《20120918高一数学(1.3.1-1函数单调性的概念)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《20120918高一数学(1.3.1-1函数单调性的概念)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、问题提出德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类 的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得 到了以下一些数据：时间间时间间 隔 t刚刚 记记 忆忆 完 毕毕20分 钟钟 后60分 钟钟 后8-9 小 时时 后1天 后2天 后6天 后一个 月后记忆记忆 量y (百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1 以上数据表明，记忆量y是时间 间隔t的函数. 艾宾浩斯根据这 些数据描绘出了著名的“艾宾浩 斯遗忘曲线”,如图.123tyo20406080100思考1:当时间间隔t逐渐增 大你能看出对应的函数值y 有什么变化趋势？通过这个 试验，你打算以后如何对待 刚学过的知识
2、? 思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线” 从左至右是逐渐下降的，对此， 我们如何用数学观点进行解释？tyo20406080100123知识探究（一）yxo考察下列两个函数:（1） ； (2)xyo思考1:这这两个函数的图图象分别别是什么？二者有何 共同特征？思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升， 那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变 化情况如何？思考3:如图为图为 函数 在定义域 I内某个区间D上的图象，对于该 区间上任意两个自变量x1和x2， 当 时， 与 的大小关系如何？xyox1x2思考4:我们们把具有上述特点的函数称为为增函数， 那么怎样样定义义“函数 在区间D上是增函数”？对
3、对于函数定义义域I内某个区间间D上的任意两个自变变量的值值，若当 , 则称函数 在区间D上是减函数. 思考3:对对于函数定义义域I内某个区间间D上的任意 两个自变变量 的值值，若当 时，都有 ,则函数 在区间D上是增函数还是 减函数？ 思考4：如果函数y=f(x)在区间间D上是增函 数或减函数，则则称函数 在这一区间具有 （严格的）单调性，区间D叫做函数 的 单调区间.那么二次函数在R上具有单调性吗？ 函数 的单调区间如何？理论迁移-5-3 136oxy例1 如图图是定义义在闭闭区间间-5，6上的函数 的图象，根据图象说出 的单调区间，以 及在每一单调区间上， 函数 是增函数还 是减函数. 例3 试试确定函数 在区间 上的单调性. 例2 物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强p将增大. 试用函数的单调性 证明.小 结利用定义确定或证明函数f(x)在给定的 区间D上的单调性的一般步骤： 1.取数:任取x1，x2D，且x1x2； 2.作差:f(x1)f(x2)； 3.变形:通常是因式分解和配方; 4.定号:判断差f(x1)f(x2)的正负; 5.小结:指出函数f(x)在给定的区间D上的 单调性.作业： P32 练习：4.P39 习题1.3 A组：1.
