数制与码制逻辑代数基础

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1、第一,二章讲授者：徐新民讲授者：徐新民 Email:Email: 数字电路 教材： 1、数字电子技术基础 阎 石 主编 2、脉冲电路 何小艇 主编 3、FPGA原理、设计和应用赵雅兴主编 4、数字系统设计和Verilog HDL王金明主编 Date1第一,二章第2页第一章 逻辑代数基础 概述-数制-编码三种基本运算 基本公式和常用公式 逻辑函数及其表示方法 公式化简法 卡诺图化简法 具有无关项的逻辑函数化简Date2第一,二章数字信号和模拟信号 模拟信号：表示模拟量的信号，如：热电偶的电压信号(温度变化 时，电压随之改变)。 数字信号：表示数字量的电信号1.1 概述1.1.1数字量和模拟量模拟

2、量：在时间上和数量上都是连续的物理量，如：温度、压力、距离和时间等。数字量：在时间上和数量上都是离散的物理量，如：自动生产线上的零件记录量，台阶的阶数Date3第一,二章第4页1.1.2 数制和编码1.十进制：日常生活和工作最常使用的进位计数制，在十进制中，每一 位有09十个数码，所以计数的基数是十。超过9的数必须用多 位表示，其中低位与相邻高位的关系是“逢十进一”。例：十进制数的一般形式：同样可得,N进制数的一般形式 ：Ni为第i位的权；ki为第i位的系数；N为计数基数。一、数制143.75=11024101310071015102Date4第一,二章第5页十六进制中有16个数字：0、1、2

3、、3、4、5、6、7、8、9、A 、B、C、D、E、F；每位的权为16的幂二进制中有2个数字：0、1；每位的权为2的幂 101.11=1220211201211222.二进制：同一个数值的二进制表示比十进制位数多，故常采用八进制 和十六进制。3 .二进制的缩写形式：八进制和十六进制八进制中有8个数字：0、1、2、3、4、5、6、7；每位的权 为8的幂Date5第一,二章第6页1 .非十进制换成十进制 方法：展开相加即可展开相加即可2 .十进制换成其他进制 方法：整数部分采用基数除法基数除法，小数部分采用基数乘法基数乘法。例1： (1011.01)2=1*23+0*22+1*21+1*20 +0

4、*2-1+1*2-2 = (11.25)10二、数制转换：例2： (463)8=4*82+6*81+3*80 =(307)10例3： (2FA.2)16=2*162+15*161+10*160 + 2*16-1 =(762.125)10Date6第一,二章第7页17312 86低位高位余数0.8125 2(1).6250 2(1).2500 2(0).5000 2(1).0000高位低位(173)10=(10101101)2 (0.8125)10=(0.1101)2例4：(173.8125)10=（？）224321 10 52 2 2 222 12 00 110 101=(10101101.1

5、101)2Date7第一,二章第8页5433616160低位高位余数0.3916(6).2416(3).8416(13).4416(7).04高位低位(54)10=(36)16(0.39)10=(0.63D7)16例5：(54.39)10=(？)16=(36.63D7)16Date8第一,二章第9页3.二进制八进制之间的转换方法：3位二进制数刚好等于1位八进制数（一）二进制转换成八进制 例6 二进制：（110011101.011）2=（110 011 101.011）2=（635.3）8例7 二进制 （10011101.01）2=（010 011 101.010）2= （235.2）8（二）八

6、进制转换成二进制例8 八进制：（345.1） 8 =（011 100 101.001）2Date9第一,二章第10页4.二进制十六进制相互转换方法：4位二进制数刚好等于1位十六进制数例9 二进制： （111101000.011）2= （ 0001 1110 1000.0110）2=（1E8.6）16（二）十六进制转换成二进制例10 十六进制：（AF.26）16=（1010 1111.0010 0110）2（一）二进制转换成十六进制Date10第一,二章第11页三、编码3 .编码方法：方法很多，常用如下表所示。1 . 定义：用二进制数表示文字、符号等信息的过程。 2 . BCD码（二十进制编码）

7、： 用4位二进制数码表示十进制数的 09十个数字的编码方法。Date11第一,二章第12页(1) 8421 BCD码 各位权值依次为8、4、2、1。特点： 1010、1011、1100、1101、1110 和1111为禁用码组。 每个码组的二进制值与所表示的 十进制一致。（直观）Date12第一,二章第13页(2) 2421 BCD码特点：各位权值依次为2、4、2、1。Date13第一,二章第14页(3) 余3码 特点：例11 ：5+8便于加法（自动进位） 。无权码；每个码组的二进制值与所 表示的十进制大3。8421BCD0101 (5)+1000 (8)1101 (禁用码）（1）0011+

8、0110 （修正）进位结论：用电路实现时，余3码加法速度快（ 进位快)。(1)00111000 （5 ）+1011 （8 ） 进位余3码Date14第一,二章第15页(4) 余3循环码 无权码；每个码组的循环码值与所表 示的十进制（循环码）大3。例12 ：分别用各种BCD码表示 （11011001）2（11011001）2=1316+9=217=（10 0001 0111）8421BCD =（10 0001 1101）2421BCD =（0101 0100 1010）余3码=（0111 0110 1111）余3循环码特点： 相邻码组（包括0与9）只有一个码 元发生变化。Date15第一,二章第

