2.2 椭椭 圆圆 2.2.1 椭圆椭圆 及其标标准方程学习习目标标1.了解椭圆椭圆 的实际实际 背景，经历经历 从具体情境中抽象出椭圆椭圆 的过过程、椭圆标椭圆标 准方程的推导导与化简过简过 程．2．掌握椭圆椭圆 的定义义、标标准方程及几何图图形．课前自主学案温故夯基1．圆圆心为为O，半径为为r的圆圆上的点M满满足集 合P＝{M||MO|＝r}，其中r>0. 2．求曲线线方程的基本方法有：_________， _________，__________定义义法 直接法代入法1．椭圆椭圆 的定义义把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于_________________的点的轨轨迹叫做椭圆椭圆 ，点__________叫做椭圆椭圆 的焦点，__________叫做椭圆椭圆 的焦距．常数(大于|F1F2|)F1，F2|F1F2|知新益能2．椭圆椭圆 的标标准方程焦点在x轴轴上焦点在y轴轴上标标准方程______________________________ 焦点______________________ a、b、c 的关系c2＝a2－b2(±c,0)(0，±c)平面内动动点M满满足|MF1|＋|MF2|＝2a，当2a＝|F1F2|时时，点M的轨轨迹是什么？当2ab>0这这一条件．考点突破求适合下列条件的椭圆椭圆 的标标准方程：(1)两个焦点的坐标标分别为别为 (－4,0)和(4,0)，且椭圆经过椭圆经过 点(5,0)；(2)焦点在y轴轴上，且经过经过 两个点(0,2)和(1,0)．【思路点拨拨】 求椭圆椭圆 的标标准方程时时，要先判断焦点位置，确定出适合题题意的椭圆标椭圆标 准方程的形式，最后由条件确定出a和b即可．例例1 1用定义义法求椭圆椭圆 方程的思路是：先观观察、分 析已知条件，看所求动动点轨轨迹是否符合椭圆椭圆 的定义义，若符合椭圆椭圆 的定义义，则则用待定系数 法求解即可．已知动圆动圆 M过过定点A(－3,0)，并且内切 于定圆圆B：(x－3)2＋y2＝64，求动圆圆动圆圆 心M的 轨轨迹方程．利用椭圆的定义求轨迹方程例例2 2【名师师点评评】 (1)本例用定义义法求轨轨迹方程．(2)巧妙地应应用几何知识识(两圆圆内切时圆时圆 心距与半径之间间的关系)，寻寻求到|MA|＋|MB|＝8，而且8>|AB|＝6，从而判断动动点M的轨轨迹是椭圆椭圆 ．变变式训练训练 2 已知动圆动圆 M和定圆圆C1：x2＋(y－3)2＝64内切，而和定圆圆C2：x2＋(y＋3)2＝4外切．求动圆圆动圆圆 心M的轨轨迹方程．椭圆定义的应用例例3 3【思路点拨拨】 解答本题题可先利用a，b，c三 者关系求出|F1F2|，再利用定义义及余弦定理求 出|PF1|、|PF2|，最后求出S△F1PF2.互动动探究3 本例中其他条件不变变，∠F1PF2＝60° 改为∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的面积．1．椭圆椭圆 的定义义中只有当两定点间间的距离之和 2a>|F1F2|时时，轨轨迹才是椭圆椭圆 ；2a＝|F1F2|时时，轨轨迹 是线线段F1F2；2a<|F1F2|时时没有轨轨迹． 2．求椭圆标椭圆标 准方程时应时应 注意的问题问题 (1)确定椭圆椭圆 的标标准方程包括“定位”和“定量”两 个方面．“定位”是指确定椭圆椭圆 与坐标标系的相对对位 置，即在中心为为原点的前提下，确定焦点位于哪条 坐标轴标轴 上，以判断方程的形式；“定量”则则是指确 定a2、b2的具体数值值，常用待定系数法．方法感悟。
