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1、作业81.列出集合A=1,2,3上的恒等关系IA、小于等于 关系LA、整除关系DA、全域关系EA. 解.IA=1,1,2,2,3,3.LA=1,1,1,2,1,3,2,2,2,3,3,3.DA=1,1,1,2,1,3,2,2,3,3.EA=1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,2,3,3,1,3,2,3,3.1作业82.设A=0,1,2,3, R是A上的关系,R=0,0,0,3,2,0,2,1,2,3,3,2. (1)试给出R的关系图和关系矩阵; (2)求R-1,RR. 解.(1)R的关系图为: R的关系矩阵为:R-1=0,0,3,0,0,2,1,2,3,2,2,3. RR=0,0,0,3,
2、0,2,2,0,2,3,2,2,3,0, 3,1,3,3.2作业8P116-4.13 S=a,b,c,d, R1、R2是S上的关系,R1=a,a,a,b,b,d.R2=a,d,b,c,b,d,c,b. 求R1R2, R2R1, R12, R23. 解.R1R2=a,d,a,c.R2R1=c,d.R12=R1R1=a,a,a,b,a,d.R22=R2R2=b,b,c,c,c,d.R23=R22R2=b,c,b,d,c,b.3作业8 P116-4.12 设S=1,2,10, 定义S上的关系R=x,y|x,ySx+y=10, R具有哪些性质? 解.R=1,9,2,8,3,7,4,6,5,5,6,4,
3、7,3,8,2,9,1.因为1,1R,(或ISR), 所以R不是自反的. 因为5,5R,(或RIS=5,5),所以R不是反自反的. 因为R=R-1, 所以, R是对称的.因为1,9,9,1R,(或RR-1=RIS),所以R不是反对称的.因为1,9,9,1R, 但1,1R,(或RR=IS- 10,10R), 所以R不是传递的.4作业91.设A=a,b,c,d, A上的等价关系R=a,b,b,a,c,d,d,cIA. (1)画出R的关系图; (2)求出A的各元素的等价类; (3)求A/R. 解.(1)R的关系图如右: (2)a=b=a,b,c=d=c,d. (3)A/R=a,b,c,d.5作业92
4、.设Z+=x|xZx0, 判断以下集合族是否 构成Z+的划分. (1)S1=x|xZ+x是素数, S2=Z+-S1,=S1,S2. (2)=x|xZ+. 解.(1)因为S1,S2;S1S2=;S1S2=Z+, 所以=S1,S2是Z+一个划分.(2)因为x;x,yZ+,xy,xy=;x=Z+. 所以, =x|xZ+构成Z+的一个划分.xZ+6作业93.下图是两个偏序集A,R的Hasse图.分别写出集合A 和偏序关系R的集合表达式.解.(1)A=a,b,c,d,e,f,g. R=a,b,b,d,b,e,a,d,a,e,a,c,c,f,c,g,a,f,a,gIA. (2)A=a,b,c,d,e,f.
5、R=a,b,a,c,a,d,a,e,d,f,e,f,a,fIA.7作业 94.A=1,2,12,为整除关系,B=x|xA2x4, 在偏序集A,中求B 的极小元, 极大元; 最小元, 最大元; 上界,下界; 上确界,下确界. 解.画出的哈斯图如右:B=2,3,4.极小元:2,3; 最小元:无;极大元:3,4; 最大元:无;上界:12; 上确界:12;下界:1; 下确界:1. 8作业 9P117-4.17 在下列关系中哪些能构成函数? (1) x1,x2|x1,x2N,x1+x210.(=R1)不能. 因为对于1N, 有2,3N, 使得 1+210,1+310, 即1,2,1,3R1, 不满足 函
6、数定义中的单值性条件. (2) y1,y2|y1,y2R,y2=y12.能. 因为y1R, 存在唯一的y2R, 使得 y2=y12, 满足单值性条件. (3) y1,y2|y1,y2R,y22=y1.(=R3)不能. 因为对于4R, 有-2,2R, 使得 (-2)2=4,22=4, 即4,-2,4,2R3, 不满足单值 性条件.9作业 10P117-4.20 设f:RRRR, f(x,y)=x+y,x-y, 求f的反函数. 解.f为RR上的双射函数(教材P98例4.19(1). 所以, f存在反函数, f-1(x+y,x-y)=x,y, 令x+y=u,x-y=v, 解得, x=(1/2)(u+v), y=(1/2)(u-v), 即 f-1(u,v)=(1/2)(u+v), (1/2)(u-v), 写成习惯的形式,f-1(x,y)=(1/2)(x+y),(1/2)(x-y).10作业 10P117-4.21 设f,gNN, N为自然数集, 且(1)求fg并讨论它的性质(是否为单射或满射). (2)设A=0,1,2, 求fg(A).11作业 1012作业 10因为ranfg=N, 所以fg是满射的, 而fg(0)=fg(2)=3, 所以fg不是单射的, 从而fg不是双射的.(2)因为fg(0)=fg(2)=3, fg(1)=1, 所以, fg(A)=1,3.13