9、16页四、格雷码（循环码）四位格雷码如右表：1.特点：相邻码组（包括0与15）只有 一个码元发生变化2.构成方法：镜像法1位格雷码012位格雷码 0 1 镜面 1 00 01 1（0） （1） （2） （3）3位格雷码 00 01 11 10镜面 10 11 01 000 0 0 01 1 1 1（0） （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）Date16第一,二章第17页3.二进制与格雷码的转换二进制Bn-1 Bn-2B0;格雷码Rn-1 Rn-2R0.（1）二进制-格雷码例13：（1011）2=（？）G1 0 1 11110 （1011）2=（1110）G（2）格雷码-二进制

10、例14：（1110）G=（？）21 1 1 01011（1110）G = （1011）2Date17第一,二章第18页1.2 逻辑代数中的三种基本运算变量取值：命题正确1；命题错误 0.二、逻辑函数定义：复杂的逻辑命题，逻辑函数取值受（多输入）逻辑变量 控 制。 即Y=F（A,B,C).一、逻辑变量定义：简单的逻辑命题,内容可对可错，但不能模棱两可。设定变量：逻辑代数定义的变量，并用字母A、B、C、表示例：“开关S断开”为逻辑命题。“开关S可能断开”就不是逻辑命题Date18第一,二章第19页三、逻辑代数中的三种基本运算（与、或、非）1、逻辑与（逻辑乘）：AB+ Y_定义 ：定义：只有决定事物

11、结果的全部条件 同时具备时，结果才发生。条件：开关A合上（变量A）、开关B合上（变量B）结果：灯Y亮（Y是A、B的函数）真值表表达式：“与”运算规律与门A BY&国标A BY国外常用Date19第一,二章第20页2、逻辑或（逻辑加）： 定义：定义：在决定事物结果的诸条件中只要有 一个或一个以上满足，结果就会发生。条件 ：开关A合上（变量A）、开关B合上（变量B）结果：灯Y亮（Y是A、B的函数）真值表表达式：“或”运算规律或门+ _ABYA BY1国标A BY国外常用Date20第一,二章第21页3、逻辑非：定义：定义：只要条件具备了，结果便不会发生 。而此条件不具备时，结果一定发生条件：开关A

12、合上（变量A）结果：灯Y亮（Y是A的函数）真值表表达式：“非”运算规律非门AY1国标AY国外常用A+Y_EDate21第一,二章第22页四、几种常用的逻辑运算2.“或非”运算：1.“与非”运算：3.“与或非”运算：A BYA BY1A B&C DY1A BY&国标 A BY国外常用Date22第一,二章第23页A B&C DY 1Date23第一,二章第24页4.“异或”运算：表达式：真值表：逻辑符号特性（1）奇校验: 变量值是1的变量个数为奇数A BY=1A BYDate24第一,二章第25页5.“同或”运算：表达式：真值表：逻辑符号特性 （1）“0”的偶校验 变量值是0的变量个数为偶数Y=

13、AB A BY=A BYY=AB CDate25第一,二章第26页1.3 基本公式和常用公式1.3.1 基本公式返回Date26第一,二章*第27页基本公式验证方法：真值表例：证明反演律结论：变量A、B的任意取值组合，等式两边均相等，所以等式成立。Date27第一,二章第28页1.3.2若干常用公式公式证明 一、 式21:=A二、式22：=A+B分配律三、式24:返回Date28第一,二章第29页1.4 逻辑代数的基本定理1.4.1 代入定理:1、含有变量A的等式所有变量A，用函数Y代替新的等式成立2、应用：反演律的扩展用Y=B+C代替结论：Date29第一,二章第30页1.4.2 反演定理:

14、求反函数函数Y反函数原变量反变量，反变量原变量用反演律：用反演定理：注意运算次序：如上例，若不注意，会得到错误结果避免方法：加括号原变量：A,B,C反变量 ：概念：Date30第一,二章第31页1.4.2 对偶定理函数Y变量名不变新函数等式的对偶等式成立注意运算次序一、对偶函数Y与互为对偶函数例：Y=A+BC=A（B+C）二、 对偶定理 ：乘对加分配律： 加对乘分配律：互为对偶等式前面介绍的基本公式和常用公式都是成双成对：对偶Date31第一,二章第32页四种表示方法：真值表，函数式，逻辑图，卡诺图1.5 逻辑函数及其表示方法+ABCY等效电路图1.5.1 逻辑函数例举重裁判电路，规则：在一名

15、主裁判和两名副裁判中，必须有两 人以上（而且必须包括主裁判）认定运动员动作合格，试举才算成功。逻辑抽象：输出：指示灯Y，Y=1表示灯亮 ， Y=0表示灯亮.输入：主裁判开关A、两名副裁判 开关分别B、C；开关闭合变量取1， 开关断开变量取0.显然，Y是A、B、C的函数：Y=F(A,B,C) Date32第一,二章第33页逻辑函数式：Y= A(B + C)三、逻辑图1.5.2 逻辑函数及其表示方法一、真值表 输 入输出YA B C 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1二、表达式灯亮两个条件：1、B和C至少有一个合上： B+C2、A合上：AABCY1&“或”关系必须同时满足“与”关系Date33第一,二章第34页四、各种方法间的相互转换1、从真值表写出函数式：输 入输出YA B C 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1