《2013届新课标高中数学(文)第一轮总复习函数与方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届新课标高中数学(文)第一轮总复习函数与方程（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 函数零点的存在 性判断与求解 函数零点的存在性问题常用的办法有三种：一是零点存在的性质定理，即考察变号零点所在区间端点值的符号；二是直接解方程，求出方程的根或讨论方程根的存在性；三是构造函数，利用函数图象的交点判断 函数零点的存在性本题(1)是转化为方程求零 点；本题(2)是构造函数，利用函数图象的性质研究函数零点的存在性 【变式练习1】 (1)求函数yx33x的零点； (2)已知函数f(x)x22xlg(2m 1)有两个异号零点，求实数m 的取值范围 用二分法求方程 的近似解 【例2】 求方程x3x10在区间0,2上的实 数根(精确度为0.1)在用二分法求解方程时，初始区间的选定往往需要通
2、过分析函数 的性质(了解函数的大致图象)或者试验估值，并逐步将零点值的区间范 围缩小初始区间的端点不一定选 在两个相邻整数之间，初始区间选 取不同，不影响最终的计算结果 【变式练习2】 求方程x32x50在区间2,3内的 实根，取区间中点x02.5，那么下 一个有解区间是 _【解析】设f(x)x32x5，则f(2) 10，f(3)160 ，故下一个有根区间是2,2.5 2,2.5 函数零点的综 合应用 【变式练习3】 已知关于x的方程9|x2|43|x2|a0有实数根，求实数a的取值范围 2.已知关于x的方程ax2a10在( 1,1)上有一个实数根，则实数a的取值范 围是_4.函数f(x)lg
3、xsinx的零点个数为 _【解析】在同一坐标系中作出函数y sinx，ylgx的图象如图，即可知道交点 个数是3，即原函数的零点个数是3.3 5.设f(x)3ax22bxc，若abc 0，f(0)0，f(1)0，求证：方程 f(x)0在(0,1)内有两个实根 1函数的零点函数的零点不是点，而是函数yf(x)的图 象与x轴交点的横坐标，所以零点是一个实数， 一个使函数值为0的实数函数的零点分变号零点和不变号零点两种变号零点可以用二分法 求解，不变号零点一般通过函数图象判断，如 函数y|x1|有一个零点x1，它是不变号零点 所以f(a)f(b)0是函数f(x)在区间a，b上存在零点的必要非充分条件2方程根的分布求方程的根或根的近似值，就是求函数的零点值或其近似值将方程根的问题 转化为函数的零点问题，不仅直观展现了 方程根的几何意义，重要的是能够简化运 算程序，提高解决问题的效率3函数与方程的综合应用数形结合是这种转化的重要基础，把数量关系和空间形式结合起来是函数综合 应用借以考查数学综合能力的重要题型
