《2019版高考数学（理科）总复习1.5不等式与线性规划练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学（理科）总复习1.5不等式与线性规划练习（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 版高考数学（理科）总复习11.5 不等式与线性规划命题角度 1 不等式的性质与解不等式 高考真题体验对方向 1.(2016 全国8)若 ab1,02,所以 B 错; 因为 log3=-log32-1=log2,所以 D 错; 因为 3log2=-3b0,c-d0,00. 又ab0,. 新题演练提能刷高分 1.(2018 河北唐山期末)已知集合 A=x|x2-2x-30,B=x|y=lg x,则 AB=( ) A.-1,+)B.(0,1 C.-1,0)D.(0,3 答案 D 解析 由题意知 A=x|x2-2x-30=x|-1x3,B=x|y=lg x=x|x0,AB=x|02bD.a3
2、b3 答案 A 解析 aabb2 答案 D 解析 若 c=0,A 不成立,因为0,选项 B 错;由|a|B.acbc C.0D.ln 0 答案 D 解析 因为0,即 ba0,|b|a|,acbc,0 成立,此时 00,则的最小值为 . 答案 4 解析 a,bR,且 ab0,=4ab+ 4. 2.(2017 江苏10)某公司一年购买某种货物 600 吨,每次购买 x 吨,运费为 6 万元/次,一年的总 存储费用为 4x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 x 的值是 . 答案 30 解析 一年的总运费与总存储费用之和为 4x+6=442=240,当且仅当 x=,即 x=30 时等号成
3、立. 新题演练提能刷高分 1.(2018 辽宁大连一模)已知首项与公比相等的等比数列an中,满足 am(m,nN*),则的最小值 为( )A.1B.C.2D. 答案 A 解析 由题意可得 a1=q,am,a1qm-1(a1qn-1)2=(a1q3)2,即 qmq2n=q8,所以 m+2n=8.=(m+2n)= 2+2 (4+2)=1.故选 A.2.(2018 贵州凯里模拟)函数 f(x)=的最小值为( )2019 版高考数学（理科）总复习3A.3B.4C.6D.8 答案 B 解析 f(x)=|x|+2=4,故选 B.3.(2018 湖北三市期末联考)已知三点 A(1,-2),B(a,-1),C
4、(-b,0)共线,则(a0,b0)的最小值为( ) A.11B.10C.6D.4 答案 A 解析 由 A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0)共线得,2a+b=1,=7+7+2=11,当且仅当,2a+b=1a=,b=时取等号,故选 A. 4.(2018 江西重点中学盟校第一次联考)已知函数 f(x)=若 m0,n0,且 m+n=ff(2),则的最小 值为 . 答案 3+2解析 函数 f(x)=m+n=ff(2)=f(eln 2-1)=f(2-1)=log33=1,则=(m+n)=3+3+2=3+2,当且仅当 n=m 时,取得最小值 3+2. 5.(2018 北京四中期末)要制作一个容积为
5、 4 m3,高为 1 m 的无盖长方体容器.已知该容器的 底面造价是每平方米 200 元,侧面造价是每平方米 100 元,则该容器的最低总造价是 元. 答案 1 600 解析 设长方体的底面的长为 x m,则宽为 m,总造价为 y 元,则y=4200+2100 x+ 800+400=1 600,当且仅当 x=,即 x=2 时,等号成立,故答案为 1 600 元. 6.(2018 天津重点中学联考)已知正实数 a,b 满足 2ab,且 ab=,则的最小值为 . 答案 2 解析 由题意得 2a-b0,=(2a-b)+2,当且仅当 2a-b=时等号成立.命题角度 3 简单的线性规划问题 高考真题体验
6、对方向 1.(2017 全国5)设 x,y 满足约束条件则 z=2x+y 的最小值是( )A.-15B.-9C.1D.9 答案 A 解析 画出不等式组所表示的平面区域如图所示,结合目标函数 z=2x+y 的几何意义可得 z在点 B(-6,-3)处取得最小值,即 zmin=-12-3=-15,故选 A.2.(2018 全国13)若 x,y 满足约束条件则 z=3x+2y 的最大值为 . 2019 版高考数学（理科）总复习4答案 6 解析 作出可行域,如图阴影部分所示(包括边界).由 z=3x+2y,得 y=-x+z, 作直线 y=-x 并向上平移, 显然 l 过点 B(2,0)时,z 取最大值,
7、zmax=32+0=6. 3.(2018 全国14)若 x,y 满足约束条件则 z=x+y 的最大值为 . 答案 9 解析 由题意,作出可行域如图.要使 z=x+y 取得最大值,当且仅当过点(5,4)时,zmax=9.4.(2017 全国14)设 x,y 满足约束条件则 z=3x-2y 的最小值为 . 答案 -5 解析 不等式组表示的平面区域如图所示.由 z=3x-2y,得 y=x-.求 z 的最小值,即求直线 y=x-的纵截距的最大值. 数形结合知当直线 y=x-过图中点 A 时,纵截距最大.由解得 A 点坐标为(-1,1),此时 z 取得 最小值为 3(-1)-21=-5. 5.(2017
8、 全国13)若 x,y 满足约束条件则 z=3x-4y 的最小值为 . 答案 -1 解析 画出不等式组表示的可行域,如图,结合目标函数的几何意义,得目标函数在点 A(1,1)处取得最小值 z=31-41=-1.2019 版高考数学（理科）总复习56.(2016 全国13)若 x,y 满足约束条件则 z=x+y 的最大值为 . 答案 解析 作出不等式组满足的平面区域如图阴影部分所示.因为 z=x+y,所以 y=-x+z.作直线 y=-x 并平移, 由图知,当直线经过点 A 时,直线在 y 轴上的截距最大,即 z 取得最大值.故 zmax=1+. 新题演练提能刷高分 1.(2018 福建厦门第一次
