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1、（等腰三角形的判定定理 和性质定理）学习目标： 1、进一步学习几何证明的思路和步骤； 2、牢固掌握等腰三角形的判定定理和性质定 理，并能够熟练地应用。重点：等腰三角形的判定定理和性质定理的应用.难点：等腰三角形的判定定理和性质定理的证明.复习引入1、判定三角形全等的方法有哪些？ASA,AAS,SAS,SSS,HL复习引入2、等腰三角形的定义是怎样的？(怎样判定一个三角形是等腰三角形? ）ABC （1）有两条边相等的三角形是等腰三角形（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形复习引入（1）等腰三角形的两腰相等；3、等腰三角形有哪些性质？ ABC(2)等腰三角形的两个底角相等, （简称“等边对等角”）
2、； (3)等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线和底边上的高互 相重合。（简称“三线合一” ）(4)等腰三角形是轴对称图形,顶角 平分线所在的直线是它的对称轴。ABC如图，已知在如图，已知在ABCABC中，中，B=CB=C，则则AB = ACAB = AC，为什么？，为什么？一、等腰三角形的判定问题探究证明:过A点作ADBC,垂足为D.ABCDADBC ADB=ADC=900 在RtADB和RtADC中 ADBADCBCADAD ADBADC(AAS) ABAC如图，已知在如图，已知在ABCABC中，中，B=CB=C，则则AB = ACAB = AC，为什么？，为什么？已知：在ABC中，BC
3、求证：ABAC在在ABDABD和和ACDACD中中B=CB=C（已知）（已知）1=21=2（角平分线的定义）（角平分线的定义）AD=AD=ADAD（公共边）（公共边） ABDACD(AAS)ABDACD(AAS)AB=ACAB=AC1ABCD2作BACBAC的角平分线与的角平分线与BCBC相交与点相交与点D D 结论:如果一个三角形有两个角相等,那么这 两个角所对的边也相等.(等角对等边)如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。用几何语言表示为：在ABC中， B=C ( 已知 ) AB=AC. (在一个三角形中，等角对等边)ABC简单地说，在简单地说，在同一个三角形同一个三角
4、形中中, ,等角对等边等角对等边。归纳结论如图所示，量出AC 的长，就可知道河的 宽度AB。你知道为 什么吗？30 60BACD跟踪训练1解： DAC= C+ ABC（三角形外角的性质） ABC= DAC - C=60 - 30 =30 ABC= C AB=AC（在同一个三角形 中， 等角对等边）即AC的长就是河宽 。跟踪训练1等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的 三角形？ABC二、等腰三角形的性质问题探究ABC则有1 2D1 2在ABD和ACD中证明: 作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD （公共边）
5、ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等） 作顶角的平分线ABC则有 BD CDD在ABD和ACD中证明: 作ABC 的中线ADABAC BDCD ADAD （公共边） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应角相等） 作底边中线ABC则有 ADBADC 90D在RtABD和RtACD中证明: 作ABC 的高线ADABAC ADAD （公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应角相等） 作底边的高线归纳结论等腰三角形的两个底角相等。 (等边对等角)用符号语言表示为：在ABC中， AC=AB（已知） B=C （等边对等角）ABC等腰三角形的顶角平分
6、线、底边上的中线 和底边上的高互相重合.简称“等腰三角形三线合一”归纳结论(等腰三角形三线合一 )等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上 的高互相重合用符号语言表示为：在ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 1、AD BC = ， = 。 2、AD是中线， ， = 。 3、AD是角平分线， ， = 。ABC D121212BDCDADBC12ADBCBDCD当重锤线经过等腰三角当重锤线经过等腰三角 尺底边中点时，横梁就尺底边中点时，横梁就 是水平的。为什么？是水平的。为什么？DABC跟踪训练2因为图中的三角尺是等腰三角形因为图中的三角尺是等腰三角形. .当重锤当重锤 线经过三角尺斜边
7、的中点时，重锤线与底边线经过三角尺斜边的中点时，重锤线与底边 上的高叠合（上的高叠合（等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一），即三），即三 角尺的斜边与重锤线垂直，所以三角尺的斜角尺的斜边与重锤线垂直，所以三角尺的斜 边与横梁是水平的。边与横梁是水平的。 当重锤线经过等腰三角当重锤线经过等腰三角 尺底边中点时，横梁就尺底边中点时，横梁就 是水平的。为什么？是水平的。为什么？DABC跟踪训练21、ABC中，ABAC，D是BC边上的 中点，DFAC于F，DE AB 于E. 求证：DEDF。 BC DEFAABCDE122、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三
8、角形。1：ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，DFAC于F,DEAB于E.求证：DEDF。 BC DEFA证明： DEAB，DFAC（已知）BEDCFD 又D是BC中点（已知）BDDC ABAC（已知）BC（等边对等角）在DBE与DCF中DEBDFC（已证）BC（已证）BDDC（已证） BDE CDF（AAS）DEDFABCDE1 2如图，CAE是ABC的外角，1=2， ADBC。 求证：AB=AC分析： 要证AB=AC，需证B=C，从已知看：因为1=2， ADBC 可以找出B与C的关系。已知：2、求证：如果三角形一个外角的平分线平行 于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。证明：AD
9、BC，ABCDE1 21=B（两直线平行， 同位角相等）， 2=C（两直线平行，内错角相等）。 1=2， B=C，AB=AC（等边对等角）。已知：如图，1=2， 3=4，DEBC; 求证：DE=DB+EC。ABDCEF1 234拓展提升已知：如图，1=2， 3=4，DEBC; 求证：DE=DB+EC。ABDCEF1 234证明： DEBC 2=DFB,3=EFC 又1=2，3=4 1=DFB，4=EFC DF=BD, EF = EC 又DE=DF+EF DE=DB+EC拓展提升一路下来，我们学习了很 多知识，也有了很多的新想法 。你能谈谈自己的收获吗？说 一说，让大家一起来分享。如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的 高互相重合.作业A组：课本136页7、8题 B组：课本136页9题
