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1、关于质心运动定理 ，动量守恒定律专题1. 质心抛手榴弹的过程COXY质点系的质 量中心，简称质 心。具有长度的 量纲，描述与质 点系有关的某一 空间点的位置。质心运动反映了质点系的整体运动趋势。对于N个质点组成的质点系：直角坐标系中质 心对于质量连续分布的物体分量形式面分布 体分布线分布质 心注意：质心的位矢与参考系的选取有关。刚体的质心相对自身位置确定不变。质量均匀的规则物体的质心在几何中心。质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时， 质 心与重心位置重合。质 心例题3-7求腰长为a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。这个结果和熟知的三角形重心位置一致。三角形质心坐标xc是dxxOxy a解 因为
2、等腰直角三角形对于直角的平分线对称，所 以质心位于此分角线上。以此分角线为x轴，作坐标 轴如所示。 在离原点处取宽度为dx的面积元，由于 面积元的高度为2y，所以其面积为2ydx=2xdx。 设薄 板每单位面积的质量为 ，则此面积元的质量质 心例1：确定半径为R的均质半球的质心位置。解：建立如图所示坐标已知薄圆盘的质心位 于圆心，取厚度为dy的 薄圆盘为质量微元。RXYOdy质 心质心在距球 心3R/8处。质 心2. 质心运动定理设有一个质点系，由 个质点组成，它的质心 的位矢是：质心的速度为质心的加速度为由牛顿第二定律得质心运动定理质心运动定理对于内力质心运 动定理表明：不管物体的质量如何分
3、布，也不管外力 作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体 的质量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作 用其上的一个质点的运动一样。3. 动量守恒定律=常矢量=常矢量如果系统所受的外力之和为零（即 ）， 则系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒 定律。条件定律动量守恒定律直角坐标系下的分量形式=常量=常量=常量4. 火箭飞行前苏联东方1号火箭长征三号运载火箭火箭发射4. 火箭飞行设在某一瞬时 ，火箭的 质量为 ，速度为 ，在其 后 到 时间内，火箭喷 出了质量为 的气体， 是 质量 在 时间内的增量， 喷出的气体相对于火箭的速 度为 ，使火箭的速度增加 了 。 喷气前总动量为： 喷气后
4、火箭的动量为： 所喷出燃气的动量为：Mt时刻 t+dt时刻M-dmdm由于火箭不受外力的作用，系统的总动量保持不变 。根据动量受恒定律设燃气相对于火箭的喷气速度是一常量化简火箭飞行设火箭开始飞行的速度为零，质量为 ，燃 料烧尽时，火箭剩下的质量为 ，此时火箭能达 到的速度是火箭的 质量比多级火箭第i级火箭喷气速率第i级火箭质量比火箭飞行第一宇宙速度人造卫星星下点轨迹人造卫星多颗卫星组成的全球定位系统（GPS)人造卫星例题3-8 如图所示,设炮车以仰角 发射一炮弹，炮车 和炮弹的质量分别为M和m，炮弹的出口速度为v，求 炮车的反冲速度V。炮车与地面间的摩擦力不计。解 把炮车和炮弹看成一个系统。发
5、炮前系统在竖 直方向上的外力有重力 和地面支持力 ，而且 ，在发射过程中 并不成立（想一想为什 么？），系统所受的外力矢量和不为零，所以这一 系统的总动量不守恒。v mM动量守恒定律它的水平分量为于是，炮弹在水平方向的动量为m(vcos -V)，而 炮车在水平方向的动量为-MV。根据动量守恒定理 有经分析，对地面参考系而言，炮弹相对地面的速 度 ，按速度变换定理为由此得炮车的反冲速度为 动量守恒定律解 物体的动量原等于零，炸裂时爆炸力是物体内力， 它远大于重力，故在爆炸中，可认为动量守恒。由此 可知，物体分裂成三块后，这三块碎片的动量之和仍 等于零，即例题3-9 一个静止物体炸成三块，其中两块
6、质量相等 ，且以相同速度30m/s沿相互垂直的方向飞开，第三 块的质量恰好等于这两块质量的总和。试求第三块的 速度（大小和方向）。所以，这三个动量必处于 同一平面内，且第三块的动量 必和第一、第二块的合动量大 小相等方向相反，如图所示。 因为v1和v2相互垂直所以m3v3m2v2m1v1动量守恒定律由于 和 所成角由下式决定：因所以即 和 及 都成 且三者都在同一平面内由于 ,所以 的大小为动量守恒定律例题3-10 质量为m1 和m2的两个小孩，在光滑水平冰面 上用绳彼此拉对方。开始时静止，相距为l。问他们将在 何处相遇？解 把两个小孩和绳看作一个系统，水平方向不 受外力，此方向的动量守恒。建
7、立如图坐标系。以两个小孩的中点为原点，向右 为x轴为正方向。设开始时质量为m1 的小孩坐标为x10, 质量为m2的小孩坐标为x20，他们在任意时刻的速度分 别v1为v2，相应坐标为x1和x2，由运动学公式得Cm2m1x10x20xO动量守恒定律(1)(2)在相遇时，x1=x2=xc，于是有即(3)因动量守恒，所以 m1v1+ m2v2=0代入式（3）得动量守恒定律代入式（1）,并令x1=xc得(4)两小孩在纯内力作用下，将在他们共同的质心相遇。上述结果也可直接由质心运动定律求出。动量守恒定律例 一质量 的人站在一条质量为 ， 长度 的船的船头上。开始时船静止，试求当人走 到船尾时船移动的距离。（假定水的阻力不计。） 解 ：设 表示 船本身的质心动量守恒定律当人站在船的左端时当人站在船的右端时对船和人这一系 统，在水平方向上不 受外力，因而在水平 方向的质心速度不变 。又因为原来质心静 止，所以在人走动过 程中质心始终静止， 因而质心的坐标值不 变。动量守恒定律l-dd动量守恒定律l-dd动量守恒定律
