、例习题分

119、析 本节课在教材中没有相应的例题，教材 P152 习题分析 问题 1 可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大。问题 2 涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识。问题 3 答案并不唯一，合理即可。 六、随堂练习： 1、一组数据： 473、865、368、774、 539、474 的极差是 ， 一组数据 1736、 1350、-2114、-1736 的极差是 . 2、一组数据 3、-1、0、2、X 的极差是 5，且 X 为自然数，则 X= . 3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差 4、 一

120、组数据 X1、 X2Xn的极差是 8， 则另一组数据 2X1+1、 2X2+1， 2Xn+1 的极差是 （ ） A. 8 .16 C 答案：1. 497、3850 2. 4 3. D 七、课后练习： 1、已知样本、，则样本极差是（ ） A. 0.4 .16 C D.无法确定 在一次数学考试中，第一小组 14 名学生的成绩与全组平均分的差是 2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（ ） A. 87 B. 83 C. 85 D 无法确定 3、已知一组数据、X、的平均数为 2，则极差是 。 4、若 10 个数的平均数是 3，极差是 4，则将这

121、 10 个数都扩大 10 倍，则这组数据的平均数是 ，极差是 。 5、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分） 90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80 计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题 将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。 6、 为了调查居民的生活水平， 有关部门对某地区 5 个街道的 50 户居民的家庭存款进行了调查， 数据 （单位： 元） 如下： 16000 35000 23000 65000 22000 19000 68000 48000 50000 47000

122、23000 15000 31000 56000 37000 22000 33000 58000 43000 36000 38000 30000 51000 70000 31000 29000 44000 58000 38000 37000 33000 52000 41000 42000 48000 30000 40000 46000 60000 24000 33000 61000 50000 49000 30000 31000 72000 18000 50000 19000 （1） 这 50 个家庭存款的最大值、最小值、极差以及平均数分别是多少 （2） 将这 50 个家庭存款数分成下面 7 组

123、，分别计算各组的频数。 储蓄额/元 频数 000 20000-29000 30000-39000 40000-49000 50000-59000 60000-69000 70000-79000 （3）根据上表，作出频数分布直方图。 20.2.2 方差 【学习目标】 1. 了解方差的定义和计算公式。 2. 理解方差概念的产生和形成的过程。 3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 【重点难点】 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。 难点：理解方差公式 三. 例习题的意图分析： 1. 教材 P125 的讨论问题的意图： （1）.创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。 （2

124、）.为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。 （3）.介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法画折线法。 （4）.客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。 2. 教材 P154 例 1 的设计意图： （1） .例 1 放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后， 不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握。 （2） .例 1 的解题步骤也为学生做了一个示范， 学生以后可以模仿例 1 的格式解决其他类似的实际问题。 四.课堂引入： 除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。例如，通过学生观看 20

125、04 年奥运会刘翔勇夺 110 米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。 五. 例题的分析： 教材 P154 例 1 在分析过程中应抓住以下几点： 1. 题目中“整齐”的含义是什么说明在这个问题中要研究一组数据的什么学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。 2. 在求方差之前先要求哪个统计量，为什么学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。 3. 方差怎样去体现波动大小 这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。

126、六. 随堂练习： 1. 从甲、乙两种农作物中各抽取 1 株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm） 甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8； 乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11； 问：（1）哪种农作物的苗长的比较高 （2）哪种农作物的苗长得比较整齐 2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的 5 次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定为什么 测试次数 1 2 3 4 5 段巍 13 14 13 12 13 金志强 10 13 16 14 12 参考答案：1.（1）甲、乙两种农作物的苗平均高度相同；（2）甲整齐 2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。 七.

127、课后练习： 1.已知一组数据为 2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。 2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶 10 次，命中的环数如下： 甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 经过计算，两人射击环数的平均数相同，但 S2甲 S2乙，所以确定 去参加比赛。 3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10 天出的次品分别是（ ） 甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好 4. 小爽和小兵在 10 次百米跑步练习中成绩如表所示：（单

128、位：秒） 小爽 小兵 如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢 数据的分析复习学案 学习目标： 1、进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义。 2、会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势。 3、会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况。 4、会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。 一、知识点回顾 1、数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期考分数三部分组成，并按3：3：4 的比例确定。已知小明的期考 80 分，作业 90 分，课堂参与 85 分，则他的总评成绩为_

129、。 2、样本 1、2、3、0、1 的平均数与中位数之和等于. 3、一组数据 5，-2，3，x，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 4、数据 1，6，3，9，8 的极差是 5、已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为 3，则这个样本的方差是 。 二、专题练习 1、方程思想： 例：某次考试 A、B、C、D、E 这 5 名学生的平均分为 62 分，若学生 A 除外，其余学生的平均得分为 60 分，那么学生 A 的得分是_ 点拨：本题可以用统计学知识和方程组相结合来解决。 同类题连接：某班级组织一批学生去春游，预计共需费用 120 元，后来又有 2人参加进来，总费用不变

130、，于是每人可以少分摊 3 元，设原来参加春游的学生 x人。可列方程： 2、分类讨论法： 例：汶川大地震牵动每个人的心，一方有难，八方支援，5 位衢州籍在外打工人员也捐款献爱心。已知 5 人平均捐款 560 元(每人捐款数额均为百元的整数倍)，捐款数额最少的也捐了 200 元，最多的(只有 1 人)捐了 800 元，其中一人捐 600元，600 元恰好是 5 人捐款数额的中位数，那么其余两人的捐款数额分别是_ ； 点拨：做题过程中要注意满足的条件。 同类题连接：数据 -1 , 3 , 0 , x 的极差是 5 ,则 x = . 3、平均数、中位数、众数在实际问题中的应用： 例：某班 50 人右眼

