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1、构件 Component, Structural member杆 bar 梁 beam拉压杆：承受轴向拉、压力扭 杆：承受扭矩梁：承受横向力为什么梁特别重要？ 地球引力场方向 + 人类需要空间 墙楼板桥板火车的轮轴：FFFF楼房的横梁：阳台的挑梁：梁为什么做成变截面的？梁为什么做成变截面的？孔开在哪里最合理孔开在哪里最合理? ?梁为什么可以开孔梁为什么可以开孔？ 工程中的弯曲构件工程中的弯曲构件二、弯曲的概念：受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。变形特点杆轴线由直线变为一条平面的曲线。主要产生弯曲变形的杆- 梁。常见弯曲构件截面目录平面弯曲具有纵向对称面外力都作用在此面内弯曲变形后轴线
2、变成对称面内的平面曲线目录静定梁的分类（三种基本形式）M 集中力偶q(x) 分布力1、悬臂梁：2、简支梁：3、外伸梁： 集中力Fq 均布力LLLL （L称为梁的跨长）FNFSMFS剪力，平行于横 截面的内力合力M 弯矩，垂直于 横截面的内力系的 合力偶矩FByFNFSMn5-2 剪力和弯矩及其方程3FAyFAyFNFSMFByFNFSM截面上的剪力对梁上任意一点的矩为顺时针 转向时，剪力为正；反之为负。n5-2 剪力和弯矩及其方程Fs(+)Fs(+) Fs()Fs()左上右下为正；反之为负FAyFNFSMFByFNFSM截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。n5-2 剪力和弯矩及其方程左顺右
3、逆为正；反之为负M(+)M(+) M() M()解：1. 确定支反力FAyFBy2. 用截面法研究内力FAyFSEMEn5-2 剪力和弯矩及其方程例题5-1求图示简支梁E 截面的内力FAyFByFByFAyFSEMEO分析右段得到：FSEMEOn5-2 剪力和弯矩及其方程FAyFBy截面上的剪力等于截 面任一侧外力的代数和。n5-2 剪力和弯矩及其方程FSEFAy2FFSE左上右下为正；反之为负FAyFBy截面上的弯矩等于截面任 一侧外力对截面形心力矩的代 数和。n5-2 剪力和弯矩及其方程MEFAy2FME左顺右逆为正；反之为负计算任意截面的剪力和弯矩法则横向力：载荷和约束反力分布力和集中力
4、方向：左上右下为正，反之为负外力：载荷和约束反力分布力、集中力和集中力偶方向：左顺右逆为正，反之为负三、剪力方程、弯矩方程：注意： 不能用一个函数表 达的要分段，分段点为：集中力 作用点、集中力偶作用点、分布 力的起点、终点。剪力方程弯矩方程反映梁的横截面上的剪力和弯 矩随截面位置变化的函数式显示剪力和弯矩随截面位移的 变化规律的图形则分别称为剪力 图和弯矩图。LqAB(-)F(x)xF解：求支反力写出内力方程根据方程画内力图例 列出梁内力方程并画出内力图。F ABFAY MAx M(x)-FL注意：弯矩图中正的弯矩值 绘在x轴的下方(即弯矩值绘 在弯曲时梁的受拉侧)。例 图示简支梁受集度为q
5、的满布荷载作用。试作梁的剪力图和弯矩图。解：1、求支反力2、列剪力方程和弯矩方程xFBFAB lAqql2FS ql2 8l/2M 3、作剪力图和弯矩图B lAq* 载荷对称、结构对称则剪力图反对称，弯矩图对称* 剪力为零的截面弯矩有极值。例 图示简支梁受集中荷载F作用。试作梁的剪力图 和弯矩图。解：1、求支反力2、列剪力方程和弯矩方程 需分两段列出BFBFAxlAF abCAC段CB段FAxAM(x)FS(x)FBBFS(x)M(x)BFBFAxlAF abC3、作剪力图和弯矩图FS Fb lxFb lMxFab lBFBFAxlAF abCFS Fb lxFb lMxFab l* 在 集中
6、力F 作用 处，剪力图有突变 ，突变值为集中力 的大小；弯矩图有 转折xlAF abC例 图示简支梁在C点受矩为Me 的集中力偶作用。试 作梁的剪力图和弯矩图。解: 1、求支反力Me FA FBBlACab2、 列剪力方程和弯矩方程剪力方程无需分段：弯矩方程两段： AC段：CB段：FA FBxAFAM(x)FS(x)xFBB FS(x)M(x)BlACab3、作剪力图和弯矩图ba时发生在C截面右侧FslxMe lMxMea lMeb* 集中力偶作用 点处剪力图无影 响，弯矩图有突 变，突变值的大 小等于集中力偶 的大小。BlACab解：1、支反力2、写出内力方程1kN/m2kNABC D1m1