9、质检)设 x,y 满足约束条件则 z=2x+y 的最小值是( )A.-1B.0C.1D.2 答案 C 解析 约束条件对应的可行域如图所示.平移直线 y=-2x,由图易得,当经过点(0,1)时,目标函数 x=2x+y 最小,最小值为 1. 2.(2018 山东济南一模)已知变量 x,y 满足约束条件若 z=2x-y,则 z 的取值范围是( ) A.-5,6)B.-5,6 C.(2,9)D.-5,9 答案 A 解析 画出不等式组表示的可行域,如图所示.由得 A(2,-2);由得 B(-2,1),平移直线 y=2x-z,数形结合知,当 y=2x-z 经过(-2,1)时,z 取最小值为-5,当 y=2
10、x-z 经过(2,-2)时,z 取最大值为 6,直 线 x=2 为虚线,-5z0,x,y 满足约束条件若 z=2x+y 的最小值为 1,则 a=( ) A.B.C.1D.2 答案 B解析 由题意作出所表示的区域如图阴影部分所示, 作直线 2x+y=1,因为直线 2x+y=1 与直线 x=1 的交点坐标为(1,-1),结合题意知直线2019 版高考数学（理科）总复习10y=a(x-3)过点(1,-1),代入得 a=,所以 a=. 新题演练提能刷高分 1.(2018 江西南昌一模)设不等式组表示的平面区域为 M,若直线 y=kx 经过区域 M 内的点,则 实数 k 的取值范围为( )A. ,2B.
11、C. ,2D. ,2答案 C 解析 画出不等式组表示的平面区域,如图所示.图中虚线处为满足题意的临界值, 当直线 y=kx 经过点 A(2,1)时,k 取得最小值 kmin=, 当直线 y=kx 经过点 C(1,2)时,k 取得最大值 kmax=2,则实数 k 的取值范围为 ,2 .2.(2018 广东六校第三次联考)实数 x,y 满足且 x-y 的最大值不小于 1,则实数 c 的取值范围是( )A.c-1B.c-1 C.c-D.c- 答案 A 解析 作出可行域,如图所示,令 z=x-y,则 y=x-z,当直线经过 B(0,c)时,z=x-y 取到最大值,0-c1,即 c-1,故选 A. 3.
12、(2018 湖南、江西十四校第一次联考)已知 x,y 满足约束条件则 z=x+3y 的最大值是最小值 的-2 倍,则 k= . 答案 1 解析 画出不等式组表示的平面区域,如图所示,2019 版高考数学（理科）总复习11结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 C(1,3)处取得最大值,在点 B(1,-1-k)处取得 最小值, 所以 zmax=1+33=10,zmin=1+3(-1-k)=-2-3k, 根据题意有 10=-2(-2-3k),解得 k=1. 4.(2018 重庆二诊)已知实数 x,y 满足若目标函数 z=ax+y 在点(3,2)处取得最大值,则实数 a 的 取值范围为 . 答案 -
13、,+解析 由题意,画出约束条件所表示的平面区域,如图所示.把目标函数 z=ax+y 化为 y=-ax+z,可得当直线 y=-ax+z 在 y 轴的截距越大时,目标函数取得最大值,直线 x-3y+3=0 的斜率为,又 由目标函数 z=ax+y 在点 A(3,2)处取得最大值,由图象可知-a,即 a-,即实数 a 的取值范围是 -,+ .命题角度 6 利用线性规划解决实际问题 高考真题体验对方向 1.(2015 陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用 A,B 两种原料,已知生产 1 吨每种产品所需 原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元,则该企
14、业每天可获得最大利润为( )甲乙原料限额A(吨)3 2 12B(吨)1 2 8A.12 万元B.16 万元C.17 万元D.18 万元 答案 D2019 版高考数学（理科）总复习12解析 设该企业每天生产甲产品 x 吨,乙产品 y 吨,获利 z 元.则由题意知利润函数 z=3x+4y. 画出可行域如图所示,当直线 3x+4y-z=0 过点 B 时,目标函数取得最大值.由解得 故利润函数的最大值为 z=32+43=18(万元).故选 D. 2.(2016 全国16)某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件 产品 A 需要甲材料 1.5 kg,乙材料 1 kg,用 5
15、 个工时;生产一件产品 B 需要甲材料 0.5 kg,乙材 料 0.3 kg,用 3 个工时.生产一件产品 A 的利润为 2 100 元,生产一件产品 B 的利润为 900 元. 该企业现有甲材料 150 kg,乙材料 90 kg,则在不超过 600 个工时的条件下,生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元. 答案 216 000 解析 设生产产品 A x 件,生产产品 B y 件,由题意得目标函数 z=2 100x+900y,画出约束条件对应的可行域(如图阴影部分中的整数点所示), 作直线 y=-x,当直线过 5x+3y=600 与 10x+3y=900 的交点时,z 取最大值, 由解得 所以 zmax=2 10060+900100=216 000. 新题演练提能刷高分 1.(2018 河北衡水中学七调)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告. 已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:连续剧连续剧播放时长/min广告播放时长/min收视人次/万人甲70560乙60525电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于 600 min,广告的总播放时长不少2019 版高考数学（理科）总复习13于 30 min,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍,分别用