131、视力检查结果如下表所示： 视力 人数 2 2 2 3 3 4 5 6 7 11 5 求该班学生右眼视力的平均数、众数与中位数发表一下自己的看法。 4、方差在实际问题中的应用 例：甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射靶5 次，各次命中的环数如下： 甲： 5 8 8 9 10 乙： 9 6 10 5 10 （1）分别计算每人的平均成绩； （2）求出每组数据的方差； （3）谁的射击成绩比较稳定 三、知识点回顾 1、平均数： 在一次英语口试中，已知 50 分 1 人、60 分 2 人、70 分 5 人、90 分 5 人、100 分 1 人，其余为 84 分。已知该班平均成绩为 80 分，问该班有多少人

132、 2、中位数和众数 1 .一组数据 23、27、20、18、X、12，它的中位数是 21，则 X 的值是 . 2 .如果在一组数据中， 23、25、28、22 出现的次数依次为 2、5、3、4 次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） 、25 、24 C.25、25 、25 3 .在一次环保知识竞赛中，某班 50 名学生成绩如下表所示： 得分 50 60 70 80 90 100 110 120 人数 2 3 6 14 15 5 4 1 分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数. 3、极差和方差 1 .一组数据 X1、X2Xn的极差是 8，则另一组数据 2X1+1、2X2

133、+1，2Xn+1 的极差是（ ） A. 8 .16 C 2 .如果样本方差242322212) 2() 2() 2() 2(41xxxxS， 那 么 这 个 样 本 的 平 均 数 为 . 样 本 容 量为 . 四、自主探究 1、已知：1、2、3、4、5、这五个数的平均数是 3，方差是 2. 则：101、102、103、104、105、的平均数是 ，方差是 。 2、4、6、8、10、的平均数是 ，方差是 。 你会发现什么规律 2、应用上面的规律填空： 若 n 个数据 x1,x2xn 的平均数为 m，方差为 w。 （1）n 个新数据 x1+100,x2+100, xn+100 的平均数是 ，方差

134、为 。 （2）n 个新数据 5x1,5x2, 5xn的平均数 ，方差为 。 五、学以致用： 1、为了解我校八年级 800 名学生期中数学考试情况，从中抽取了 200 名学生的数学成绩进行统计.下列判断：这种调查方式是抽样调查；800 名学生是总体；每名学生的期中考试数学成绩是个体；200 名学生是总体的一个样本；200 名学生是样本容量.其中正确的判断有（ ） 个 个 个 个 2、甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为 90 分、90 分、x 分、80 分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ） 分 分 分 分 3、 已知三年四班全班35 人身高的算术平均数与中位数都是1

135、58 厘米， 但后来发现其中有一位同学的身高登记错误， 误将 160 厘米写成 166 厘米， 正确的平均数为 a 厘米，中位数为b 厘米，关于平均数a 的叙述，下列何者正确（ ） A.大于 158 B.小于 158 C.等于 158 D.无法确定 4、在上题中关于中位数b 的叙述。下列何者正确 （ ） A.大于 158 B.小于 158 C.等于 158 D.无法确定 5、若一组数据a1，a2，an的方差是 5，则一组新数据 2a1，2a2，2an的方差是（ ） .10 C 6、在一次测验中，某学习小组的 5 名学生的成绩如下（单位：分） 68 、75、67、66、99 这组成绩的平均分x=

136、 ,中位数 M= ； 若去掉一个最高分后的平均分 x= ；那么所求的x，M， x这三个数据中，你认为能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平的数据是 . 7、从一个班抽测了 6 名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm）都减去165.0cm，其结果如下： ， ， 这 6 名男生中最高身高与最低身高的差是 _ ；这 6 名男生的平均身高约为 _ （结果保留到小数点后第一位） 8、已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为 3，则这个样本的方差是 . 9、 已知数据 a， c， b， c， d， b， c， a 且 ab cd， 则这组数据的众数为_，中位数为_， 10、在数据1，0，4，5

137、，8 中插入一个数x，使这组数据的中位数为 3，则x 11、某班同学进行知识竞赛，将所得成绩进行整理后，如右图：竞赛成绩的平均数为 _ . 12、现有 A、B 两个班级，每个班级各有 45 名学生 70 100 50 O 80 60 10 5 90 25 35 人数 成绩 （分） 参加一次测试，每名参加者可获得 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 分这几种不同的分值中的一种测试结果 A 班的成绩如下表所示，B 班的成绩如右图所示 (1)由观察可知，_班的方差较大； (2)若两班合计共有 60 人及格，问参加者最 少获_分才可以及格 13、小芳测得连续五日最低气温并整理后得出下表： 由于不小

138、心第 4 日及方差两个数据被墨迹污染，这两个数据分别是 和 14、某班有男同学 27 名，女同学 21 名，再一次语文测试中，男同学的平均分是A 班 分数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数 1 3 5 7 6 8 6 4 3 2 A 班 分数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数 1 3 5 7 6 8 6 4 3 2 日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温 最低气温 1 3 2 5 3 日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温 最低气温 5 3 8 10 18 B 班 人数 分数 1 0 2 3 4 5 6 82 分，中位数是 75，女同学的平均分是 80 分，中位数是 80. （1）求这次测试的全班平均分；（精确到分） （2）估计全班成绩在 80 分以下（包括 80 分）的同学至少有多少人 （3）男同学的平均分与中位数相差较大，分析其原因主要是什么 六、学后反思