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1、 对应角对应角？对应边对应边？问题问题1 1：这两个三角形是：这两个三角形是 否为相似形？否为相似形？观察左图中两 幅图形的形状 和大小有什么 关系？相似形定义：我们把形状 相同的两个图形称为相似形 。相似三角形定义相似三角形定义：我们把我们把对应角对应角相等相等 、对应边对应边成比例的成比例的两个三角形叫做两个三角形叫做相似三相似三 角形角形。表示为： ABC ABC CABA/B/C/在写两个三角形相似时应 把表示对应顶点的字母写在对 应的位置上。 AA/B/BCC/AAB/BCC/注意读作： ABC相似于 ABC ABC与 ABC相似用符号语言表示：用符号语言表示：A= A 、B= B
2、、 C=C ABCABC（相似三角形的定义可以作为三（相似三角形的定义可以作为三 角形相似的一种判定方法。）角形相似的一种判定方法。）A=D, B=E, C=FABCDE F如果 ABC DEF, 那么2. 相似三角形的, 各对应边。对应角相等成比例A=D, B=E, C=F知识准备1.比例的性质： bcad=bcad=dc ba=a=bcd( )2.比例中项：acb2=cb ba=此时，b叫做a和c的比例中项知识准备1.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d=_ 62.若线段a=2, b=6, 那么它们的比例中项c=_. 平行线分线段成比例定理；三条平行线截两条直
3、线 ，所得的平行线段成比例ABC( 1 )ABC ( 2 )DEDE平行线分线段成比例定理推论；平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的 延长线），所得的平行线段成比例 DEBC ADEABCABC( 1 )ABCADE=B,AED=C，又 A= ADEABC ( 2 ) ABCADE已知BCDEABC( 1 )DEABCABC与与ADEADE是否是否相似？相似？若若D D、E E点分别在两边点分别在两边的延长线上呢？结论的延长线上呢？结论是否成立？是否成立？问题问题1 1DE BCDE与图（与图（1 1）相比较，可以认为）相比较，可以认为 是由图（是由图（1 1）中三角形）中三角形ADEA
4、DE经经 过旋转而得到。过旋转而得到。相似三角形的预备定理：如果一条直线如果一条直线平行于平行于三角形的三角形的一条一条边，且这条直线边，且这条直线与与原三原三 角形的角形的两条两条边边 ( (或或其延长线其延长线) )分别分别相交，相交，那么那么所构成的三所构成的三 角形角形与与原三角形原三角形相似。相似。ABC( 1 )ABC ( 2 )DEDE用数学符号表示：用数学符号表示： DEBC ADEABCABC( 1 )ABC三角形的中位线截得的三角形与原三角形是 否相似？相似比是多少？问题已知：如图，ABEF CD，则AOB与 _和_都相似。3图中共有_对相似三角形。EOFCODFOEDOC
5、ABEF AOB FOE ABCD EFCDAOB DOC问题ABCA C B 在ABC 和 中,ABC与 把小的三角形移动到大的三角形上把小的三角形移动到大的三角形上。是否相似？利用相似三角形的利用相似三角形的定义定义？利用相似三角形的利用相似三角形的预备定理？预备定理？怎样创造具备预备定理条怎样创造具备预备定理条 件的图形？件的图形？问题问题2 2A=A， B=BABCA/ C/ B/ 判定定理判定定理1 1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简 单说成：两角两角对应相等相等，两三角形，两三角形相似相似。D E AD=AB,A=A，AE=AC
6、A DEABC， ADE=B， 又 B=B， ADE=B， DE/BC， ADEABC。 ABCABC解：在AB，AC上分别截取AD= AB ，AE = ACCAABBC A=A， B=B ABC ABC用数学符号表示：用数学符号表示：原因？原因？相似三角形的传递性相似三角形的传递性：如果ABCA1B1C1 ，而A1B1C1 A2B2C2那么ABCA2B2C2 。如果ABCA1B1C1而A1B1C1 A2B2C2那么ABC与A2B2C2是否相似？是否相似？问题（1 1）ABC和DEF中， A=400，B=800，E=800， F=600。ABC与DEF （“相似”或“不相似”）。 ？ACB40
7、0 800 FED800 600 练习练习1 1ABCD（2 2） D为ABC边AB上的一点，且ACD=B ，则 ABC与ACD （ “相似”或“不相似”）。 相似相似(3)(3)在ABC中，ABAC，D为AB边上的一点，过D点作直 线DE，交边AC于E点，使ADE和ABC相似，这样的直线 可以作 条ABCD2EE练习练习2 2（1）有一个锐角相等的两直角三角形是否为相似 三角形？（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形？ABCABC顶角相顶角相 等等底角相底角相 等等顶角与底角顶角与底角 相等相等练习练习2 2（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形？（1）求证有一个锐角相等的两直角三角形为相 似 三角形。顶角相顶角相 等等底角相底角相 等等顶角与底角顶角与底角 相等相等继续BCAABC第一种情况第一种情况 ABC ABC返回BCAABC第二种情况第二种情况 ABC ABC返回第三种情况第三种情况ABCABC两三角形不相似两三角形不相似返回ABCDE 1已知DE BC 且1=B ，则图中共有 对 相似三角形。 DEBCADEABC 1=B ，A=A ACDABCADEABC ACD DEBC EDC=DCB， 又 1=BDECCDB4小结：小结： 相似三角形的复习 相似三角形判定的预备定理 相似三角形的判定定理1