7、m2mx1 x3x2FAYFBY例 画出梁的内力图。3、根据方程画内力图1kN/m2kNABC DFAYFBYxFs(x) x2kN2kN2kN.m2kN.mM(x)5-4 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用 一、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系1、支反力：LqFAyFBy2、内力方程3、讨论如下x对dx 段进行平衡分析，有：dxxq(x)M(x)+d M(x)Fs(x)+dFs (x)Fs(x)M(x)q(x)dxAy剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。 q(x)M(x)+d M(x)Fs(x)M(x)dxAy弯矩图上某点处的切 线斜率等于该点处剪力的 大小。Fs(x)+dFs
8、(x)q、Fs和M三者的微分关系载荷集度、剪力和弯矩关系：1. q0，Fs=常数， 剪力图为直线,弯 矩图为斜直线。2.q常数，剪力图 为斜直线，弯矩 图为抛物线。3. 剪力FQ=0处，弯矩取极值或驻点。大小可用（无集中 力偶）一侧Q图面积的代数和计算。（左侧面积或右 侧面积的相反数）载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录下雨池塘Fs 图：M图：Fs图：M图：从左到右，向上集中力作用处，剪力图向上 突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处 为尖点。反之亦然。从左到右，顺时针集中力偶作用处，弯 矩图向M正向突变，突变幅度为集中力偶的大 小。剪力图在该点没有变化。反之亦然。 4、集中力 5、集中力偶u
9、 剪力图按横向力走向可直接画u 弯矩图的段端值可用剪力图面积计算确定剪力、 弯矩图上各点处的数值。 载荷集度、剪力和弯矩间的积分关系从左向右从右向左控制点:端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值点）等。三、简易法作内力图：利用微分关系定形，利用特殊点的内力值来定值利用积分关系定值基本步骤： 1、确定梁上所有外力（求支座反力）；2、分段3、利用微分规律判断梁各段内力图的形状；4、确定控制点内力的数值大小及正负；5、画内力图。左端点：剪力图有突变，突变值 等于集中力的大小。右端点：弯矩图有突变，突变值等于集中力偶的大小。qaxaaqaq解：1、确定支反力（可省略）AB：BC：2、画内力图 Fym,
10、；q 0,；Mqa2(Fs 0, 所以Fs图向正方向斜)( 积分关系FsB=FsA+0)MC= MB+(-1/2qa a)=-qa2 1/2 qa2MB= MA+(-qa a)=0-qa2 )例画组合梁的剪力与弯矩图组合梁,需拆开,以分析梁的受力1. 受力分析特点：铰链传力不传力偶矩，与铰相连 的两横截面上, M = 0 , FS 不一定为零2. 画 FS 图水平直线3. 画 M 图直线MFa/2-Fa/23Fa/2aaqaa解 （一）求支座反力 由平衡条件得：RA=7KN ，R0=9KN 。 绘图示梁的剪力图和弯矩图。 例5图5-5 按叠加原理作弯矩图二、叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引
11、起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。一、前提条件：小变形、梁的跨长改变忽略不计；所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系。即在弹性范围内满足虎克定律。三、步骤：1、梁上的几个荷载分解为单独的荷载作用；2、分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图；3、将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图形的简单拼凑）。例按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力F作用在梁AB的中点处）。qFABFq=+AABB=MxM1x+M2x例 作下列图示梁的内力图。FLFFLLLLLLL0.5F0.5F0.5F0.5FF0FsxFs1xFs2x 0.5F0.5F0.5F+ FF0.5FFLL0.5FFLLL0.5F0.5FFLLLF0M2x0.5FL0.5FLxM10.5FLxMFL例 绘制下列图示梁的弯矩图。2FaaF=2FF+M1x=+2Fax2Fa M2xMFa
